Некоторые вопросы аналитической механики систем с идеальными связями и систем с трением Сумбатов Александр Сумбатович

Краткое описание

Сумбатов,АлександрСумбатович.Некоторыезадачианалитическоймеханикисистемсидеальнымисвязямиисосвязямистрением: диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.02.01 /СумбатовАлександрСумбатович; [Место защиты: Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова]. - Москва, 2019. - 285 с. : ил.больше
Цитаты из текста:

стр. 1
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР "ИНФОРМАТИКА И УПРАВЛЕНИЕ" На правах рукописиСУМБАТОВАЛЕКСАНДРСУМБАТОВИЧНЕКОТОРЫЕЗАДАЧИАНАЛИТИЧЕСКОЙМЕХАНИКИСИСТЕМСИДЕАЛЬНЫМИСВЯЗЯМИИ СОСВЯЗЯМИСТРЕНИЕМСпециальность 01.02.01 ТеоретическаямеханикаДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой

стр. 14
поверхность, которая может быть только сферической или цилиндрической. Главы 3-5 диссертации посвященысистемамс сухимтрением,некоторымобщимвопросамтеории ивопросамстрого обоснованиянекоторыхспециальных движений, встречающихся в ряде прикладных задач с сухимтрением. В §1 гл. 3 дано строгое

стр. 15
проскальзывания. Проведен анализ полученных условий на двух примерах механическихсистем. В гл. 4 изучаются конкретные задачимеханикисистемс сухимтрениемс целью строгого обоснованиянекоторыхспецифических типов движений в рассматриваемыхсистемах, опираясь только на классический закон Кулона отрении. В §1 гл. 4 решена задача о нахождении точки соприкосновения и угла наклона инструмента, затачиваемого на точильном абразивном круге, при...

Оглавление диссертациидоктор наук Сумбатов Александр Сумбатович
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. О ЛАГРАНЖЕВОЙ ФОРМЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ
§1. Об уравнениях Лагранжа в неголономной механике
История задачи
Задача о качении твёрдого тела по плоскости без скольжения
Несколько замечаний
Обратная задача вариационного исчисления
Пуассоновы структуры и гамильтонизация неголономных систем
§2. О квадратичном по скоростям кинетическом потенциале
§3. Неэкстремальность семейств кривых, определяемых динамическими уравнениями неголономных систем Чаплыгина
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНВАРИАНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В СИСТЕМАХ С ИДЕАЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ
§1. Условия существования циклической координаты
в голономных системах с двумя степенями свободы
§2. О циклических координатах в голономных системах
с тремя степенями свободы
§3. Дополнения к §§1 и
Задача Биркгофа
Случай, когда существуют не менее п — 1 позиционных координат
Об одном инвариантном признаке разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби
§4. О линейных интегралах уравнений Чаплыгина
§5. Об однородных линейных инвариантных соотношениях
уравнений динамики
§6. Некоторые линейные инвариантные соотношения в задаче о движении тела по горизонтальной гладкой плоскости
§7. О возможностях применения обобщений теоремы
площадей в системах с качением твердых тел
ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ
§1. О возникновении парадоксов Пенлеве
в системах с одной фрикционной парой
§2. К динамике твердого тела, касающегося одной точкой
опорной поверхности с сухим трением
О критическом перемещении по Болотову-Чаплыгину
Распределение ускорений в теле, касающегося одной точкой неподвижной опоры
Шар Джеллетта
§3. Об условиях возникновения скольжения
в плоской системе с сухим трением
Условия сохранения чистого качения тела
Качение неоднородного колеса по горизонтальному рельсу
Вращение тела с цилиндрическими опорами вокруг вертикали при действии постоянного вращающего момента
ГЛАВА 4. ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ В СИСТЕМАХ С СУХИМ ТРЕНИЕМ
§1. Об оптимальных параметрах заточки инструмента
на точильном круге
§2. Маятник Пошехонова
§3. О качении тяжелого диска по поверхности вращения
отрицательной кривизны
Кинематика движения
Уравнения движения
Приведение уравнений к безразмерному виду
Приведение уравнений к виду,
удобному для численного интегрирования
Стационарные качения диска
по параллели опорной поверхности
Условия устойчивости стационарных качений диска
по параллели опорной поверхности
Учет трения качения и трения верчения
§4. Об условиях неподвижности основания
физического маятника
ГЛАВА 5. ЗАДАЧИ О БРАХИСТОХРОНЕ С СУХИМ ТРЕНИЕМ
§1. О классификации обобщений
классической задачи о брахистохроне
§2. Задача о кривой наибыстрейшего спуска с сухим трением
как изопериметрическая вариационная задача
Преобразование уравнений движения
Необходимые условия экстремума
Первый случай
Допустимые значения для множителей Лагранжа
Вычисление первообразных в изопериметрических условиях
Конечные уравнения экстремальной кривой
Аналитическая формула для времени спуска частицы
вдоль экстремальной кривой
Второй случай
§3. Задача о брахистохронном движении
тяжёлого диска с сухим трением
Введение
Постановка задачи и уравнения движения диска
Частные случаи
Необходимые условия экстремума
Скольжение диска
Качение диска
Условия существования экстремального движения
Вычисление постоянных интегрирования на искомой экстремали
Стартовое множество
и свойства экстремальных траекторий центра диска
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
261