Несвідомін Віктор Миколайович. Комп’ютерні моделі синтетичної геометрії

Краткое описание

Несвідомін Віктор Миколайович. Комп’ютерні моделі синтетичної геометрії : Дис... д-ра наук: 05.01.01 2008

Несвідомін В.М. Комп’ютерні моделі синтетичної геометрії. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури. - Київ, 2008.
Робота присвячена вирішенню науково-прикладної проблеми комп’ютерної формалізації методів конструктивно-синтетичної геометрії.
Виконано аналітичну, алгоритмічну та програмну реалізацію методів формування та дослідження основних геометричних форм 1, 2 та 3-го ступенів - закладено обчислювальний фундамент конструктивно-синтетичної геометрії.
Створено цілісну структуру комп’ютерних засобів конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків методами інциденцій, чим започатковано новий етап їх дослідження - комп’ютерного синтезу багатовиду та обчислювального експерименту аналізу його форми.
Розроблено низку комп’ютерних моделей алгебраїчних багатовидів вищих порядків за їх конструктивно-синтетичним описом: плоских та просторових точкових рядів 3 та 4-го порядків; лінійчатих косих поверхонь 3 та 4-го порядків; торсових поверхонь 3 та 4-го класу до 8-го порядку включно, отриманих обкаткою двох напрямних конік; нелінійчатих поверхонь 2 та 3-го порядків в перетині конгруенцій прямих та площин; тривимірних криволінійних тіл, обмежених криволінійними алгебраїчними поверхнями заданого порядку. Для них запропоновано характерні геометричні визначники, обґрунтування яких виконано засобами інтерактивної графіки.
Результати дисертаційних досліджень впроваджені у вигляді створених програмних додатків до систем комп’ютерної графіки автоматизованого моделювання технічних форм та технологічних процесів методами інциденцій.

Результатом досліджень, виконаних в дисертаційній роботі, є розв’язання науково-прикладної проблеми обчислювальної формалізації методів конструктивно-синтетичної геометрії. Створений обчислювальний інструментарій у науковому плані визначає новий рівень дослідження в конструктивно-синтетичній геометрії із застосуванням комп’ютерних технологій синтезу та аналізу, а в практичному - складає основу конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків в моделюванні технічних форм та процесів методами інциденцій в середовищах комп’ютерної графіки.
Отримано наступні основні результати, які мають наукову новизну та практичну цінність:

Виконано аналіз предметної області конструктивно-синтетичної геометрії, який дозволив встановити тісний взаємозв’язок її основних абстракцій та графічних операцій їх відтворення. Це визначило напрямок досліджень - створення обчислювальної та комп’ютерної формалізації всієї складної ієрархічної структури геометричних абстракцій з врахуванням відношень - включення, успадкування, розширення, із залученням об’єктно-орієнтованих методів аналізу, проектування та програмування.
Сформовано системний ряд моделей основних геометричних форм 1, 2 та 3-го ступенів з відповідними методами (операціями), якими вони володіють, зокрема, знаходження складних відношень, подвійних елементів проективної відповідності, встановлення внутрішньої координації, побудова перетинів з фігурами і багато іншого. Цим закладено обчислювальний фундамент конструктивно-синтетичної геометрії, реалізація якого в системах комп’ютерної графіки привносить новий рівень конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків з можливістю інтерактивних засобів їх побудови та дослідження, а також повністю усувають трудомісткість побудов та забезпечують точність.
Запропоновано та реалізовано послідовний ряд моделей алгебраїчних багатовидів вищих порядків, за допомогою яких було проведено значну кількість обчислювальних експериментів з виявлення нових або ж унаочнення відомих властивостей конкретного багатовиду. Зокрема: а) за загальним визначником просторового кубічного ряду - шістьма точками в просторі, опрацьовані методи побудови тригранника Френе вздовж кривої; б) наведено конструювання плоских рядів 3 та 4-го порядку за наперед заданими точками, дотичними та асимптотами, розкрито вплив положень елементів визначника на особливості їх форми; в) для косих лінійчатих поверхонь 3 та 4-го порядку розроблено методи побудови за різними геометричними умовами, знаходження ліній самоперетину, вибору заданих частин; в) для торсових поверхонь 24-го класу показано інваріантні геометричні складові для побудови твірних, зокрема m,n-значною відповідністю конічних рядів, у яких відповідні точки належать двом проективними пучкам прямих з центрами в полюсах відносно цих конік для поляри, якою є пряма перетину площин конік; г) для нелінійчатих поверхонь 2 та 3-го порядку з’ясовано сутність 1,1-значних відображень прямолінійних рядів в координатні лінії поверхні, точкових полів - в точкові каркаси поверхонь, вплив взаємних положень центрів в’язок прямих, площин, фокальних прямих конгруенцій на форму поверхонь; д) сформовано напрям конструювання криволінійних тіл методами інциденцій, зокрема в перетині пучка конгруенцій прямих з пучком площин, з визначенням форми криволінійної грані, виду координатних ліній та координатних поверхонь.

Створено програмне забезпечення синтетичного утворення та дослідження плоских та просторових точкових рядів 2, 3 та 4-го порядків, косих лінійчатих поверхонь 2, 3 та 4-го порядку, торсових поверхонь 4-го класу, нелінійчатих поверхонь 2-го та окремих 3-го порядків, окремих тривимірних криволінійних відсіків, що складають бібліотеку моделей графічних примітивів систем комп’ютерної графіки.

Для графічних примітивів 1, 2 та 3-го ступенів як дискретно представлених абстрактних типів даних, опрацьовано набір функцій їх аналізу, редагування та застосування. Зокрема, досліджено вплив редагування кривини, скруту та довжин хорд ламаної на форму, згинання плоских заготовок в торсові поверхні за умови відпружинення, використання площини нумерації вершин точкового каркасу поверхні при побудові кривих перерізів поверхні з площинами тощо.
Виконано впровадження розроблених моделей конструювання складних технічних форм, унаочнення технологічних процесів дії на ґрунт, обприскування складних поверхонь, згинання плоских заготовок в задані технічні форми, в основі яких лежать методи інциденцій.

Перспективи подальшого розвитку досліджень вбачаються за такими напрямками: 1) продовжити дослідження нових груп алгебраїчних багатовидів вищих порядків; 2) в плані удосконалення технології наукових досліджень органічно поєднати їх з комп’ютерними засобами; 3) методи інциденцій ширше впроваджувати в інженерних додатках до систем комп’ютерної графіки.