Оптимизация численных методов методами машинного обучения Катруца Александр Михайлович

Краткое описание

Катруца, Александр Михайлович.
Оптимизация численных методов методами машинного обучения : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.07 / Катруца Александр Михайлович; [Место защиты: Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)]. - Москва, 2019. - 115 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Катруца Александр Михайлович
1.3 Выводы по главе
2 Оптимизация параметров многосеточного метода
2.1 Двухсеточный метод и стохастическая оценка спектрального радиуса
2.1.1 Двухсеточный метод
2.1.2 Задача минимизации спектрального радиуса
2.1.3 Вычисление градиентов для произведения трёх разреженных матриц вида RAP
2.2 Способы инициализации
2.2.1 Стандартная инициализация
2.2.2 Гомотопия
2.3 Вычислительная сложность
2.4 Вычислительный эксперимент
2.4.1 Обзор модельных задач
2.4.2 Уравнение Пуассона
2.4.3 Одномерное уравнение Гельмгольца
2.4.4 Сингулярно возмущённое уравнение конвекции-
диффузии
2.5 Выводы по главе
3 Стохастический подход к оптимизации предобусловливателя в методе сопряжённых градиентов
3.1 Средняя оценка сходимости
3.2 Вычислительная сложность процедуры оптимизации
3.3 Вычислительный эксперимент
3.3.1 Тестовая задача
3.3.2 Сравнение двух функционалов
3.3.3 Количество случайных начальных приближений п
3.4 Выводы по главе
4 Проблема мультиколлинеарности в задаче регрессии и методы решения этой проблемы
4.1 Задача снижения размерности в задаче регрессии
4.1.1 Проблема мультиколлинеарности
4.2 Решение проблемы мультиколлинеарности с помощью квадратичной оптимизации
4.2.1 Коэффициент корреляции
4.2.2 Взаимная информация
4.2.3 Нормализованная значимость столбца
4.2.4 Выпуклая релаксация задачи выбора столбцов матрицы плана
4.3 Тестовые выборки
4.4 Критерии качества
4.5 Вычислительный эксперимент
4.5.1 Данные для эксперимента
4.5.2 Сравнение с другими методами выбора столбцов матрицы плана
4.6 Выводы по главе
5 Быстрый и эффективный по памяти метод вычисления аппрок-
симации SimRank'a
5.1 Постановка задачи поиска значений SimRank'a
5.2 Малоранговая модель аппроксимации матрицы S
5.2.1 Связь с задачей снижения размерности
5.3 Ускорение вычислений с помощью вероятностного спектрального разложения
5.4 Сравнение с существующими методами
5.5 Вычислительный эксперимент
5.5.1 Эксперименты с графами из коллекции DIMACS10
5.5.2 Эксперимент с графом Simple English Wikipedia
5.6 Выводы по главе
Заключение
Список иллюстраций
Список таблиц
Список основных обозначений
Список литературы