Поліщук Олександр Дмитрович Моделі та методи комплексного оцінювання складних мережевих та ієрархічно-мережевих систем

Краткое описание

Поліщук Олександр Дмитрович, старший науковий співробітник лабораторії моделювання та оптимізації складних систем, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригача НАН України. Назва дисертації: «Моделі та методи комплексного оцінювання складних мережевих та ієрархічно-мережевих систем». Шифр та назва спеціальності 01.05.04 системний аналіз і теорія оптимальних рішень. Спецрада Д26.001.35 Київського національного університету імені Тараса Шевченка

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ
імені Я. С. ПІДСТРИГАЧА
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
Кваліфікаційна наукова
праця на правах рукопису
Поліщук Олександр Дмитрович
УДК 519.711.7:519.816
ДИСЕРТАЦІЯ
МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ КОМПЛЕКСНОГО ОЦІНЮВАННЯ СКЛАДНИХ
МЕРЕЖЕВИХ ТА ІЄРАРХІЧНО-МЕРЕЖЕВИХ СИСТЕМ
Спеціальність: 01.05.04 – Системний аналіз і теорія оптимальних рішень
Подається на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук
Дисертація містить результати власних досліджень. Використання ідей, результатів і текстів інших авторів мають посилання на відповідне джерело.
______________ О. Д. Поліщук
Науковий консультант
Яджак Михайло Степанович
доктор фізико-математичних наук
старший науковий співробітник
Київ – 2020

ЗМІСТ
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ І СКОРОЧЕНЬ........................................... 31
ВСТУП ....................................................................................................................... 32
РОЗДІЛ 1. СКЛАДНІ МЕРЕЖІ ТА МЕРЕЖЕВІ СИСТЕМИ............................... 46
1.1. Проблема складності в системних дослідженнях ....................................... 47
1.1.1. Складні системи та їх моделі .................................................................. 47
1.1.2. Якісна та кількісна складність моделей систем.................................... 49
1.1.3. Основні напрямки дослідження складних мережевих систем ............ 52
1.2. Структурний напрямок дослідження мережевих систем........................... 53
1.2.1. Локальні характеристики елементів складних мереж.......................... 54
1.2.2. Класифікація мережевих структур ......................................................... 56
1.2.3. Глобальні характеристики складних мереж.......................................... 58
1.2.4. k-серцевини складних мереж .................................................................. 61
1.2.5. Спільноти в складних мережах............................................................... 62
1.2.6. Проблема уразливості мережевих структур.......................................... 64
1.3. Функціональний напрямок дослідження мережевих систем..................... 67
1.3.1. Потоки в мережевих системах ................................................................ 69
1.3.2. Зважені мережі.......................................................................................... 70
1.3.3. h-серцевини зважених мереж.................................................................. 73
1.3.4. Функціональні проблеми в дослідженні складних мереж................... 74
1.4. Системні ієрархії та ієрархічно-мережеві структури.................................. 76
1.4.1. Ієрархія впорядкування ........................................................................... 77
1.4.2. Ієрархія підпорядкування ........................................................................ 79
1.4.3. Гібридні ієрархії та ієрархічно-мережеві структури ............................ 80
1.5. Багатошарові мережі ...................................................................................... 81
1.6. Комплексне оцінювання складних мережевих систем............................... 89
1.6.1. Основні підходи до оцінювання стану та якості функціонування
складних систем ...................................................................................... 89
1.6.2. Модель комплексного оцінювання складної системи.......................... 92
26
1.6.3. Застосування методів комплексного оцінювання для аналізу стану
та процесу функціонування реальних складних систем..................... 96
1.7. Висновки до розділу 1.................................................................................. 100
РОЗДІЛ 2. ПОТОКОВІ МОДЕЛІ МЕРЕЖЕВИХ СИСТЕМ .............................. 101
2.1. Потокові матриці суміжності мережевих систем...................................... 102
2.2. Локальні потокові характеристики елементів мережевих систем........... 107
2.3. Кількісні показники складності моделей мережевих систем................... 111
2.4. Ідентифікація фіктивних елементів складних мереж ............................... 115
2.5. Пошук прихованих елементів складних мереж......................................... 117
2.6. Параметри впливу елементів мережевих систем ...................................... 120
2.7. Особливості поведінки параметрів впливу вузлів мережевих систем.... 130
2.8. Транзитні вузли та збалансованість руху потоків у мережевих
системах ......................................................................................................... 134
2.9. Цетральність у складних мережах та посередництво у мережевих
системах ......................................................................................................... 138
2.10. Параметри впливу та посередництва підсистем мережевих систем..... 143
2.11. Інтегральні показники процесу функціонування мережевих систем
та міжсистемні взаємодії.............................................................................. 151
2.12. Висновки до розділу 2................................................................................ 154
РОЗДІЛ 3. ПОТОКОВІ СЕРЦЕВИНИ ТА ДЕЯКІ ЗАДАЧІ МОДЕЛЮВАННЯ
ПОВЕДІНКИ МЕРЕЖЕВИХ СИСТЕМ ............................................................... 156
3.1. Потокові серцевини мережевих систем ..................................................... 157
3.2. Кількісна складність та адекватність моделей потокових серцевин
мережевих систем......................................................................................... 160
3.3. Інкапсуляція складових мережевих систем ............................................... 165
3.4. Вплив та посередництво потокових серцевин мережевих систем .......... 167
3.5. Спільноти у складних мережах та мережевих системах .......................... 173
3.6. Проблема стійкості мережевих систем ...................................................... 175
3.6.1. Уразливість до цілеспрямованих атак.................................................. 176
3.6.2. Критичне завантаження складових системи ....................................... 180
27
3.7. Життєвий цикл мережевих систем.............................................................. 183
3.8. Ізольовані зони мережі та пошук альтернативних шляхів руху
потоків............................................................................................................ 187
3.9. Висновки до розділу 3.................................................................................. 192
РОЗДІЛ 4. ПОТОКОВІ МОДЕЛІ МІЖСИСТЕМНИХ ВЗАЄМОДІЙ............... 194
4.1. Багатошарові мережеві системи та структури........................................... 195
4.1.1. Функціональні ознаки класифікації багатошарових мережевих
систем..................................................................................................... 195
4.1.1.1. Мульти- та монопотокові мережеві системи ................................ 196
4.1.1.2. Взаємодіючі та трансформуючі мультипотокові мережеві
системи.............................................................................................. 198
4.1.2. Структурні ознаки класифікації багатошарових мережевих
систем..................................................................................................... 200
4.1.2.1. Перетин сукупностей вузлів шарів багатошарових мереж......... 200
4.1.2.2. Cпосіб організації міжшарових зв’язків у багатошарових
мережах ............................................................................................. 203
4.1.3. Матриці суміжності багатошарових мереж......................................... 205
4.2. Структурні характеристики монопотокових частково покритих
багатошарових мережевих систем.............................................................. 207
4.2.1. Структурні характеристики елементів монопотокових частково
покритих багатошарових систем......................................................... 208
4.2.2. Структурні характеристики шарів частково покритих
багатошарових мереж........................................................................... 214
4.2.3. Структурні р-серцевини частково покритих багатошарових
мереж...................................................................................................... 215
4.3. Потокові характеристики елементів монопотокових частково
покритих багатошарових мережевих систем............................................. 223
4.3.1. Потокова модель монопотокових частково покритих
багатошарових систем .......................................................................... 223
28
4.3.2. Потокові характеристики елементів частково покритих
багатошарових систем .......................................................................... 224
4.3.3. Параметри впливу елементів монопотокових частково покритих
багатошарових систем .......................................................................... 226
4.3.4. Параметри посередництва елементів монопотокових частково
покритих багатошарових систем......................................................... 231
4.4. Потокові характеристики складових монопотокових частково
покритих багатошарових систем................................................................. 233
4.4.1. Потокові характеристики шарів монопотокових частково
покритих багатошарових систем......................................................... 234
4.4.2. Параметри впливу та посередництва шарів монопотокових
частково покритих багатошарових систем......................................... 236
4.4.3. Потокові серцевини монопотокових частково покритих
багатошарових систем .......................................................................... 239
4.5. Моделювання поведінки монопотокових частково покритих
багатошарових систем.................................................................................. 246
4.6. Висновки до розділу 4.................................................................................. 249
РОЗДІЛ 5. МОДЕЛІ СКЛАДНИХ ІЄРАРХІЧНО-МЕРЕЖЕВИХ СИСТЕМ ... 251
5.1. Складні ієрархічно-мережеві системи прямого підпорядкування .......... 252
5.2. Структурна модель складної ієрархічно-мережевої системи прямого
підпорядкування............................................................................................ 254
5.3. Локальні та глобальні характеристики складових ієрархічномережевих структур...................................................................................... 256
5.4. Потокова модель складних ієрархічно-мережевих систем ...................... 258
5.4.1. Потокові характеристики вузлів складної ієрархічно-мережевої
системи................................................................................................... 259
5.4.2. Потокові характеристики підсистем складних ієрархічномережевих систем ................................................................................. 261
5.5. Уразливість складних ієрархічно-мережевих систем............................... 267
5.6. Моделі складних ієрархічно-мережевих систем ....................................... 270
29
5.6.1. Інформаційна модель ієрархічно-мережевої системи........................ 270
5.6.2. Структури пріоритетності та наповненості......................................... 272
5.6.3. Модель регулярного оцінювання складних ієрархічномережевих систем ................................................................................. 275
5.6.4. Модель інтерактивного оцінювання ієрархічно-мережевої
системи................................................................................................... 277
5.7. Висновки до розділу 5.................................................................................. 280
РОЗДІЛ 6. ЛОКАЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ ПОВЕДІНКИ ЕЛЕМЕНТІВ
СКЛАДНИХ СИСТЕМ........................................................................................... 281
6.1. Особливості оцінювання елементів складних систем .............................. 282
6.2. Регулярне оцінювання елементів складних систем .................................. 285
6.2.1. Шкали та параметри оцінювання поведінки характеристик
елементів системи ................................................................................. 285
6.2.2. Оцінювання дискретних характеристик поведінки елементів
системи................................................................................................... 291
6.2.3. Регулярне оцінювання потокових характеристик елементів систем 294
6.3. Неперервний моніторинг поведінки елементів системи .......................... 299
6.3.1. Інтерактивне оцінювання обробки та руху потоків елементами
мережевих систем ................................................................................. 299
6.3.2. Інтерактивне оцінювання потокових характеристик елементів
мережевих систем ................................................................................. 303
6.4. Побудова узагальнених висновків про стан та процес функціонування
елементів системи......................................................................................... 309
6.4.1. Метод найменшої оцінки....................................................................... 310
6.4.2. Методи лінійної та зваженої лінійної агрегації .................................. 312
6.4.3. Метод нелінійної агрегації .................................................................... 317
6.4.4. Метод гібридної агрегації...................................................................... 323
6.5. Прогнозування поведінки оцінок елементів системи............................... 327
6.5.1. Прогнозування результатів регулярних оцінювань елементів
системи................................................................................................... 328
30
6.5.2. Прогнозування результатів неперервного моніторингу .................... 333
6.6. Висновки до розділу 6.................................................................................. 335
РОЗДІЛ 7. КОМПЛЕКСНЕ ОЦІНЮВАННЯ ПОВЕДІНКИ СКЛАДНИХ
МЕРЕЖЕВИХ ТА ІЄРАРХІЧНО-МЕРЕЖЕВИХ СИСТЕМ.............................. 337
7.1. Агреговане оцінювання складових мережевих систем ............................ 338
7.1.1. Агреговане оцінювання підсистем ієрархічно-мережевих систем... 339
7.1.2. Агреговане оцінювання ліній руху потоків мережею........................ 343
7.2. Вибір оптимального режиму функціонування системи ........................... 346
7.3. Вибір оптимальної системи з даного класу еквівалентних систем......... 350
7.4. Оцінка взаємодій у багатошарових мережевих системах ........................ 351
7.5. Пошук «аномалій» в інформаційних моделях складних систем............. 355
7.6. Оцінювання складних мережевих систем із частково впорядкованим
рухом потоків ................................................................................................ 360
7.6.1. Автотранспортна система міста, як система із частково
впорядкованим рухом потоків............................................................. 361
7.6.2. Методи U-статистики локального оцінювання стану та якості
функціонування автотранспортних систем........................................ 362
7.6.3. Агреговане оцінювання стану та якості функціонування
автотранспортних систем..................................................................... 370
7.7. Висновки до розділу 7.................................................................................. 373
ВИСНОВКИ............................................................................................................. 374
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ............................................................... 377
ДОДАТОК А. Основні типи поведінки неперервних характеристик
елементів складних систем та методи їх оцінювання ......................................... 415
ДОДАТОК Б. Принципи візуалізації результатів комплексного оцінювання
складних ієрархічно-мережевих систем ............................................................... 428
Додаток В. Перелік наукових праць, опублікованих за результатами
дисертації ................................................................................................................. 438
Додаток Г. Акти про використання результатів дисертаційної роботи ............ 448

Список литературы

ВИСНОВКИ
На основі виконаних теоретичних та експериментальних досліджень у
дисертаційній роботі вирішено важливу науково-прикладну проблему визначення функціональних властивостей складних мережевих та багатошарових
мережевих систем різних типів та розроблення методики комплексного оцінювання стану, процесу функціонування та взаємодії елементів таких систем, як
математичного підґрунтя для створення засобів підтримки прийняття рішень
різного призначення.
Основні наукові та практичні результати, отримані в роботі, полягають в
наступному:
1. Проведено аналіз сучасного стану дослідження складних мережевих
систем та міжсистемних взаємодій різних типів, виділено основні напрямки цих
досліджень та показано, що вони загалом обмежуються вивченням структурних
особливостей таких систем та взаємодій. Розглянуто основні підходи до оцінювання складних систем та показано доцільність розробки комплексної методики
оцінювання, яка поєднує методи локального, інтерактивного, прогностичного
та агрегованого аналізу стану та якості функціонування складових системи.
2. Розроблено потокові моделі складних мережевих систем і визначено
локальні та глобальні потокові характеристики їх елементів, які застосовано для
встановлення реальної структури системи, аналізу її розвитку на усіх етапах
життєвого циклу та пошуку альтернативних шляхів руху потоків в обхід ізольованих зон мережі.
3. Визначено основні структурні та функціональні ознаки класифікації
міжсистемних взаємодій різних типів та показано їх вплив на процес функціонування пов’язаних між собою складних мережевих систем.
4. Визначено параметри впливу та посередництва складових мережевих
та монопотокових частково покритих багатошарових мережевих систем з використанням яких досліджені умови стійкості системи до негативних внутрішніх
375
та зовнішніх впливів різних типів, встановлено важливість різнорідних внутрішньо та міжсистемних взаємодій і запропоновано сценарії цілеспрямованих
атак на мережеві системи з метою визначення найбільш привабливих цілей таких атак та розроблення відповідних засобів їх захисту.
5. Запропоновано методи редукції складності мережевих систем та міжсистемних взаємодій різних типів, які дозволяють будувати адекватні моделі
таких систем та взаємодій, придатні для практичного розв’язання задач керованості, спостережуваності та синхронізації і вирішення низки інших прикладних
проблем системного аналізу та теорії прийняття оптимальних рішень.
6. Визначено поняття потокової серцевини складних мережевих та монопотокових частково покритих багатошарових мережевих систем, яка дозволяє
виділяти в структурі системи найважливіші з функціонального погляду її складові, суттєво зменшувати розмірність моделі системи з одночасним відстеженням міри збереження її адекватності та вирішувати проблему пошуку спільнот
у мережі.
7. Визначено поняття р-серцевини та ядра монопотокової частково покритої багатошарової мережі, які дозволяють виділяти найважливіші для реалізації міжсистемних взаємодій складові її структури та суттєво зменшувати розмірність відповідних моделей.
8. Визначено основні функціональні властивості складних систем з ієрархічно-мережевою структурою та розроблено методику багатокритеріального та
багатопараметричного комплексного оцінювання стану та якості функціонування таких систем, яка поєднує взаємопов’язані методи локального, прогностичного, інтерактивного та агрегованого аналізу поведінки складових системи усіх
рівнів ієрархії.
9. Розроблено уточнену бальну шкалу оцінювання поведінки характеристик елементів системи різних типів, яка дозволяє формувати значно точніші
висновки про стан та процес функціонування елемента та принаймні частково
локалізувати причини виявлених недоліків.
376
10. Розроблено методи інтерактивного оцінювання поведінки елементів
системи, які на основі результатів неперервного моніторингу руху потоків мережею дозволяють у режимі реального часу формувати опосередковані, але від
того не менш обґрунтовані висновки про стан складових системи та якість їх
функціонування.
11. Розроблено метод нелінійного агрегованого оцінювання та ефективні
способи гібридизації відомих агрегаційних процедур, які залежно від типу досліджуваної системи, дозволяють отримувати значно адекватніші узагальнені
висновки про стан та процес функціонування її складових різних рівнів ієрархії.
12. Показано ефективність застосування розробленої методики комплексного оцінювання для вирішення проблеми визначення практично досяжних
критеріїв якості елементів мережевих систем, пошуку новизни, визначення критичних та вибору оптимальних режимів функціонування системи та оптимальної системи з даного класу еквівалентних систем.
13. Розроблені методи комплексного оцінювання та принципи візуалізації
отриманих висновків значно точніше за відомі локалізують складові системи,
які потребують першочергового удосконалення стану або процесу функціонування, дозволяють своєчасно передбачати загрозливі тенденції їх розвитку і
адекватно планувати витрати, необхідні для упередження існуючих або потенційних ризиків.
14. Розроблена в дисертаційній роботі методологія комплексного оцінювання може бути використана під час розробки експертних систем та систем
підтримки прийняття рішень різного призначення у різних предметних областях та застосовувалась для оцінювання стану та якості функціонування біомеханічних і робототехнічних систем локомоційного типу, окремих підсистем залізничної транспортної системи різного рівня ієрархії, а також для аналізу ефективності організації навчального процесу у вищих навчальних закладах, що
підтверджується відповідними актами