Поведение многомерных гамильтоновых систем в окрестностях гомоклинических траекторий к особым точкам Лерман, Лев Михайлович

Краткое описание

Лерман, Лев Михайлович.
Поведение многомерных гамильтоновых систем в окрестностях гомоклинических траекторий к особым точкам : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Нижний Новгород, 1998. - 300 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Лерман, Лев Михайлович
Введение
1. Структура интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы в расширенных окрестностях особых точек типа седло-центр и седло-фокус
1.1. Некоторые понятия, определения, примеры.
1.2. Особая точка типа седло - центр
1.2.1. Расширенная окрестность седло-центра и ее топология
1.2.2. Изоэнергетическая эквивалентность ИГВП
1.3. Особая точка типа седло-фокус.
1.3.1. Структура гирлянды и ее сепаратрисного множества
1.3.2. Структура вспомогательной градиентной системы
1.3.3. Построение сопрягающего гомеоморфизма в
1.3.4. Доказательство теоремы об изоэнергетической эквивалентности.
1.3.5. Эквивалентность действий.
1.3.6. Топология множества V
1.4. Модельные многообразия.
1.5. Пример бифуркации лиувиллева слоения при переходе через непростую особую точку: пара двойных действительных собственных значений
2. Строение ЗЮ ИГПВ в расширенной окрестности эллиптико-гиперболической, центро-седловой и седло-фокусной точек
2.1. Бифуркационные диаграммы
2.2. Изоэнергетическая структура орбит в расширенной окрестности eh-точки.
2.3. Структура орбит в расширенной окрестности csf-точки.
2.4. Структура орбит в расширенной окрестности cs-точки.
2.5. О структуре орбит в расширенной окрестности sfs-точки
2.6. Пример ИГВП, имеющего sfs-точку и неориентируемые седловые торы.
3. Структура многомерной гамильтоновой системы в окрестности гомоклинической траектории к седло-центру
3.1. Предварительные понятия.
3.2. Две степени свободы
3.2.1. Предварительные результаты и формулировка задачи.
3.2.2. Свойство скручивания на уровне, содержащем петлю, семейства периодических траекторий.
3.2.3. Гомоклинические траектории Пуанкаре на уровнях ф 0.
3.3. п степеней свободы.
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Структура линеаризованной системы и линейная неинтегрируемость.
3.3.3. Гомоклинические траектории к ляпуновским периодическим траекториям.
3.4. Неинтегрируемость.
3.4.1. О неинтегрируемости гамильтоновых систем.
4. Структура и бифуркации 2D гамильтоновой системы в окрестности гомоклинической траектории к седло-фокусу и контура из двух седло-фокусов и двух гете-роклинических траекторий
4.1. Окрестность гомоклинической траектории к особой точке типа седло-фокус.
4.1.1. Предварительные сведения.
4.1.2. Локальное поведение и локальное отображение
4.1.3. Формулировки основных теорем
4.1.4. Доказательства
4.2. Контур из двух трансверсальных гетероклинических траекторий и двух седло-фокусов.