Применение метода обратной задачи для построения точных Решений 2+1-миерных интегрируемых нелинейных эволюционных уравнений Дубровский, Владислав Георгиевич

Краткое описание

Дубровский, Владислав Георгиевич.
Применение метода обратной задачи для построения точных Решений 2+1-миерных интегрируемых нелинейных эволюционных уравнений : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.04.02. - Новосибирск, 1999. - 213 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Дубровский, Владислав Георгиевич
Оглавление
1 Введение
1.1 Многомерные интегрируеые нелинейные уравнения и подходы к их решению
1.2 Обзор содержания диссертации
1.3 Актуальность темы, цель работы; основные результаты, выносимые на защиту
1.4 Научная новизна и практическая ценность, апробация и публикации
2 Модифицированное уравнение Кадомцева-Петвиашвили
2.1 Задача Коши для уравнения т.КР-1
2.2 Точные решения тКР-1 уравнения
2.3 Задача Коши для уравнения тКР-П
2.4 Формулы метода <9-одевания для тКР уравнения
2.5 Построение точных решений уравнения тКР с помощью метода 5-одевания
2.5.1 Рациональные решения. Линейные лампы
2.5.2 Решения с функциональными параметрами
2.5.3 Линейные солитоны и бризеры
2.5.4 Преобразование Миуры между тКР и КР уравнениями
3 Когерентные структуры уравнения Ишимори
3.1 Формализм МОЗ для уравнения Ишимори
3.2 Общие формулы для вырожденных данных
3.3 Эволюция во времени данных обратной задачи
3.4 Точные формулы для солитонных решений уравнения Ишимори
3.5 Стационарные границы
3.6 Зависящие от времени границы
3.7 Решения в терминах переменной стереографической проекции
4 2+1-мерное уравнение Гарри Дима
4.1 Формулы метода 9-одевания и точные решения
4.2 Точные решения в неявной форме с использованием волновых функций тКР уравнения
5 2+1-мерное обобщение уравнения синус-Гордон
5.1 Пара Лакса и некоторые общие свойства 2+1-мерного уравнения синус-Гордон
5.2 Построение точных решений уравнения 2DSG с постоянными границами методом д — ô-одевания
5.2.1 Решения с функциональными параметрами
5.2.2 Линейные солитоны (кинки) и бризеры
5.3 Задача Коши для 2DSG-I уравнения
5.4 Задача Коши для 2DSG-II уравнения
6 Локализованные решения 2DSG-I уравнения
6.1 Точные формулы для когерентных структур 2DSG-I уравнения
6.2 Точные решения возмущённого телеграфного уравнения
6.3 Построение точных решений 2DSG-I уравнения с использованием решений возмущённого телеграфного уравнения
6.4 Точные решения уравнения возмущённой струны
6.5 Построение точных решений 2DSG-I уравнения с использованием решений уравнения возмущённой струны
7 Точные решения с постоянными асимптотическими значениями на бесконечности некоторых 2+1-мерных интегрируемых нелинейных уравнений
7.1 Общие формулы метода <9-одевания для построения решений с постоянными асимптотическими значениями на бесконечности
7.2 Решения с функциональными параметрами
7.3 Линейные солитоны и бризеры
7.4 Рациональные решения
8 Точные решения некоторых 2+1-мерных интегрируемых нелинейных уравнений, соответствующие кратным полюсам
8.1 Общие формулы метода <9-одевания для построения точных решений с кратными полюсами
8.2 Решения с кратными полюсами для уравнения KP
8.3 Решения с кратными полюсами для уравнения тКР
8.4 Решения с кратными полюсами для DS системы уравнений