Распопов Олександр Сергійович. Автоматні та топологічні методи динамічного аналізу просторових стержневих систем

Краткое описание

Распопов Олександр Сергійович. Автоматні та топологічні методи динамічного аналізу просторових стержневих систем : Дис... д-ра наук: 05.23.17 - 2009.

Распопов О. С. Автоматні та топологічні методи динамічного аналізу просторових стержневих систем. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.23.17 будівельна механіка. Придніпровська державна академія будівництва та архітектури. Дніпропетровськ, 2009.
Дисертація присвячена розробці автоматних та топологічних чисельно-аналітичних методів і алгоритмів для вирішення актуальних задач просторової динаміки дискретно-континуальних стержневих систем.
Для дослідження сумісних коливань стержневих систем сформульовані принципи побудови графів і автоматів, визначення топологічного коду системи і формування багатовимірних кодованих матриць. Проведено динамічний аналіз стержневих систем з різними зосередженими включеннями, деревоподібною та кільцевою структурою, стержнів з сингулярною піддатливістю, плоских і просторових рам, систем пересічних балок. Для декомпозиції дво- та тривимірних стержневих систем розроблений каскадний алгоритм розділення системи на блоки і відповідна методика каскадного кодування станів кожної з підсистем, що дозволило проводити процедуру побудови розв’язуючих рівнянь послідовно по частинах. На основі дослідження топологічних властивостей графа системи запропонований пірамідальний принцип побудови просторових асоційованих матриць, вдосконалена математична модель складно орієнтованої просторової конструкції, що являє собою систему дискретних елементів.

У дисертаційній роботі отримано нове рішення актуальної наукової проблеми динамічного аналізу просторових стержневих систем. На основі теорій графів і автоматів створені нові математичні моделі й розроблені методи дослідження просторових коливань широкого класу стержневих та балкових конструкцій, які можуть ефективно використовуватися в системах автоматизованого розрахунку і проектування багатьох інженерних і технічних споруд.
Основні наукові й практичні результати дисертаційної роботи полягають в такому.
1. На основі співвідношень АТМ і МГЕ для загального випадку просторових коливань розроблений новий метод динамічного аналізу й розрахунку складних дискретно-континуальних стержневих систем. Подальшого розвитку набув метод граничних елементів за рахунок вирішення проблем, пов’язаних з точним урахуванням зосереджених мас і сил інерції рухомих елементів, виключенням з матриць нульових провідних елементів та розкриттям визначників високих порядків.
2. Розроблені різні топологічні моделі оригінального стержня, проведена структурна оптимізація графа системи, показані можливі шляхи його перетворення. Сформульовані принципи декомпозиції графів на компоненти, відповідні непересічним зв’язним підграфам системи і певним видам коливань. Встановлений логічний зв’язок між компонентами багатовимірного графа і граничними параметрами оригінального стержня. Уведено поняття топологічного коду системи для визначення станів і характеристичних функцій скінченного автомата.
3. Методом граничних елементів отримана матриця (тензор) передачі, яка перетворює параметри оригінального стержня при переході від одного перерізу до іншого і може бути виражена у вигляді прямої суми її компонент. Визначники мінорів цієї матриці формують усі вихідні послідовності автомата, що представляє дану систему, а також елементи кодованих асоційованих матриць. У результаті прямого (кронекеріва) добутку таких матриць утворюється асоційована матриця для загального випадку просторових коливань.
4. Встановлено, що булеві функції, які виражають стани граничних параметрів стержнів у перерізах, що відокремлюють ділянки, мають властивість ортогональності. Використання цієї властивості дозволяє отримати рівняння частот складної стержневої системи також в ортогональній формі шляхом розділення її на прості частини. Запропоновані еквівалентні автомати, а також їх мінімальні (скорочені) форми для опису комбінованих коливань регулярних і квазірегулярних стержневих систем.
5. Для розрахунку сталих змушених коливань стержневих конструкцій запропоновані ефективні алгоритми, що використовують топологічну інформацію про систему й відповідні методи скінченно-автоматного моделювання. На основі уточненої теорії згинальних коливань отримані асоційовані матриці та розроблена методика їх застосування до розрахунку вільних і змушених коливань балкових конструкцій з урахуванням впливу опорів, а також інерції обертання, деформації зсуву, поздовжніх сил.
6. Складені топологічні моделі та виконаний чисельний аналіз спектру частот для стержневих конструкцій з різними зосередженими включеннями в розподілену масу, жорсткість пружного середовища та жорсткість стержня. Сформульовані й доведені теореми про вплив на стани граничних параметрів зовнішніх і внутрішніх додаткових зв’язків. Для розрахунку коливань дискретно-континуальних стержневих систем з деревоподібною або кільцевою структурою, стержнів з сингулярною піддатливістю розроблений декомпозиційний підхід, який відрізняється топологічним аналізом графів ізольованих підсистем для формування розв’язуючих рівнянь системи. Встановлено, що спектри частот для складених багатопрогонових балок, що мають зосереджені включення різних типів, утворюють підспектри кратних частот, які доповнюють один одного і дозволяють визначити новий клас ізоспектральних балок.
7. За допомогою АТМ розроблений метод розрахунку комбінованих коливань рамної конструкції, що дозволяє провести декомпозицію автоматів на компоненти шляхом розсічення зв’язків між залежними граничними параметрами за видами коливань з подальшим переходом від аналізу станів простих систем до складання матричного рівняння для всієї об’єднаної системи. Отримані аналітичні й чисельні рішення для згинально-крутильних та згинально-поздовжніх коливань протяжної рамної конструкції з довільними граничними умовами ригелів та стояків рами. Для згинальних коливань багатоярусних та багатопрогонових регулярних рам отримано точне аналітичне рішення в замкнутій формі з врахуванням інерції обертання, зсувів, статичних поздовжніх сил.
8. Для декомпозиції дво- та тривимірних стержневих систем розроблені каскадний алгоритм розділення системи на блоки й відповідна методика каскадного кодування станів кожної з підсистем, що дозволило проводити процедуру побудови розв’язуючих рівнянь послідовно по частинах. Встановлено, що структурний склад багатовимірних моделей можна задавати за допомогою просторових матриць на основі дослідження топологічних властивостей графа системи. Розроблений пірамідальний принцип побудови асоційованих матриць. Показано, що кількість вимірів просторової матриці залежить від кількості входів автомата, що описує коливання стержневої системи, а її порядок від кількості перестановок кодів відповідних вхідних змінних.
9. Вдосконалена математична модель динаміки складно орієнтованої просторової конструкції, яка представлена системою дискретних елементів. На відміну від інших моделей, граф системи та його складові відображають різні види коливань, зовнішніх навантажень, зв’язків між тілами і відповідають нелінійним диференціальним рівнянням відносного руху ЕйлераЛагранжа, записаним у формі тензорних співвідношень. Набула розвитку теорія спільних коливань рухомого складу і прогонової будови залізничного моста, розроблений програмний комплекс для моделювання динаміки системи «містпоїзд», проведено порівняння теоретичних розрахунків з експериментальними даними.
Запропоновані в роботі аналогії та узагальнення дозволили поширити ряд ефективних методів топології і автоматів на стержневі конструкції, до яких вони раніше практично не застосовувалися, а також в поєднанні з методом граничних елементів та іншими методами отримати нові можливості й перспективи для розв’язання задач динаміки просторових стержневих систем.