Сидорець Володимир Миколайович. Хаотична динаміка електричних кіл з дугою

Краткое описание

Сидорець Володимир Миколайович. Хаотична динаміка електричних кіл з дугою. : Дис... д-ра наук: 05.09.05 2009

Сидорець В. М. Хаотична динаміка електричних кіл з дугою. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.09.05 теоретична електротехніка. Інститут електродинаміки НАН України, Київ, 2009.
Дисертаційна робота присвячена актуальній науковій проблемі дослідження динаміки нелінійних електричних кіл з дугою. Особлива увага була приділена детермінованому хаосу в RLC-колах з електричною дугою, питанням його виникнення, розвитку та взаємодії з періодичними коливаннями при зміні біфуркаційного параметра.
Показано, що нескінчений каскад біфуркацій подвоєння періоду в RLC-колі з дугою призводить до появи дивного аттрактора, тобто неперіодичних автоколивань, які називаються детермінованим хаосом. Тип дивного аттрактора гвинтовий або стрічковий.
Встановлено, що властивості подібності, самоподібності та масштабної інваріантності елементів біфуркаційних діаграм RLC-кола з дугою можуть бути покладені в основу класифікації елементарних структур, в результаті якої виділено три типові елементарні структури біфуркаційних діаграм.
Доведено, що динаміка нелінійних кіл з електричною дугою може описуватися одним різницевим рівнянням, що дає незаперечні переваги при дослідженні в порівнянні з описом трьома диференційними рівняннями.

У дисертаційній роботі розв’язано наукову проблему детермінованого хаосу в колах з електричною дугою на базі математичного апарату, який було розроблено для дослідження нелінійних електричних кіл з урахуванням нових підходів, пов’язаних з біфуркаціями, нестійкостями та фрактальними властивостями цих кіл. Отримані в дисертації результати у сукупності складають суттєвий внесок у подальший розвиток теорії нелінійних електричних кіл і полягають у наступному:

Розширено область застосування узагальненої моделі дуги на опис динаміки геометричних розмірів дуги: довжини та радіуса стовпа, що дозволило розв’язувати задачі акустичної і динамічної силової дії дуги, а також вивчати електричну дугу з плавким електродом.
В RC-колах з електричною дугою можливі як суперкритична, так і субкритична біфуркації Хопфа. Результатом суперкритичної біфуркації Хопфа є виникнення автоколивань в RC-колах з електричною дугою.
Нескінченний каскад біфуркацій подвоєння періоду в RLC-колі з дугою призводить до появи дивного аттрактора, тобто неперіодичних автоколивань, які називаються детермінованим хаосом. Тип дивного аттрактора може бути гвинтовим або стрічковим.
Наявність в електричному колі нелінійного елемента з падаючою вольтамперною характеристикою, що притаманно електричній дузі, є необхідною, але не достатньою умовою виникнення автоколивань та існування детермінованого хаосу.
Класифікація елементарних структур біфуркаційних діаграм RLC-кола з дугою повинна ґрунтуватися на властивостях подібності, самоподібності та масштабної інваріантності цих структур.
Дві фізичні властивості м’якість або жорсткість виникнення, зворотність або незворотність процесу при інверсній зміні біфуркаційного параметра дозволяє виділити три типові елементарні структури біфуркаційних діаграм. За допомогою виявленої складчастої структури періодичних розв’язків для RLC-кола з дугою знайдено ізольовані області біфуркаційних діаграм.
Динаміка нелінійних кіл з електричною дугою описується одним різницевим рівнянням, що дає незаперечні переваги при дослідженні в порівнянні з описом трьома диференціальними рівняннями.
Наявність каскаду біфуркацій подвоєння періоду є необхідною, але не достатньою умовою виникнення та існування детермінованого хаосу. Виконання сукупності чотирьох критеріїв свідчить, що складні коливання, які спостерігаються в нелінійних колах з електричною дугою, є детермінованим хаосом.
Знаменник геометричної прогресії, яку складає ряд перших різниць значень біфуркаційних параметрів, що відповідає каскаду біфуркацій подвоєння періоду в RLC-колі з електричною дугою, з високою точністю збігається з константою Фейгенбаума. Високу точність забезпечує запропонований метод багатократної стрільби, оскільки він ґрунтується на розбитті періоду коливань на просторові інтервали.

Дивний аттрактор RLC-кола з дугою має дробову інтервальну розмірність. Це вказує на те, що він є фрактальним об’єктом.
На основі проведених досліджень розроблено науково обґрунтовані рекомендаціїщодо вибору схем при проектуванні джерел живлення електричної дуги із зворотними зв’язками. Результати досліджень кіл змінного струму з дугою дали можливість запропонувати нові схеми джерел живлення з використанням конденсаторів. Явище детермінованого хаосу в електричних колах з дугою знайде застосування при створенні нових дугових технологій, зокрема нових зварювальних технологій.
Результати роботи, а саме математичні моделі та програмне забезпечення, будуть використані при розробці джерел живлення електричної дуги, а також в процесі підготовки спеціалістів (магістрів та аспірантів) за спеціальностями «Промислова електроніка» та «Зварювання та споріднені процеси і технології» в Національному технічному університеті „КПІ” і в ІЕЗ ім. Є. О. Патона.