Тахаув, Айдар Асгатович. Математическое моделирование СВЧ нагрева диэлектрика с учетом фазовых переходов

Краткое описание

Тахаув, Айдар Асгатович. Математическое моделирование СВЧ нагрева диэлектрика с учетом фазовых переходов : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.18 / Тахаув Айдар Асгатович; [Место защиты: Казан. гос. техн. ун-т им. А.Н. Туполева].- Казань, 2011.- 127 с.: ил. РГБ ОД, 61 11-5/2243

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА (КАИ)

На правах рукописи Тахаув Айдар Асгатович
УДК 621.365.5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЧ НАГРЕВА ДИЭЛЕКТРИКА С УЧЁТОМ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
Специальность 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
ДИССЕРТАЦИЯ
04201159969
04.07.2011
на соискание ученой степени .кандидата технических наук
Научный руководитель: д.т.н., доцент Анфиногентов В.И.
Казань 2011 
СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНА ЧЕНИЙ 4
ВВЕДЕНИЕ : 5
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ СВЧ НАГРЕВЕ 15
1.1. Сущность нагрева диэлектриков СВЧ энергией 15
1.2. Сущность задач с фазовым переходом 22
1.3. Математическая модель СВЧ плавления диэлектрика энергией плоской электромагнитной волны 24
1.3.1. Постановка задачи 24
1.3.2. Составление разностной схемы 29
1.3.3. Проведение вычислительного эксперимента 32
1.4. Исследование СВЧ нагрева снега с различными свойствами 36
1.4.1. Постановка задачи 36
1.4.2. Проведение вычислительного эксперимента 38
1.5. Описание программ для вычислительного эксперимента 39
1.5.1. Описание программ 39
1.5.2. Описание интерфейса 40
1.6. Выводы но главе 41
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЧ НАГРЕВА
ДИЭЛЕКТРИКА В КАМЕРЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ 42
2.1. Постановка задачи 42
2.2. Составление разностной схемы 46
2.3. Решение системы разностных уравнений 65
2.4. Проведение вычислительного эксперимента 67
2.4.1. Исследование СВЧ нагрева влажной древесины 67
2.4.2. Исследование СВЧ нагрева нефти 76
2.4.3. Исследование СВЧ нагрева влажного грунта 78
2.4.4. Результаты исследований 80
2.5. Описание программы для вычислительного эксперимента 84
2.5.1. Алгоритм программы 84
2.5.2. Интерфейс программы 86
2.5.3. Анализ результатов вычисления программы 87
2.6. Выводы по главе 88
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ. 90
3.1. Управление электромагнитным полем при равномерном движении фазовой границы диэлектрика при СВЧ нагреве 90
3.1.1. Постановка задачи 90
3.1.2. Составление разностной схемы 94
3.1.3. Проведение вычислительного эксперимента 96
3.2. Оптимизация электромагнитного поля в СВЧ камере частично заполненной диэлектриком 101
3.2.1. Постановка задачи 101
3.2.2. Решение задачи и результаты расчётов 102
3.3. Оптимизация электромагнитного поля вдоль продольной оси СВЧ камеры 103
3.3.1. Постановка задачи 103
3.3.2. Решение задачи и результаты расчёта 105
3.4. Описание программы для вычислительного эксперимента 106
3.4.1. Описание программ 106
3.4.2. Описание интерфейса 106
3.5. Выводы по главе 107
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 109
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 110
СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
• СВЧ — сверх высокая частота;
• ЭМИ — электро-магнитное поле
• Нагрев СВЧ — нагрев при помощи энергии СВЧ
• MATHCAD - математический пакет программ
• Жидкая фаза диэлектрика — диэлектрик в жидком состоянии
• Твердая фаза диэлектрика — диэлектрик в твердом состоянии
Актуальность. В современной промышленности и хозяйстве многие технологические процессы связаны с нагревом материалов. И применением для этого СВЧ энергии в этих процессах никого не удивишь: в пищевой промышленности для размораживания пищевого материала, в строительной промышленности для нагрева строительных материалов, сушки (древесины), в медицине для разогрева препаратов и для решения проблемы криоконсервации органов и тканей. Задачи борьбы с обледенением актуальны для многих отраслей промышленности, здесь также могут быть использованы преимущества СВЧ нагрева. Уменьшение толщины образующегося льда или облегчение его разрушения имеет большое значение для объектов морской, авиационной и космической техники, приборов охлаждения, линий электропередач. Расплавление строительных битумов после их транспортировки в твердом состоянии. Кроме того, не до конца решена проблема очистки крупных городов от снега во время сильных снегопадов. Появлению новых областей применения мощной СВЧ электроники способствует ряд специфических свойств электромагнитных колебаний сверхвысокого диапазона частот, которые позволяют значительно улучшить существующие технологические процессы.
В подавляющем большинстве случаев нагрев каких-либо физических тел производится путем передачи тепла снаружи вовнутрь за счет теплопроводности. Отсюда неизбежен температурный градиент (перепад) от поверхности в глубину материала, причем тем больший, чем меньше теплопроводность. Уменьшить или почти устранить большой градиент температур можно за счет увеличения времени обработки. Во многих случаях только за счет медленного нагрева удается избежать перегрева поверхностных слоев обрабатываемого материала. Примерами таких процессов является обжиг керамики, получение полимерных соединений и т.п. На СВЧ при рациональном подборе частоты колебаний и параметров камер, где происходит преобразование СВЧ энергии в тепловую, можно получить относительно равномерное выделение тепла по объему тела. Эффективность преобразования энергии электрического поля в тепло возрастает прямо пропорционально частоте колебаний и квадрату напряженности электрического поля. При этом следует отметить простоту подачи СВЧ энергии практически к любому участку нагреваемого тела. С помощью СВЧ энергии можно не только равномерно нагревать диэлектрик по его объему, но и получать по желанию любое заданное распределение температур. Поэтому при СВЧ нагреве открываются возможности многократного ускорения ряда технологических процессов.
Многообразие форм и физических свойств веществ, требующих применения СВЧ технологий в технологических процессах приводит к изучению важного класса нелинейных проблем теплообмена, который связан с процессами фазовых превращений (процессы плавления и затвердевания материалов).
Задачи теплопереноса с подвижными границами, вызванными изменением агрегатного состояния вещества, получили название задач типа Стефана. Данный класс задач относится к одним из наиболее сложных задач математической физики. Классический вариант задачи Стефана, сформулированный для фазовых переходов типа плавление—кристаллизация, сводится к уравнению теплопроводности в области с заранее неизвестной границей, разделяющей твердую и жидкую фазы и имеющей температуру, равную температуре фазового превращения. Подвижная граница раздела фаз обеспечивает нелинейность задачи.
Необходимо отметить, что исследованиям моделей СВЧ нагрева занимаются многие коллективы специалистов, как в нашей стране, так и за рубежом. Весомый объём задач по данной проблеме охвачен в трудах Макарова В.Н., Самарского А.А., Мейрманова А.М., Грудинской Г.П.,
Афанасьева A.M. Однако анализ этих работ показывает, что отсутствует решения широкого круга теоретических и практических вопросов как для процессов нагрева диэлектриков в СВЧ камерах, так и для процесса плавления вещества при помощи СВЧ.
При исследовании данных проблем актуальным является разработка математических моделей, обеспечивающих эффективность, равномерность и экономичность нагрева вещества с помощью СВЧ энергии, а также, если это задача Стефана - равномерность движения фазовой границы.
Отмеченные выше обстоятельства определяют актуальность построения математических моделей процесса нагрева диэлектриков энергией СВЧ с учётом фазовых переходов и исследование управления процессами СВЧ нагрева. Представленная диссертационная работа посвящена решению этой задачи.
Цель работы — построение математических моделей СВЧ нагрева диэлектриков с учетом фазовых переходов, их исследование аналитическими и численными методами, разработка на их основе комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов и их использование для выработки рекомендаций по совершенствованию устройств СВЧ нагрева.
В соответствии с поставленной целью в работе определены основные задачи исследования:
1. Построить и исследовать математическую модель СВЧ нагрева диэлектрического слоя конечной толщины с учётом фазового перехода;
2. Построить и исследовать математическую модель СВЧ нагрева диэлектрика в камере прямоугольного сечения, с неполной степенью заполнения диэлектриком;
3. Провести оптимизацию распределения напряженности электромагнитного поля (ЭМП) в СВЧ камере прямоугольного сечения по среднеквадратическому критерию;
4. Поставить задачу управления движением границы раздела фаз при СВЧ нагреве диэлектрика конечной толщины и разработать основанный на современных компьютерных технологиях вычислительный алгоритм для ее решения;
5. Исследовать СВЧ нагрев снега в зависимости от его влагосодержания и пористости;
6. Реализовать в виде комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов численные методы, используемые при исследовании математических моделей СВЧ нагрева и управления.
Методы исследования, достоверность и обоснованность. При
выполнении данной работы использовались конечноразностный метод по неявной схеме на сетке, узловые точки которой, совпадают с граничными точками слоев, консервативная разностная схема. Для построения консервативной разностной схемы использовался интегро- интерполяционный метод или метод баланса. Для решения задачи Стефана использовался алгоритм переменного шага по времени. .
Обоснованность и достоверность результатов определяется корректностью использования математических моделей и их адекватностью реальным физическим процессам; совпадением результатов вычислительных экспериментов с данными других авторов.
При решении задач использованы современные программные средства, в том числе стандартные пакеты прикладного программного продукта MATHCAD. Разработана программа, предназначенная для расчёта поля температур внутри СВЧ камеры прямоугольного сечения, частично заполненного диэлектриком. Она написана на языке программирования высокого уровня Java в виде клиентского приложения.
Научная новизна:
1. Исследована математическая модель СВЧ нагрева диэлектрика в СВЧ камере прямоугольного сечения с неполной степенью заполнения диэлектрическим материалом.
2. Поставлена и решена задача управления электромагнитным полем при СВЧ нагреве, позволяющая придавать динамике движения фазовой границы заданный характер и свести нелинейную задачу Стефана к линейной.
3. Получены результаты исследования влияния влажности и пористости на СВЧ нагрев снега.
4. Построена и исследована математическая модель СВЧ нагрева плоскослоистого диэлектрика с учетом фазовых переходов при возбуждении ЭМП плоской электромагнитной волной нормально падающей на его границу. Установлено, что при неизменной амплитуде падающей волны скорость движения фазовой границы не постоянна и уменьшается с увеличением толщины жидкой фазы диэлектрика.
Практическая значимость. Полученные результаты делают возможным использовать их при создании эффективных комплексов СВЧ нагрева, а также способствуют развитию теории СВЧ нагрева. Они дают возможность более обосновано подходить к выбору параметров ЭМП СВЧ для решения тех или иных задач обработки различных материалов. Работа выполнялась в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 гг.)» в проекте «Математическое моделирование и управление в задачах механики сплошных сред», регистрационный номер: 2.1.1/13290. Результаты работы используются в учебном процессе физико-математического факультета КГТУ им. А.Н. Туполева при курсовом и дипломном проектировании.
Апробация работы. Основные материалы и результаты исследований докладывались и обсуждались на VI, VII, VIII и IX международной научно¬технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» в 2007 — 2010 гг., на международной научно-практической конференции «Современные технологии — ключевое звено в возрождении отечественного авиастроения» в 2008 г., на всероссийском семинаре, посвящённом столетию проф. Аминова М. Ш. «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» в 2008 г., на XV, XVI и XVIII Международной молодёжной научной конференции «Туполевские чтения» в 2007, 2008 и 2010 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 2 статьи — в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций, 7 тезисов докладов и 4 публикации в материалах конференций. Получено свидетельство о регистрации программы для расчёта электромагнитного и температурного полей при СВЧ нагреве.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Постановка задачи управления электромагнитным полем для обеспечения равномерного движения фазовой границы при СВЧ нагреве и результаты математического моделирования.
2. Математическая модель СВЧ нагрева плоскослоистого диэлектрика с учетом фазовых переходов при возбуждении ЭМП плоской электромагнитной волной нормально падающей на его границу и результаты численного моделирования.
3. Результаты математического моделирования СВЧ нагрева снега с различными физическими свойствами.
4. Результаты исследования модели СВЧ нагрева диэлектрика, частично заполняющего СВЧ камеру прямоугольного сечения.
5. Комплекс программ для расчёта электромагнитных и температурных полей в камере прямоугольного сечения и в плоскослоистом диэлектрике.
Личный вклад автора заключается в общей постановке целей и задач исследования, получении, обработке и анализе основных результатов, интерпретации и обобщении полученных данных и формулировке выводов и основных научных положений.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованных источников, включающего 150 наименований. Объем диссертации насчитывает 127 страниц машинописного текста, включая 51 рисунок и 4 таблицы.
В первой главе рассмотрены математические модели СВЧ нагрева диэлектриков с учётом фазовых переходов.
В разделе 1.1 рассматривается вопрос о сущности СВЧ нагрева и о применении данного процесса в промышленности.
В разделе 1.2 рассматривается вопрос о сущности задач с фазовыми переходами и о задачах СВЧ нагрева с фазовыми переходами.
В разделе 1.3 рассматривается задача плавления диэлектрика, находящегося на некоторой подстилающей поверхности, при помощи плоской электромагнитной волны, при различных значениях мощности, частоты электромагнитного поля. Исследуется диэлектрик, который при нагреве до определённой температуры (температура плавления) переходит из твердого в жидкое состояние, и оценивается поведение температурного поля и время полного расплавления.
Задача решается конечноразностным методом по неявной схеме на сетке, узловые точки которой, совпадают с граничными точками слоев. Для построения консервативной разностной схемы используется интегро- интерполяционный метод или метод баланса. Для решения задачи Стефана используется алгоритм переменного шага по времени.
Результаты расчетов показывают, что на частоте 915 МГц значительная доля энергии электромагнитного поля затрачивается на нагрев слоя диэлектрика в жидкой фазе, образующейся при плавлении. Это объясняется тем, что глубина проникновения электромагнитного поля на этой частоте существенно меньше, чем на частоте 433 МГц.
В разделе 1.4 рассматривается задача СВЧ нагрева снега до температуры плавления с различными свойствами при падении плоской электромагнитной волны на границу диэлектрика с воздухом.
Проведены исследования изменения периода времени до начала плавления диэлектрика при различных свойствах снега (влажность, пористость). Результаты исследований позволили сделать следующие выводы - с увеличением влажности диэлектрика период времени до начала плавления уменьшается, а с уменьшением пористости увеличивается.
В разделе 1.5 приводится описание программы для проведения вычислительного эксперимента, упрощённая схема алгоритма, интерфейса и краткая инструкция пользователя.
Вторая глава посвящена исследованию математической модели СВЧ нагрева диэлектрика заполняющего волновод прямоугольного сечения с неполной степенью заполнения. '
В разделе 2.1 рассматривается постановка задачи исследования температурного поля в СВЧ камере прямоугольного сечения заполненной диэлектриком прямоугольной формы с неполной степенью заполнения.
Задача ставилась следующим образом: требуется найти распределение температуры T(x,y,z,t), удовлетворяющее основному уравнению и граничным условиям.
В разделе 2.2 представлено составление разностной схемы для решения поставленной задачи.
Для решения поставленной задачи используется конечноразностный метод по неявной схеме. Для построения консервативной разностной схемы применяется интегро-интерполяционный метод или метод баланса.
В разделе 2.3 представлено расщепление трёхмерной задачи и решение разностных уравнений. Полученная разностная задача, с целью сокращения затрат машинного времени, решалась с помощью локально-одномерной схемы. Далее полученные три одномерные уравнения решались методом прогонки
В разделе 2.4 приводятся результаты вычислительного эксперимента нагрева влажной древесины, грунта и нефти. На графиках четко видны синусная и косинусная составляющие теплового поля, и температура в максимумах напряженности электромагнитного поля достигает своих наибольших значений.
В разделе 2.5 приводится описание программы для проведения вычислительного эксперимента, упрощённая схема алгоритма, интерфейса и краткая инструкция пользователя.
Третья глава посвящена задачам управления СВЧ нагревом.
В разделе 3.1 рассмотрена задача управления плавлением слоя льда, находящегося на некоторой подстилающей поверхности, при нормальном падении плоской электромагнитной волны из воздуха на плоскослоистую структуру. Необходимо определить функцию управления электромагнитным полем, которая позволяла бы придавать динамике движения фазовой границы заданный характер, т.е. задавая изначально скорость движения фазовой границы и характер движения границы, определить соответствующую функцию управления.
Задача решается конечноразностным методом по неявной схеме на сетке, узловые точки которой, совпадают с граничными точками слоев. Для построения консервативной разностной схемы используется интегро- интерполяционный метод или метод баланса.
В разделе 3.2 рассмотрена задача оптимизации амплитуд возбуждения четырех собственных мод в СВЧ камере прямоугольного сечения. Необходимо: определить амплитуды а,, / = 1..4, так, чтобы
среднеквадратическое отклонение распределения ЭМП в поперечной плоскости О, .у) в диэлектрике от требуемого распределения было минимальным. Рассматривается условие среднеквадратического отклонения реализуемого распределения напряженности электромагнитного поля от требуемого. Задача решается методом наименьших квадратов.
В разделе 3.3 рассмотрена ещё одна задача оптимизации амплитуд возбуждения четырех собственных мод в СВЧ камере прямоугольного сечения. Необходимо: определить амплитуды at, i = 1..4, так, чтобы
среднеквадратическое отклонение распределения ЭМП вдоль оси z в диэлектрике от требуемого распределения было минимальным. Задача решается методом наименьших квадратов.
В разделе 3.4 приводится описание программы для проведения вычислительного эксперимента, приведен интерфейс и краткая инструкция пользователя.

Список литературы

1.1. Выводы по главе
1. Предложена постановка задачи управления СВЧ плавлением
диэлектрика при заданном законе движения межфазной границы.
Нахождение функции управления осуществляется методом конечных разностей. Сравнение результатов математического моделирования плавления слоя льда в задаче с управлением с результатами из раздела 1.3 показывает, что при одинаковом времени плавления затраты энергии на плавление в задаче с управлением на 5,8% - 7% меньше.
2. Рассмотренные в главе задачи оптимизации распределения
электромагнитного поля позволяют повысить равномерность
распределения ЭМП как в поперечном сечении диэлектрика, так и в его продольном направлении. 
Предложенные математические модели могут быть использованы при проектировании и разработке энергосберегающих устройств СВЧ плавления в соответствующих технологических процессах.
В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача - построение и исследование математических моделей СВЧ нагрева диэлектриков с учетом фазовых переходов с применением современных технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, разработка комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов , и их использование для выработки рекомендаций по совершенствованию устройств СВЧ нагрева.
В диссертационной работе
1. построена и исследована математическая модель СВЧ нагрева диэлектрического слоя конечной толщины без учета и с учётом фазовых переходов;
2. построена и исследована математическая модель СВЧ нагрева диэлектрика в камере прямоугольного сечения и решена задача оптимизации электромагнитного поля в СВЧ камере; ,
3. разработан вычислительный алгоритм решения задачи управления движением границы раздела фаз при СВЧ нагреве диэлектрика конечной толщины, позволяющий свести нелинейное уравнение Стефана к линейному уравнению;
4. построена зависимость СВЧ нагрева снега от влагосодержания и пористости;
5. разработан комплекс программ для вычислительных экспериментов с построенными моделями;
сформулированы рекомендации по применению полученных результатов для совершенствования устройств СВЧ нагрева.