Тітова Ольга Василівна. Геометричне моделювання дискретно представлених поверхонь на основі адаптивного ортонормування поліномів

Краткое описание

Тітова Ольга Василівна. Геометричне моделювання дискретно представлених поверхонь на основі адаптивного ортонормування поліномів : Дис... канд. наук: 05.01.01 2006

Тітова О.В. Геометричне моделювання дискретно представлених поверхонь на основі адаптивного ортонормування поліномів. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 Прикладна геометрія, інженерна графіка. Таврійська державна агротехнічна академія. Україна, Мелітополь, 2006.
Захищається дисертація і 8 наукових праць, у яких пропонується новий метод побудови інтерполяційної поверхні із заданими позиційними і диференціальними властивостями на основі адаптивного ортонормування поліномів. Метод дозволяє будувати інтерполяційні криві і поверхні, які задовольняють заданим лінійним диференціальним рівнянням, позиційним і диференціальним умовам у вузлах інтерполяції; будувати інтерполяційні криві і поверхні заданого класу функцій при довільному розташуванні вузлів інтерполяції; будувати сімейство інтерполяційних однопараметричних поверхонь і інтерполяційні гіперповерхні в- вимірному просторі.
На основі запропонованого методу побудови інтерполяційної поверхні розроблено спосіб розв’язання стаціонарної і нестаціонарної задач теплопровідності з дискретними початковими і крайовими умовами І, ІІ, ІІІ роду та дискретно-неперервними крайовими умовами. Спосіб на відміну від відомих методів дозволяє при дискретних крайових умовах будувати розв‘язок задачі у вигляді інтерполяційної поверхні (або сімейства поверхонь), будувати розв‘язок на областях довільної форми при довільному розташуванні вузлів на межі області.
Результати досліджень впроваджені у виробництво при моделюванні розподілу поля температур, а також у навчальному процесі.

На основі проведених у дисертаційній роботі досліджень розв’язана важлива науково-технічна задача побудови якісно нових геометричних моделей у вигляді інтерполяційних кривих, поверхонь і гіперповерхонь із заданими позиційними і диференціальними властивостями на базі запропонованого в роботі методу адаптивного ортонормування поліномів. Метод дозволяє будувати інтерполяційні криві, поверхні і-вимірні гіперповерхні із заданими позиційними і диференціальними властивостями, які належать заданому класу функцій.
Основні наукові і практичні результати.

Аналіз існуючих інтерполяційних методівпоказав, що існуючі методи не мають загального підходу при побудові інтерполяційних поверхонь різних вимірів з різними видами умов, не дозволяють повною мірою враховувати складні позиційні і диференціальні умови, які пред'являються до моделі та через свою громіздкість є малоефективними при побудові інтерполяційних- вимірних гіперповерхонь.
Розв’язання поставленої науково-технічної задачіполягає в розробці нового методу побудови інтерполяційної поверхні на основі адаптивного ортонормування поліномів, який дозволяє:

будувати інтерполяційні криві і поверхні, які задовольняють заданим лінійним диференціальним рівнянням, позиційним і диференціальним умовам у вузлах інтерполяції;
будувати інтерполяційні криві і поверхні, які належать заданому класу функцій (алгебраїчні, тригонометричні, експоненціальні) при довільному розташуванні вузлів інтерполяції;
будувати інтерполяційно-апроксимаційні криві і поверхні за змішаним критерієм наближення;
будувати інтерполяційні гіперповерхні в- вимірному просторі і сімейство інтерполяційних однопараметричних поверхонь.
Запропонований метод на відміну від відомих, має загальний підхід і простий обчислювальний алгоритм для побудови інтерполяційних кривих, поверхонь і- вимірних гіперповерхонь при різноманітних позиційно-диференціальних умовах і критеріях наближення.

На основі запропонованого методу розроблено спосіброзв‘язання крайових задач з дискретними і дискретно-неперервними крайовими умовами на прикладі задачі теплопровідності, а саме:

двовимірної і тривимірної стаціонарної задач теплопровідності з дискретними крайовими умовами I і II роду;
стаціонарної і нестаціонарної задач теплопровідності зі змішаними крайовими умовами дискретно-неперервного характеру;
нестаціонарної задачі теплопровідності з дискретними крайовими умовами I роду у вузлах, дискретними за змінноюабо неперервними за змінною;
нестаціонарної задачі теплопровідності з дискретними крайовими умовами III роду у вузлах, неперервними за змінною.

Запропонований спосіб відрізняється від відомих методів тим, що дозволяє отримати розв’язки на областях довільної конфігурації при довільному розташуванні вузлів на межі області і є загальним для різнорідних крайових умов. Для кожної із задач розроблено відповідні алгоритми і програмна реалізація.
4. Вірогідністьотриманих результатівпідтверджується розрахунками тестових прикладів, їхньою візуалізацією, збігом отриманих розв’язків з розв’язками відомими методами (метод розподілення змінних, метод сіток), а також розв’язанням практичних задач в процесі впровадження.
5.Здійснено впровадження. Методика розрахунку і її програмна реалізація прийняті до впровадження у ВАТ «МЗТГ» (м.Мелітополь) для прогнозування розподілу температурних полів усередині золотника гідророзподілювача Р12.3.
Розроблені розрахункові методики і їхня програмна реалізація прийняті до впровадження в вагонному депо станції Мелітополь Придніпровської залізниці для моделювання температурних полів всередині гребенів колісної пари при експлуатації установок КТ-068 і КТ-066.
Практичні і теоретичні результати досліджень використовуються в навчальному процесі Таврійської державної агротехнічної академії (м.Мелітополь) в курсах «Прикладна математика», «Економетрія», «Обчислювальні методи і методи математичного моделювання».

Використання отриманих результатів на практицідоцільно при побудові геометричних моделей явищ і процесів за наперед заданими лінійними позиційними і диференціальними характеристиками. Розроблений метод можна застосовувати для геометричного моделювання явищ теплопровідності і теплообміну з дискретними початковими і крайовими умовами І, ІІ, ІІІ роду, для розв’язання інших крайових задач з дискретними крайовими умовами (задачі теорії пружності, задачі про прогин пластини, задачі про коливання твердого тіла), а також конструювати інтерполяційні криві, поверхні і гіперповерхні за наперед заданими позиційно-диференціальними умовами.
Подальший розвиток запропонованих дослідженьможливо проводити в наступних напрямках: розширення кола критеріїв наближення і, як наслідок, розширення набору досліджуваних видів метрик і скалярних добутків; ускладнення видів спеціальних умов, що пред’являються до моделі; розв‘язання інших прикладних задач моделювання на базі вхідної дискретної інформації