Топологическая классификация интегрируемых систем типа Чаплыгина-Горячева Николаенко Станислав Сергеевич

Краткое описание

Николаенко, Станислав Сергеевич.
Топологическая классификация интегрируемых систем типа Чаплыгина-Горячева : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.04 / Николаенко Станислав Сергеевич; [Место защиты: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова]. - Москва, 2019. - 189 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Николаенко Станислав Сергеевич
и теорема Лиувилля
1.3 Отображение момента и его особые точки
1.3.1 Особые точки ранга
1.3.2 Особые точки ранга
1.3.3 Особые точки подмногообразий в Rn
1.4 Бифуркационная диаграмма
1.5 Изоэнергетичеекие многообразия, боттовость и топологическая устойчивость , , ,
1.6 3-атомы и 2-атомы
1.7 Инвариант Фоменко (молекула)
1.8 Инвариант Фоменко-Цишанга (меченая молекула)
1.9 Траекторная эквивалентность интегрируемых систем
1.10 Сопряжённость динамических систем
1.11 Топология изоэнергетичееких многообразий
1.12 Метод булевых функций М, И, Харламова
1.12.1 Разделение переменных и булевы функции
1.12.2 Пример: геодезический поток трёхосного эллипсоида общего положения ,
2 Семейство интегрируемых систем Чаплыгина^Горячева
2.1 Постановка задачи
2.2 Особые точки ранга ноль
2.3 Бифуркационная диаграмма
2.4 Особые точки ранга один
2.5 Топология изоэнергетичееких многообразий
3 Случай Чаплыгина (b = 0)
3.1 Грубый лиувиллев анализ
3.2 Тонкий лиувиллев анализ
3.3 Наглядное описание топологии
3.3.1 Параметризация 1-торов
3.3.2 Параметризация П-торов
3.3.3 Параметризация III-торов
3.3.4 Вычисление инвариантов Фоменко-Цишанга
3.4 Применение разделения переменных к вычислению
инвариантов Фоменко-Цишанга
3.5 Лиувиллева и траекторная эквивалентность
случаю Эйлера и задаче Якоби
4 Компактный случай Горячева (b > 0)
4.1 Грубый лиувиллев анализ
4.2 Тонкий лиувиллев анализ
4,2,1 Доказательство леммы 4,5
5 Некомпактный случай Горячева (b< 0) 169 Заключение 179 Список литературы
Введение