Условие Лежандра-Адамара в нелинейной теории упругости Гурвич, Евгений Львович

Краткое описание

Гурвич,ЕвгенийЛьвович.УсловиеЛежандра-Адамаравнелинейнойтеорииупругости: диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.02.04. - Ленинград, 1984. - 128 с.больше
Цитаты из текста:

стр. 1
(^^^^у~птх-(о ЛЕНИНГРАДСКОЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ КОНСТРУКТОРСКОЕ БЮРО ТЯИЛЫХ • УНИКАЛЬНЫХ СТАНКОВ И На правах рукописи УДК 539.3ГУРВИЧЕвгенийЛьвовичУСЛОВИЕЛЕЖАНДРА-АДАМАРАВ Н Л Н Й ОТЕОРИИЕИЕНЙУПРУГОСТИ(Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела) Диссертация на соискание ученой степени

стр. 10
понятий и соотношенийнелинейнойтеорииупругостивве­ дено основноеусловиеЛежандра-Адамараи изучено, каким образом его выполнение (или нарушение) отражается

стр. 26
ческое истолкование. Изложение носит, в основном, формальный характер, значениеусловияЛежандра-Адамарадлянелинейнойтео­ рииупругостивыяснено в § 1.3. I . 2 . I , ФормулировкаусловияДля векторов <Ху О 6 п рассмотрим тензор С1(^'0 ^ называемый тензорным произведением d и о , полагая для X в R (а<8)й)х

Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Гурвич, Евгений Львович
Введение .2
Глава I. УСЛОВИЕ ЛЕШЩРА-АДАМАРА И ПОВЕДЕНИЕ
УПРУГОГО МАТЕРИАЛА .10
1.1. Удельная энергия деформации .10
1.1.1. Объективность удельной энергии . ю
1.1.2. Формы упругости .ii
1.1.3. Изотропный материал .16
1.1.4. Формы упругости в стационарной точке .22
1.1.5. Несжимаемый материал .24
1.2. Условие Лежандра-Адамара .26
1.2.1. Формулировка условия.26
1.2.2. УЛА в стационарной точке .28
1.2.3. УЛА для несжимаемого материала . 29
1.2.4. Поливыпуклость .31
1.2.5. Физико-геометрическое истолкование УЛА .34
1.2.6. Материальная инверсия .35
1.3. Физический смысл УЛА .38
1.3.1. УЛА и распространение волн .38
1.3.2. УЛА и устойчивость положений равновесия .^
1.3.3. О нарушении УЛА .46
1.3.4. Значение УЛА для теории упругости 5ц.
1.4. УЛА и связи.55
1.4.1. Понятие связи .55
1.4.2. Формулировка УЛА*.56
1.4.3. Односторонние связи .58
1.4.4. Двусторонние связи. 64
1.4.5. Возможные обобщения . 66
Глава П. УСЛОВИЕ ЛЕЖАБДРА-АДАМАРА ДЛЯ ИЗОТРОПНОГО
МАТЕРИАЛА. 67
2.1. Проверка УЛА для изотропного материала . 67
2.1.1. Алгебраическая задача. Условия Р и (3 . 68
2.1.2. Соотношение условий Р и . 73
2.1.3. УЛА для изотропного несжимаемого материала. 75
2.1.4. Частичная неотрицательная определенность . 78
2.1.5. Изотропная поливыпуклость . 83
2.2. Смысл УЛА для изотропного материала . 87
2.2.1. Смысл условия Р. 88
2.2.2. Смысл условия (3 . 89
2.2.3. Несколько лемм . Э1
2.2.4. Доказательство теоремы . 97
2.2.5. УЛА и минимум удельной энергии . 99
2.2.6. Материальная инверсия .ЮЗ
2.3. Примеры.104
2.3.1. Изотропно поливыпуклые энергии.104
2.3.2. Полулинейный материал.107
2.3.3. Физически линейный материал.109
2.3.4. Обобщенный материал Муни.ИЗ