Вопросы спектральной теории абстрактных и дифференциальных операторов для неядерных возмущений и проблема порядка Романов Роман Владимирович

Краткое описание

Романов, Роман Владимирович.
Вопросы спектральной теории абстрактных и дифференциальных операторов для неядерных возмущений и проблема порядка : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.01 / Романов Роман Владимирович; [Место защиты: ФГБУН Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук]. - Санкт-Петербург, 2019. - 185 с.
Оглавление диссертациидоктор наук Романов Роман Владимирович
Оглавление
Обзор основных результатов
Обозначения
Глава I. Абсолютно непрерывное подпространство несамосопряженного оператора
1.1 Сильные и слабые а. н. подпространства
1.2 Проблема двойственности спектральных компонент
1.3 Случай диссипативных операторов
1.4 Когда а. н. подпространство тривиально?
Глава II. Абсолютно непрерывное подпространство дифференциальных операторов с медленно убывающим взаимодействием
2.1 Формулировка основных результатов
2.2 Дискретный оператор Шрёдингера
2.3 Непрерывный случай. Предварительные сведения и начало доказательства теоремы
2.4 Непрерывный случай. Теория подчиненности и конец доказательства теоремы
2.5 Несамосопряженный оператор Дирака
2.6 Доказательство теоремы
2.7 Заключительные замечания
Глава III. Абсолютно непрерывный спектр и спектральные особенности односкоростного оператора переноса
3 Введение
3.1 Абсолютно непрерывное подпространство - II
4 Оператор переноса: анизотропный случай
5 Спектральная особенность в изотропном случае
Глава IV. Проблема порядка для канонических систем
6 Введение
7 Верхняя оценка в формуле Крейна-де Бранжа
8 Доказательство теоремы
8.1 Оценка
8.2 Точность оценки
9 Обсуждение теоремы
9.1 Выбор аппроксимирующих функций
9.2 Формулировка
9.3 Точность оценки
9.4 Сравнение с теоремой
10 Приложения
10.1 Гладкие гамильтонианы
10.2 Матрица Берга-Валента
10.3 Гипотеза Валента
11 Регулярные гамильтонианы
11.1 Оценка порядка сверху
11.2 Доказательство теоремы
11.3 Оценка р(Н) снизу
11.4 Регулярно распределенные параметры
12 Доказательство теоремы
13 Комментарии к теореме 1 и приложения
13.1 Канторовская струна
13.2 Оценки сверху для сингулярного распределения масс
13.3 Формула Каца
14 Диагональные гамильтонианы с нерегулярным распределением длин
и оценка Лившица
Глава V. Канонические системы в классах компактных операторов
15.1 Асимптотическое поведение собственных значений
15.2 Структура доказательств теорем 12, 13, 14,
15.3 Обсуждение результатов
15.4 Теорема о диагональном преобладании
15.5 Дискретность спектра
15.6 Доказательства теорем 13, 14,
15.7 Спектр в нуле
15.8 Пример 15.7 - доказательства
16 Приложение А. Теоремы типа Александрова-Пеллера-Рохберга-Ян-сона
17 Приложение Б. Теорема Каца
Заключение
Работы с изложением результатов диссертации
Список литературы