Выражение дифференциальных уравнений через итерации дифференциальных операторов Бабин, Анатолий Владимирович

Краткое описание

Бабин, Анатолий Владимирович.
Выражение дифференциальных уравнений через итерации дифференциальных операторов : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Москва, 1984. - 268 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Бабин, Анатолий Владимирович
Введение
Глава 1. Оценки скорости приближения полиномами некоторых функций на полупрямой с весом cJ)(R"V/C)
§ 1. Постановка задачи. Полиномы Т^СЛ).
§ 2. Приближение функции (Я + Р2)"
§ 3. О порядке погрешности наилучшего приближения функции (Л+р2У свесом oh (ilijl )/(A+fZ)
§ 4. Приближение функций типа экспонент
§ 5. Оценки снизу модуля полинома Тп(2) на прямых, параллельных вещественной оси
§ 6. Оценки скорости приближения полиномами функций вида е
§ 7. Оценки скорости приближения полиномами функций вида СОА(ОЛ)
Глава 2. Полиномиальные представления решений дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами
§ 1. Полиномиальные представления функций самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве
§ 2. Функции дифференциальных операторов и обобщенные решения дифференциальных уравнений
§ 3. Примеры дифференциальных операторов, для которых Ь0 содержит множество аналитических функций.
§ 4. Оценки снизу величины R0(&J) для дифференциальных операторов.
§ 5. Оценки параметров р и R, для модельного оператора
§ 6. Теорема о гладкости решений вырождающихся эллиптических систем с полиномиальными коэффициентами и правыми частями.
§ 7. Пример уравнения, гладкость решений которого в точности такая, какая гарантируется теоремой е.
§ 8. Оценки гладкости решений уравнения Bu-f в случае, когда k - не полином.
§ 9. Гладкость решений задачи Коши для нестрого параболических систем.
§10. Аналитичность решений задачи Коши для нестрого гиперболических систем
§11. О применении полиномиальных представлений для численного решения дифференциальных уравнений
Глава 3. Полиномиальная разрешимость самосопряженных дифференциальных уравнений с бесконечно гладкими коэффициентами.
J6 1. Классы С(М(К)) бесконечно дифференцируемых функций и класс уравнений Е(М(Ю)
§ 2. Доказательство необходимости квазианалитичности С(М(К)) для полиномиальной разрешимости уравнений из Е(М(К)).
§ 3. Полиномиальная разрешимость уравнения В Ы = ^ в гильбертовом пространстве
§ 4. Доказательство достаточности квазианалитичности С(М(К)) для полиномиальной разрешимости
• уравнений из Е(М(К))
§ 5. Построение полиномов Рп в явном виде.
Глава 4. Полиномиальная разрешимость дифференциальных уравнений с несамосопряженным оператором.
§ 1. Симметричные системы первого порядка
§ 2. Полиномиальная разрешимость уравнений в банаховом пространстве
§ 3. Построение полиномов Рп (Л).
§ 4. Построение функций iLlil).
§ 5. Доказательство теорем о полиномиальной разрешимости
§ 6. Полиномиальная разрешимость уравнений второго порядка.
Глава 5. Выражение решений нелинейных уравнений через итерации операторов.
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Основные определения
§ 3. Локальная линеаризация
§ 4. Локальная линеаризация нелинейных дифференциальных операторов на торе.
§ 5. Аналитическое продолжение.
§ 6. Глобальная линеаризация нелинейных дифференциальных операторов на торе. $ 7. Собственные функционалы оператора р * сопряженного к нелинейному оператору К . . . 225 5 8. Вещественные нецелые и комплексные степени нелинейных операторов
§ 9. Экстраполяционная задача