Высокие порядки теории возмущений в классической механике и в квантовой теории поля Богомольный, Евгений Борисович

Краткое описание

Богомольный, Евгений Борисович.Высокие порядки теории возмущений в классической механике и в квантовой теории поля : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.04.02. - Черноголовка, 1985. - 276 с. : ил.

Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Богомольный, Евгений Борисович
ВВЕДЕНИЕ.
Часть I. ВЫСОКИЕ ПОРЯДКИ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКЕ И В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ШЛЯ.
Глава I, Системы с единственным минимумом потенциальной энергии.
§1. Обыкновенный интеграл.
§2. Ангармонический осциллятор.
§3. Скалярная теория поля.• •••».
§4. Суммирование рядов теории возмущений.
Глава 2. Системы с несколькими минимумами потенциальной энергии.
§1. Обыкновенный интеграл.•••••
§2« Ангармонический осциллятор с двумя минимумами.«.
§3. Неабелевы калибровочные теории.
§4. Связь инстантон-антиинстантонных конфигураций с суммированием рядов теории возмущений.
Глава 3. Квантовая электродинамика.
§1. Введение.
§2. Поведение детерминанта оператора Дирака при большом комплексном заряде для определенного класса полей.
§3. Перевальные конфигурации полей.
§4. Асимптотика детерминанта оператора Дирака в комплексной плоскости заряда для полей общего вида.
§5. Ренормалонные диаграммы.».
§6. Асимптотические оценки для диаграмм с фиксированным числом фермионных петель. а)Введение (106); б) Общий формализм (ПО); в)Выбор формы решения (117); г) Разделение переменных для прямого вложения (121); д) Разделение переменных для последовательного вложения (122); е) Численное решение перевальных уравнений (124)
Глава 4. Квазиклассическое разложение в квантовой механике.
§1. Общие свойства квазиклассического разложения.
§2. Аналитическое продолжение по постоянной Планка.
§3. Вычисление изменения вронскиана при аналитическом продолжении. •
§4-. Дисперсионное соотношение по постоянной Планка.141 Часть II.ВЫСОКИЕ ПОРЯДКИ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КЛАССИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКЕ.
глава 5. Сохраняющие площадь отображения.
§1. Общие свойства двумерных сохраняющих площадь отображений
§2. Матрица монодромии для периодических точек с большим периодом.
§3. Определение формального интеграла.
§4. Вид сингулярности формального интеграла в окрестности периодических точек.I1*
§5. Асимптотика коэффициентов теории возмущений для формального интеграла.
Глава 6. Гамильтоновые системы с несколькими степенями свободы.
§1. Общие свойства модели Хенона-Хейлеса.
§2. Матрица монодромии для долгопериодических точек
§3. Определение дополнительного интеграла.
§4. Сингулярность дополнительного интеграла в окрестности периодических траекторий.
§5. Асимптотические оценки коэффициентов теории возмущений для дополнительного интеграла.
Глава 7. Решение солитоноподобных уравнений.
§1. Понижение порядка солитонных уравнений для определенного класса теорий.
§2. Решение классических уравнений для быстро осциллирующих функций. Определение главного члена асимптотики.
§3. Теория возмущений для уравнения Гамильтона-Якоби
§4. Сшивка с точным решением.