Запорожець Олена Вікторівна. Аналіз на основі метода скінченних елементів осесиметричного деформування тонких пружних конічних оболонок і пластин

Краткое описание

Запорожець Олена Вікторівна. Аналіз на основі метода скінченних елементів осесиметричного деформування тонких пружних конічних оболонок і пластин: дис... канд. техн. наук: 05.23.17 / Придніпровська держ. академія будівництва та архітектури. - Д., 2004.

Запорожець О.В. Аналіз на основі метода скінченних елементів осесиметричного деформування тонких пружних конічних оболонок і пластин. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - Будівельна механіка. - Придніпровська державна академія будівництва та архітектури (ПДАБтаА), Дніпропетровськ, 2004 р.
Роботу присвячено розробці осесиметричного оболонкового скінченного елемента на пружній малозв'язаній основі та дослідженню на його базі осесиметричного лінійного та нелінійного деформування тонких круглих пластин і конічних оболонок, як розташованих на пружній основі, так і без основи. Поведінку основи описано у рамках моделі Вінклера. Запропоновано осесиметричний оболонковий скінченний елемент у вигляді зрізаного конуса, розташованого на основі, з якого, як окремий випадок, отримано скінченні елементи для пластин: кільцевий та круглий. У роботі наведено коефіцієнти матриць жорсткості, необхідні для розв'язання геометрично нелінійної задачі. Усі коефіцієнти отримано при аналітичному інтегруванні. Використання таких елементів дозволило виключити похибки, що виникають при розбитті оболонок і пластин на трикутні та чотирикутні елементи. При цьому суттєво зменшується необхідна кількість елементів, і, як наслідок, зменшується час розрахунків та похибки, які виникають при розв'язанні великих систем нелінійних рівнянь. Розв’язання системи нелінійних рівнянь знаходилось за допомогою методу Ньютона. При тестуванні отриманих елементів результати порівнювались з результатами, отриманими за допомогою відомих аналітичних та числових розв'язань для лінійних і нелінійних задач деформування пластин та оболонок, а також з експериментальними даними. В роботі розглянуто тонкі гнучкі та жорсткі круглі пластини, а також конічні оболонки при різних закріпленнях для складних і простих випадків навантажень. Розглянуто випадки, коли пластини та оболонки розташовані на однорідних і неоднорідних основах. Проаналізовано вплив характеристик основи: величини коефіцієнта постелі основи, закону його зміни вздовж конструкції, наявності пустот в основі. Для круглих пластин, розташованих на пружній основі, розглянуто випадки двобічної та однобічної в'язі між ними та основою. Проведено аналіз впливу в'язі на напружено-деформований стан (НДС) пластини при різних навантаженнях. Вивчено НДС пологих конічних оболонок при різних навантаженнях і умовах закріплення на докритичних та закритичних стадіях деформування, а також виявлено вплив на НДС характеристик основи. Приведено розрахунок днища реального сталевого вертикального циліндричного резервуару для нафтопродуктів об'ємом 10000м3, яке представляє собою конічну оболонку змінної товщини, розташовану на пружній малозв'язній піщаній основі. Розрахунок показав, що більша частина днища має великий запас міцності.

Основні наукові та практичні результати, отримані на основі проведених досліджень, полягають у наступному:

Отримано скінченні елементи, які при розв'язанні осесиметричних задач дозволяють:

розглядати лінійний та нелінійний процес деформування тонких конічних оболонок, круглих і кільцевих пластин постійної та змінної товщини при різних навантаженнях та умовах закріплення, як розташованих на пружній основі, так і без основи;
врахувати основу, не збільшуючи кількості невідомих переміщень;
розглядати як двобічну, так й однобічну в’язь між оболонками, пластинами та основою;
точно описати у радіальному (меридіональному) напрямку геометрію, умови закріплення круглих, кільцевих пластин і конічних оболонок, а також неоднорідності навантажень і основ;
не застосовувати розбиття на скінченні елементи в окружному напрямку, що значно зменшує потрібну кількість елементів, порядок матриць, а отже й похибки, які виникають з-за округлень чисел при розв'язанні систем рівнянь.

Використано аналітичне інтегрування при отриманні коефіцієнтів матриць жорсткості, що дозволило:

забезпечити необхідну точність обчислень при використанні порівняно невеликої кількості скінченних елементів;
виключити особливості, які виникають при визначенні коефіцієнтів матриць жорсткості для центрального круглого елемента пластини.

Необхідна кількість скінченних елементів при розв'язанні кожної задачі повинна встановлюватись індивідуально, тому що вона суттєво залежить від обраної моделі, яка описує поведінку конструкції, умов закріплення та виду навантаження, а також від того, які фактори необхідно визначати та досліджувати в результаті розрахунку. Для розглянутих оболонок і пластин вказано кількість елементів, яка забезпечує отримання достовірних результатів.
Розрахунок тестових прикладів, а також порівняння результатів розрахунків з експериментальними даними свідчать про високу точність результатів розрахунків на основі запропонованих скінченних елементів.
Виконано аналіз впливу на НДС круглих гнучких і жорстких пластин, розташованих на малозв'язній основі, таких факторів:

величинита виду навантажень;
характеристик основи (основа однорідна або має неоднорідності різної природи: пустоти під частиною пластини, змінний коефіцієнт постелі);
виду в'язі між пластиною та основою.

Вивчено НДС пологих конічних оболонок при різних навантаженнях і умовах закріплення на докритичних та закритичних стадіях деформування, а також виявлено вплив на НДС характеристик основи.
Наведені приклади розрахунків ілюструють ефективність отриманих скінченних елементів для розв'язання багатьох задач осесиметричного згину різноманітних тонких круглих пластин і конічних оболонок.