ЗАДАЧІ ТИПУ ДІРІХЛЕ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНО-ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ ПАРНОГО ПОРЯДКУ

Короткий зміст

Використовуватимемо такі позначення:  − множини відповідно натуральних, цілих, дійсних, комплексних чисел;   − множина всіх точок  відповідно з цілими додатними, з цілими та дійсними координатами;

;

;  − банахів простір лінійних, неперервних операторів з  в ;  – сепарабельний гільбертів простір з  скалярним добутком  та відповідною нормою ;  − тотожний оператор в просторі ;;  − необмежений, самоспряжений, замкнутий, щільно визначений  оператор з дискретним спектром;  − сильна похідна в просторі  ;

;

,;,;

 − простір Соболєва-Слободецького.

Розглядаємо оператор  , та його розширення  на простір , , а також простори ,

,  − множина замкнутих, щільно визначених операторів, ,

, .

       У вступі обґрунтовано актуальність теми, показано зв’язок роботи з науковими темами, сформульовано мету й задачі дослідження, висвітлено наукову новизну, практичне значення, апробацію отриманих результатів, кількість публікацій та структуру роботи.

                У першому розділі наведено огляд літератури за темою дисертації, викладено основні допоміжні відомі поняття та теореми, пов’язані з напрямком досліджень.