Замовити дисертацію ФОРМУВАННЯ ЛОГІКО-МАТЕМАТИЧНИХ ПОНЯТЬ У СТАРШИХ ДОШКІЛЬНИКІВ У ПРОЦЕСІ ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ :

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено мету, об’єкт, предмет дисертації, сформульовано завдання, гіпотезу, методи дослідження, розкрито наукову новизну, практичну значущість, подано дані щодо апробації й упровадження результатів дисертаційної роботи.

У першому розділі «Теоретичні засади формування логіко-математичних понять у дітей старшого дошкільного віку» розкрито теоретичні засади формування у старших дошкільників логіко-математичних понять, проаналізовано наукові підходи до математичної підготовки старших дошкільників, чинні програми, посібники з навчання старших дошкільників математики, схарактеризовано логічні, філософські та психологічні передумови формування у старших дошкільників логіко-математичних понять.

Проблема формування математичних уявлень, математичної підготовки і математичного розвитку дітей дошкільного віку розглянута в багатьох дослідженнях у контексті різних наукових і методичних підходів. Методику навчання дітей дошкільного віку математики обґрунтовано в працях педагогів-практиків (Ф. Блехер, Л. Глаголєва, К. Лебединцев, Н. Лежава, Г. Леушина, З. Пігулевська, Є. Тихеєва, Л. Шлегер). Авторами створені варіативні програми розвитку в дітей числових уявлень, знань про величини і вимірювання, форму, простір та час. Доведено необхідність спеціальної підготовки дітей дошкільного віку до засвоєння математики в школі, місце і роль первісних, математичних знань у розвитку і вихованні дітей у дошкільний період, виокремлено лічбу як засіб розумового розвитку дитини. Учені рекомендують здійснювати навчання основних математичних уявлень у практичних, ігрових діях з використанням наочного матеріалу, набутого дітьми досвіду в розрізненні чисел, часу, простору, міри, величини, форми.

Учені (П. Гальперін, В. Давидов, Д. Ельконін, О. Леонтьєв, О. Лурія) виявили специфічний механізм формування у дитини розумових дій і операцій, що відбувається у процесах інтеріоризації та екстеріоризації, етапи формування розумових дій. Доведено, що перші кроки в оволодінні кількісними відносинами відбуваються у ранньому дитинстві: дитина, пізнаючи об’єктивний світ, знайомиться з його виміром через кількісні відносини. При цьому пізнання довкілля поглиблюється у процесі розумового розвитку дитини, за ступенем збагачення її досвіду, у використанні предметів за кількісними та якісними ознаками.

Проблема формування у дітей елементарних математичних уявлень і навчання дошкільників лічби наприкінці ХХ століття вирішувалася у зв’язку з розробкою цілей навчання дітей узагальнених засобів розумової діяльності, формування у них уявлень про зв’язки, закономірності та логічні операції з класифікації, серіації, вимірювання й обчислення засобами ігрової діяльності в умовах дошкільного навчального закладу (О. Грибанова, С. Зинкевич, З. Лебедєва, М. Макляк, О. Проскура, К. Щербакова).

У загальнонауковому визначенні «поняття» тлумачать як особливу, упорядковану форму відбиття дійсності у свідомості суб’єкта, що відтворює предмети в їх основних ознаках і зв’язках. Феномен «логіко-математичне поняття» позначає і відтворює відношення предметів за принципом рід – вид, ціле – частина, властивість – функція. Родові поняття відображають суттєві загальні ознаки класу предметів, видові – ознаки окремих предметів, змістові – властивість або функцію об’єкта чи істоти. При цьому формування понять як логічно впорядкованої розумової конструкції відбувається у русі думки від загального до його частки і підпорядковується принципу системної диференціації. Відтак, логіко-математичне поняття – це думка, яка відображає в особливій логічно впорядкованій формі математичні явища дійсності, засіб фіксації їх якостей і відношень, що мають ознаки сумісності, обсягу, змісту і відповідають відношенням: рід – вид. Джерелом логіко-математичних понять є пізнання відношень предметів, реальний зміст логіко-математичного поняття виявляється у мовленні, в якому розкриваються розумові дії, за якими встановлюються кількісні, просторові та часові відношення предметів, процесів і явищ.

У логіко-математичному понятті відбивається той факт, що взаємодія речей, у якій проявляються їх суттєві й істотні властивості, відображається у формі, величині та числі. Жоден предмет, істота не можуть існувати поза формою, величиною і числом. Оволодіння дітьми старшого дошкільного віку логіко-математичними поняттями «число», «величина», «форма» допомагає їм повніше і точніше сприймати довкілля, оскільки кількісні відношення є суттєвими відношеннями об’єктивного світу. Усвідомлення кількісних відношень є необхідним моментом пізнавальної діяльності дитини.

За своїм змістом логіко-математичне поняття «число» – це узагальнена кількісна характеристика сутності предметів, що має чуттєве відображення у вигляді поодинокого предмета, групи, або безкінечної множини предметів. Поняття «число» формується, як і інші наукові поняття, на основі конкретних уявлень та досвіду дитини.

Логіко-математичне поняття «величина» є узагальненою якісною характеристикою розташування предметів у просторі і складається з окремих чуттєвих ознак (великий, маленький, довгий, короткий, широкий, вузький, важкий, легкий, товстий, тонкий). Основою формування логіко-математичного поняття «величина» є уміння дошкільників помічати зміни у величині предметів і кількості матеріалу, з якого вони зроблені, порівняно з іншими. Аналітично сприйняття величини пов’язане не з виділенням і об’єднанням частин складного цілого, а з виокремленням різних вимірів предмета – його довжини, висоти, ширини. Особливої уваги у формуванні поняття «величина» потребує розуміння дітьми понять «міра», «умовна мірка».

У логіко-математичному понятті «форма» також узагальнюються якісні характеристики зовнішнього окреслення об’єктів, які мають конкретні чуттєві ознаки (круглий, квадратний, трикутний) та відрізняють один предмет від іншого за своїми зовнішніми контурами.

Результати багатьох досліджень свідчать, що свідоме засвоєння дітьми старшого дошкільного віку логіко-математичних понять вимагає створення відповідних педагогічних умов. При визначенні й обґрунтуванні цих умов ми виходили з положень психології діяльності та психологічних засад усвідомленого навчання, що подані в працях О. Леонтьєва. Згідно з цими положеннями, зміна об’єкта діяльності закономірно спричиняє зміну самого суб’єкта, тобто розвиток і зміна якісних характеристик діяльності протікає як розвиток і зміна якісних характеристик її суб’єкта. При цьому джерелом розвитку виступають протиріччя між суб’єктом та об’єктом, які розв’язуються засобами діяльності завдяки цілеспрямованій і свідомо організованій активності суб’єкта, в якій він виявляє своє ставлення до об’єкта, розуміння його практичної цінності. Зважаючи на це, першою педагогічною умовою формування у старших дошкільників логіко-математичних понять виділено відображення у змісті навчання логічних дій підведення під математичне поняття як предмета цілеспрямованої пізнавальної діяльності дитини.

У визначенні наступної педагогічної умови ми виходили з того, що в дошкільному віці мислення, яке супроводжує пізнавальну діяльність дитини, має суттєві особливості. На відміну від дорослої людини, пізнавальна діяльність якої забезпечується мисленням переважно в понятійній формі, засобами абстрактно-логічного мислення, дитина пізнає і мислить здебільшого в предметно-маніпулятивній та наочній формах, лише поступово, за допомогою дорослого, узагальнюючи свій досвід у певних уявленнях і поняттях (О. Кудрявцева, Г. Люблінська, Л. Обухова та ін.).

Повсякденна практика дошкільної освіти й експериментальні дослідження психологів довели, що конкретна образність мислення дошкільника не виключає деяких простих форм міркувань і умовиводів, які мають місце навіть у дітей 3-4-річного віку. Проте, на думку дослідників (Є. Кабанова-Меллєр, Г. Люблінська, О. Савченко), поняття можна вважати сформованим не тоді, коли дитина може вільно оперувати ним, а коли воно, як узагальнене відображення дійсності, зростає в її свідомості в обсязі і поглиблюється за ступенем практичного використання. З огляду на це, педагогічною умовою, необхідною для формування логіко-математичних понять у старших дошкільників, стало поетапне опрацювання логіки математичного узагальнення предметів у предметно-практичних, наочно-образних і абстрактно-логічних діях.

Третя умова випливає з того, що поняття, які формуються за типом життєвих, передбачають наявність певного досвіду дитини, що забезпечує їй необхідний рівень узагальнення. На відміну від життєвих, у формуванні наукових понять – головну роль відіграє зовнішній активний вплив на дитину з боку дорослого, який має вербальний характер і за своїм змістом є готовим узагальненням. Готові узагальнення позбавляють необхідності включати в освітній процес дитини велику кількість прикладів дій з предметами. Відтворення визначення певного поняття не забезпечує уміння його вільного і доцільного використання у практичних діях. Усвідомлення й осмислення воно набуває у самостійній пізнавальній предметно-практичній діяльності дитини старшого дошкільного віку. Отже, третю умову формування логіко-математичних понять склало набуття дитиною індивідуального практичного досвіду експериментування з множиною предметів.

У другому розділі «Зміст і результати експериментального дослідження ефективності педагогічних умов формування логіко-математичних понять у старших дошкільників у процесі математичної підготовки» описано організацію експерименту дослідження, визначено критерії і показники сформованості логіко-математичних понять у старших дошкільників, схарактеризовано методику їх діагностики та рівні сформованості, описано методику реалізації педагогічних умов, сутність і результати констатувального й формувального етапів експерименту, подано статистичну обробку отриманих емпіричних даних.

В експериментальному дослідженні за основу були прийняті такі критерії сформованості логіко-математичних понять: 1) самостійність дитини у вирішенні математичних завдань; 2) усвідомленість розумових дій у виявленні відношення предметів за їх математичними властивостями. Визначення цих критеріїв відбувалося за узагальненням досліджень з питань математичної підготовки дітей та вимог програм з дошкільної освіти, в яких підкреслюється, що ознаками якості навчання дітей математичних понять і уявлень є вміння самостійно і свідомо використовувати їх задля вирішення практичних завдань.

Кожен з обраних критеріїв оцінювання рівнів сформованості у старших дошкільників логіко-математичних понять характеризувався певними показниками. Так, за критерієм самостійності показниками сформованості логіко-математичних понять виступили: уміння вирішувати пізнавальне завдання без допомоги дорослого з опорою на вербальну інструкцію або наочну схему; уміння будувати власне міркування щодо підведення дій з предметами або їх наочними образами під відповідне математичне поняття; уміння добирати аргументи і доводити правильність свого рішення щодо використання певного математичного поняття дій з предметами.

За критерієм усвідомленості виконання розумових дій у виявленні математичних відношень між предметами показниками сформованості логіко-математичних понять виступили: уміння дитини відтворювати свої розумові дії щодо підведення предметів під математичне поняття; уміння правильно добирати і використовувати операції аналізу, синтезу, узагальнення задля підведення предметів під логіко-математичне поняття; уміння визначати суттєві ознаки предметів при підведенні їх під відповідне поняття.

Дотично виокремлених критеріїв було використано таку шкалу оцінювання результатів виконання дітьми завдань діагностичної експрес-методики: бал 3 виставлявся дитині, якщо завдання було виконано повністю самостійно, без помилок, з повним поясненням власних міркувань; бал 2 – у випадку, коли завдання виконувалося за допомогою дорослого, з частковим поясненням власних міркувань з багатьма помилками; бал 1 виставлявся дитині, якщо вона не робила спроби міркувати і давала відповідь за здогадкою, ігноруючи допомогу з боку дорослого. За результатами виконання дитиною усіх завдань діагностичної методики без помилок відповідно до обраних критеріїв максимальна сума складала 45 балів, найменша – 15. Результати діагностування нижчі за 15 балів вважалися такими, що не відповідають наявності сформованих логіко-математичних понять.

З урахуванням розбіжності результатів, сформованість логіко-математичних понять була подана за трьома рівнями: високим (45 – 30 балів), що характеризувався виконанням завдань за визначений проміжок часу; мінімальною кількістю помилок; сприйняттям дітьми завдання без потреби додаткових пояснень; правильними, чіткими та повними відповідями, використання математичних термінів, умінням пояснювати й аргументувати свої дії у розв’язанні пізнавальних завдань. Середній рівень (29 – 15 балів) характеризувався використанням допомоги з боку дорослого, нечіткими та неповними відповідями, помилками в назві кількості предметів, порядкових числівниках, розрізненні геометричних фігур, дотримуванням необхідного напряму розумових дій та міркувань за умови постійного нагадування вихователя. Низький рівень (14 – 0) виявлявся в інтуїтивних відповідях дітей, угадуванні правильної відповіді, відволіканням від виконання завдання, відмовою його виконувати навіть за зразком і допомогою вихователя.

За результатами констатувального зрізу було виявлено, що жодна дитина, яка брала участь в експерименті, не мала високого рівня сформованості логіко-математичних понять. Лише 12% дітей старшого дошкільного віку виявили середній рівень сформованості означених понять. Переважна більшість дітей 88% виявила низький рівень сформованості логіко-математичних понять.

На формувальному етапі діти ЕГ навчалися за експериментальною методикою, діти КГ – за програмами і методиками формування елементарних математичних уявлень, розробленими З. Лебедєвою, Г. Леушиною, К. Щербаковою.

За експериментальною методикою реалізація усіх означених педагогічних умов формування логіко-математичних понять відбувалася на кожному етапі навчання. Для забезпечення першої педагогічної умови – відображення у змісті навчання логіки підведення під математичне поняття як предмета цілеспрямованої пізнавальної діяльності дітей – в опануванні понять «форма», «величина», «число» дітям пропонувалися пізнавальні завдання, які вимагали розумових дій: підведення кількісних і якісних ознак спостережуваних предметів під означені математичні поняття. Завдання передбачали розпізнавання предметів за математичними ознаками, виведення наслідку в процесі класифікації, порівняння предметів, доказ їх належності саме до означеного поняття тощо. Значна увага приділялася розвитку варіативного мислення й послідовності пізнавальних дій дитини. Діти не тільки досліджували різні математичні ознаки об’єктів, але й самостійно створювали наочні образи чисел, цифр, геометричних фігур. Починаючи з перших занять, дітям систематично пропонувалися завдання, що припускали різні варіанти розв’язку.

Поряд із завданнями, які діти могли виконувати самостійно, пропонувались і такі, що вимагали від них здогадки, кмітливості, спостережливості, уміння аргументувати власну думку. Вихователь підтримував віру дітей в успішність виконання завдання, що формувало в них бажання й уміння долати труднощі.

Серед завдань, які використовувалися для формування логіко-математичних понять, були: аналіз різноманітних за формою, величиною, числом множин предметів на підставі розумового розчленування їх на складові частини та виокремлення ознак, за яких цей розподіл може здійснитися; синтез як розумове поєднання в єдине ціле частин предметів або їх ознак, які були виділені під час аналізу; порівняння і розумове встановлення схожості або відмінності предметів за ознаками їхньої форми, числа та величини; абстрагування на засадах розумового виокремлення одних ознак предметів і відволікання від інших; узагальнення як розумове поєднання окремих предметів згідно з певним математичним поняттям.

При виконанні завдань діти обов’язково промовляли вголос свої міркування, що дозволяло контролювати і вносити корективи в процес їх мислення. Приклад завдань на виокремлення предмета з групи за будь-якою ознакою: «Знайди серед предметів червоний м’ячик», «Знайди червоний предмет, але не м’ячик», «Знайди м’ячик, але не червоний». Завдання на виокремлення декількох предметів за однією зазначеною ознакою: «Знайди всі м’ячики», «Знайди всі круглі предмети, які не є м’ячиками», «Знайди всі предмети, які не є круглими». Завдання на виокремлення одного предмета або декількох за певними ознаками, що передбачали з’єднання двох ознак предмета в єдине ціле: «Знайди та вибери маленький синій м’ячик»; «Знайди та вибери великий червоний м’ячик», «Знайди сині іграшки трикутної форми», «Знайди м’які іграшки круглої форми» тощо.

Реалізація другої педагогічної умови в змісті експериментальної методики відбувалася шляхом поетапного опрацювання логіки математичного узагальнення на матеріалі предметно-практичних, наочно-образних і абстрактно-логічних дій з предметами. Для цього було використано систему завдань та математичних ігор за асоціюванням, побудовою логічних ланцюжків. Виконання завдань забезпечувалося використанням множини іграшок з різного матеріалу, кольору, різної форми та їх наочним і схематичним зображенням.

Проілюструємо прикладами завдання з використанням множини предметів, виготовлених з різних матеріалів (дерев’яні та пластикові мотрійки, м’які зайчики, дерев’яні кульки): «Знайди і склади окремо із запропонованих іграшок мотрійки і дерев’яні іграшки. Поясни, чому ти так зробив?». Для виконання завдання дітям пропонувалося використовувати два обручі, накладання яких один на одного створювало три вільних для складання іграшок простори. Запропоноване завдання було для дітей новим, бо вимагало високого ступеня абстракції, але базувалося на використані розумових дій та математичних уявлень, умінь робити узагальнення, що були опрацьовані раніше на менш складних прикладах.

При виконанні цього завдання діти, які засвоювали логіко-математичні поняття на матеріалі дій з предметами, здебільшого не мали ускладнень у його вирішенні й доходили висновку, що виділити можна декілька множин: множину мотрійок, але не дерев’яних; множину інших дерев’яних іграшок, але не мотрійок, і множину дерев’яних мотрійок. Отже, у цьому завданні, окрім розподілу предметів за зовнішніми ознаками (мотрійки, зайчики, кульки) їм треба було враховувати другу ознаку – матеріал, з якого вони виготовлені. Правильні дії й відповіді дітей свідчили про те, як вони усвідомили розглянуте відношення й чи можуть вони перейти до розумових дій з більш складним дидактичним матеріалом: модельними зображеннями і схемами, тобто на другий етап формування поняття – наочно-образний.

Після опрацювання дій підведення під математичне поняття з предметами, поданими у вигляді схематичних наочних зображень, завдання ускладнювалось і пропонувалося дітям тільки в словесній формі, без опори на наочні предмети.

Третя педагогічна умова формування логіко-математичних понять у старших дошкільників базувалася на набутті дитиною самостійного практичного досвіду експериментування з множиною предметів. Особлива увага приділялася завданням на класифікацію множин предметів за різними якісними та кількісними ознаками.

Завданнями на здобуття досвіду експериментування за величиною предметів були: забери; додай; поясни, що буде; за формою: відріж, замалюй, додай, якщо; за числом: чи відповідає число кількості предметів? Що треба зробити, щоб відповідало? та інші. Дітям пропонувалися завдання на визначення: чи має множина фруктів червоного кольору загальні ознаки? Як буде називатися множина цих елементів і як це подати схематично? Наприклад, розглядаючи поняття включення однієї множини в іншу, дітям пропонувалося порівняти дві множини: різних звірів і зайчиків. Старші дошкільники по-різному відповідали на це запитання. Одні вважали, що «звіряток» більше ніж «зайчаток», інші – що «зайців більше від звірів», треті – що їх порівняти неможливо й «тих і інших багато». У цьому разі їм пропонувалося позначити множину зайчиків і множину звірів умовними знаками, пояснюючи, що множина звичайно позначається у вигляді кола. Дітям пропонували кількість зайчат позначити жовтогарячим кольором, а всіх звірів – червоним. У результаті виконання цього завдання і міркування вголос діти доходили висновку, що є дві множини, де одна може містити в собі іншу, побудовану за іншими ознаками.

Для набуття дітьми досвіду самостійного експериментування з множиною предметів їм надавались іграшки з різноманітних матеріалів, різних за кольором, формою, у різних зображеннях (схематичних, умовних, картинках, фотографіях). Допоміжними засобами для експериментування були розмальовки, аплікації, кубики тощо.

Формування логіко-математичних понять проходило поетапно: спочатку опрацьовувалися завдання для виконання дій подумки, що вже розглядалися, після чого переходили до інших, більш складних завдань за змістом і способом постанови.

Отже, в оволодінні дітьми логіко-математичним поняттям одночасно реалізувались усі три умови, що вирізнялися використанням наочних засобів й способів дій. Для визначення готовності до переходу на найбільш високий етап діяльності нами використовувалися різні види контролю за засвоєнням дітьми навчального матеріалу. Контроль припускав використання комплексу заходів: контрольні запитання на визначення рівня сутності розглянутого поняття, його відносин і закономірностей; виконання контрольних завдань з опорою на вивчений матеріал і сформовану математичну дію.

Послідовність вивчення тем і використання системи пізнавальних завдань та вправ на формування логіко-математичних понять в експериментальній методиці реалізації педагогічних умов у змісті математичної підготовки дітей старшого дошкільного віку в дошкільних закладах, визначалося спеціально розробленою програмою. Після закінчення кожної теми проводився тематичний (проміжний) зріз знань, навичок і вмінь дітей за визначеними критеріями й показниками сформованості логіко-математичних понять. По закінченні формувального етапу експерименту було проведено прикінцевий зріз за допомогою завдань, аналогічних тим, що використовувалися на констатувальному етапі. Результати цього зрізу порівняно з даними констатувального зрізу подано в таблиці.