Методы криптографии

Короткий зміст

Чем больше длина ключа, тем сложнее взломать такой ключ. Для генерации и воспроизводства псевдобесконечных ключей достаточно просто использовать генераторы псевдослучайных чисел. Генераторы псевдослучайных чисел имеют максимальный период m до того, как последовательность начнет повторятся. В задачах криптографии необходимо выбрать числа a и c таким образом, чтобы этот период m (и, таким образом длина последовательности ключа) был максимизирован. Можно доказать, что последовательность

T_i+1 = (a×T_i + c) mod m,                                                                       (1)

где m = 2^k и k – целое число > 2, имеет максимальную длину m тогда и только тогда, когда c нечетное и a mod 4 = 1.

Сначала можно выбрать битовое представление из имени файла или пароля. Если оно нечетное, то его можно использовать в качестве c. В противном случае его можно использовать как T₀ и затем сгенерировать T₁, T₂, ..., T_k, где k – первое целое число, такое, что T_k нечетно. Далее T_k может быть использовано как c. Выбирая m = 2^h-1, где h – длина слова в процессоре, a должно быть таким, что a (mod 4) = 1 и a незначительно больше, чем 2^h/2. Эти ограничения для генератора ПСЧ необходимы для генерации случайных чисел, кажущихся случайными за счет поддержания большого периода.

ШИФР С «БЕСКОНЕЧНЫМ» КЛЮЧЕВЫМ СЛОВОМ

Выше было сказано, что при определенных условиях степень безопасности шифрования увеличивается с увеличением длины ключа. Возможно, лучше всего сгенерировать бесконечный ключ? Это вполне можно сделать, правда, за счет затрат на небольшие дополнительные вычисления. Рассмотрим метод «бесконечного» ключа для знаков. Начиная с порождающего числа S₀ вычислим порождающую последовательность S₁, S₂, ..., S_L, используя то же уравнение (1).

S₁ = a S₀ + c (mod m),

S₂ = a S₁ + c (mod m),

                                               .

                            .

                            .

S_L = a S_L-1 + c (mod m),

где L – шесть самых младших битов S₀, дополненных до 16.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ КЛЮЧА

Последовательность ключа T₁, T₂, ... вычисляется из порождающей последовательности следующим образом: выберем K = 12 для умеренной степени безопасности или K = 18 для более высокой степени безопасности и затем определим  N = 2^k + K самых младших битов S_i. Имея определенное N, сгенерируем первые N чисел в последовательности ключа на основе (2) и (3):

T_j = S_j, j = 1, ..., L,                                                                              (2)

T_j = T_j-1 + T_j-1-L (mod m), L < j £ N.                                                     (3)

После генерации первых N чисел последовательности ключа создают новую порождающую последовательность:

S_N = S_L,

S_{N + 1} = a × S_N + c (mod m),

S_{N + 2} = a × S_{N + 1} + c (mod m), ...,

S_{N + L} = a × S_{N + L - 1} + c (mod m).

Имея созданную новую порождающую последовательность, мы можем теперь получить другие N элементов последовательности ключа, используя выражения (4) и (5):

T_j = S_j, j = N + 1, N + 2, ..., N + L,                                                      (4)

T_j = T_{j - 1} + T_{j - 1 - L} (mod m), N + L < j £ 2N.                                         (5)

Заметим, что выражения (2) и (4) отличаются только значениями j, которые в них используются. То же справедливо для уравнений (3) и (5).

Следует поочередно генерировать N элементов последовательности ключа и L элементов порождающей последовательности.

3. Задание на работу

Получить вариант задания у преподавателя.

1)     Исследовать равномерность датчика (проверить гипотезу о равномерности распределения совокупности ДСЧ).

2)     Определить период ДСЧ для различных параметров.

3)     Исследовать автокорреляцию совокупности ДСЧ для различных параметров на глубину 100 отсчетов.

4)     Построить гистограмму частоты появления каждого возможного значения совокупности ДСЧ.