НЕКОРЕКТНІ ЗАДАЧІ ВІДНОВЛЕННЯ ЕКОНОМІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ ЗА УМОВ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Короткий зміст

Актуальність теми дослідження. Під час дослідження поведінки складних об’єктів або процесів в економіці потрібно застосовувати системний підхід, який характеризується розглядом можливих властивостей та взаємозв’язків, врахуванням якісних параметрів, притаманних об’єкту чи процесу. За такого підходу досліджувані властивості доволі часто суперечать одна одній, проте жодною з них не можна знехтувати, оскільки лише у своїй сукупності вони дають повне уявлення про об’єкт.

Дуже часто економічна інформація, якою володіє дослідник, дає змогу сформувати лише таку формальну модель, для якої за традиційних підходів немає і не може бути обґрунтованих обчислювальних алгоритмів. В економіці подібні моделі приводять до некоректних задач, для яких відсутні теореми про існування розв’язку в будь-якому природному функціональному просторі і, що найважливіше, немає стійкості розв'язку залежно від вхідних параметрів задачі.

Такі задачі, зазвичай, дуже суттєві, оскільки, практично ідеально точних параметрів моделі ми ніколи не знаємо. Наприклад, в економіці виграш неминуче повинен бути нечітким, тобто неточним, не тільки тому, що залежить, по суті, від нечіткого результату, але також і тому, що його значення одержане через неоднозначну операцію – процедуру оцінювання.

За Адамаром, будь-яка математична задача, яка відповідає довільній фізичній чи технічній проблемі, має бути коректною. Очевидно, така точка зору не може бути перенесена на всі актуальні задачі. Це особливо стосується задач економіки, медицини, психології, задач розпізнавання образів, відновлення інформації тощо. До того ж, у практичних економічних задачах, зазвичай потрібно знайти розв’язок, який задовольняє великій кількості суперечливих вимог. У такому випадку задачу можна розв’язати тільки шляхом вибору деякого компромісу – всі вимоги можуть бути задоволені не повністю, а лише до певної міри.

Прагнення розв’язувати задачі економіки за умов невизначеності на засадах традиційних підходів змушує розглядати дві альтернативи. Перша передбачає необхідність врахувати всі можливі чинники, що впливають на поведінку досліджуваного об’єкта, а друга – спрощення моделі в рамках традиційних методів, що неминуче приведе до неадекватності одержаних рішень внаслідок недостатньо повного врахування чинників невизначеності.

Альтернативним способом моделювання складних економічних систем є допущення нечіткості опису даних. Це твердження ґрунтується на принципі несумісності, суть якого полягає в тому, що зі зростанням складності систем наша здатність робити точні та змістові твердження про їх поведінку падає до певної межі, за якою такі характеристики як точність і змістовність стають взаємовиключними.

Результати порівняння математичних теорій, з огляду можливості їх застосування, показали, що однією з найбільш ефективних математичних теорій, спрямованих на формалізацію та оброблення невизначеної інформації і багато в чому такої, що інтегрує вдалі підходи та методи, є теорія нечітких мір, зокрема, теорія нечітких множин.

Вагомий внесок у висвітлення зазначених проблем зробили такі вчені, як Бочарніков В.П., Вінер Н., Вітлінський В.В., Заде Л., Іванов В.К., Калман Р., Колмогоров А.Н., Лавретєв М.М., Ротштейн А.Т., Сугено М., Сявавко М.С., Тихонов А.Н., Філліпс Д., Фрідман В.М., Ягера Р.Р. та інші.

Сьогодні Fuzzy-технології, як технології обробки даних і розв’язання аналітичних задач за умов невизначеності, широко використовують у багатьох розвинутих країнах. В Україні намагання практичного впровадження Fuzzy-технологій часто наштовхуються на “стіну нерозуміння”. Спеціалісти-аналітики недооцінюють переваг застосування таких технологій для оброблення нечітких даних, якими багате реальне життя. У зв’язку з цим, важливим аспектом розвитку економічної науки в Україні, є розповсюдження знань у галузі Fuzzy-технологій.

Актуальність і практичне значення цих питань, потреба їх системного дослідження на сучасному етапі розвитку ринкової економіки в Україні, обумовили вибір теми дисертаційної роботи, її мету, завдання та структуру.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до плану наукових досліджень кафедри інформаційних систем у менеджменті Львівського національного університету імені Івана Франка, зокрема в межах наукової теми: “Організація систем управління економіко-виробничими процесами засобами математичного моделювання” (державний реєстраційний номер 0102U006103).

Мета і завдання дослідження. Метою проведення дисертаційного дослідження є розвиток теоретико-методологічних підходів щодо впровадження в економіку нечіткого моделювання, розроблення методів розв’язання некоректних задач відновлення економічної інформації на основі багатокритеріальної оптимізації та теорії нечітких множин та мір, обґрунтування тактичних і стратегічних рішень в інвестиційній діяльності за умов мінливого ринкового середовища.

Для досягнення мети дослідження були поставлені такі завдання:

-     дослідити наявні математичні моделі відновлення економічної інформації за умов невизначеності;

-     провести аналіз наукових підходів у теорії нечітких множин стосовно регуляризації розв’язків некоректно поставлених задач економіки;

-     розвинути та застосувати до задач економіко-математичного моделювання мероморфний метод регуляризації;

-     розробити та застосувати метод дослідження стійкості задач економіки;

-     дослідити способи нечіткого подання невизначених параметрів в інвестиційній діяльності підприємств;

-     описати нові методи оцінювання невизначеності поведінки економічної системи через міру кількості ентропії;

-     на засадах теорії нечітких множин розробити нову модель ігрових процесів;

-     розробити метод відновлення інформації на засадах дефаззифікації нечіткої матричної гри у класичну задачу лінійного програмування.

Об’єктом дослідження є математичне забезпечення для розв’язування задач відновлення економічної інформації за умов невизначеності.

Предмет дослідження – методи розв’язання некоректно поставлених задач економіки за умов нечіткої вхідної інформації.

Методи дослідження. Для розв’язання поставлених задач використовуються методи економіко-математичного моделювання за умов нечіткої вхідної інформації, теорія нечітких множин, мір та множин лінгвістичних змінних, експертні методи, нечітке математичне програму­вання, методи та моделі теорії ігор тощо.

Інформаційну базу дослідження становлять офіційні статистичні матеріали, аналітичні огляди, науково-аналітичні публікації вітчизняних і зарубіжних авторів, наукова монографічна література, публікації зарубіжних і вітчизняних учених у періодичних виданнях, матеріали міжнародних і всеукраїнських науково-практичних конференцій, веб-сайти, що містять статистичні матеріали за проблематикою дисертації.

Наукова новизна результатів дослідження полягає у наступному:

вперше:

-   застосовано метод мероморфної регуляризації; який надає регуляризуючі властивості алгоритмам розв’язання задач математичного програмування;

-   розроблено і впроваджено у практику економіко-математичного моделювання дробово-раціональний метод стійкості, ефективніший за трудомісткий метод стійкості Рауса-Гурвіца;

-   створена модель нечіткої матричної гри та запропонований метод її розв’язання, який дозволяє одержати оптимальний, з певним суб’єктивним ризиком невиконання, розв’язок задач інвестування національної економіки України;

удосконалено:

-   теоретико-методологічні основи нечіткого подання невизначених параметрів в інвестиційній діяльності підприємств;

-   методи оцінювання невизначеної поведінки економічної системи через міру кількості ентропії;

отримали подальший розвиток:

-   поняття стійкості та оберненого зв’язку через елементи теорії біфуркації;

-   поняття міри впорядкованості економічної системи як міри кількості ентропії;

-   принципи моделювання за умов нечіткої вхідної інформації.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений комплекс економіко-математичних моделей, а також запропоновані методики оцінювання невизначеної поведінки економічної системи, встановлення її стійкості із алгоритмами регуляризації некоректних задач і запропонований метод розв’язання нечіткої матричної гри, науково обґрунтовують та дають змогу якісно покращувати математичний інструментарій моделювання в економіці, зокрема, з’явилась можливість одержувати більш реальні для практики управлінські рішення інвестиційного проектування.

Основні теоретичні та аналітичні результати дисертаційної роботи  були апробовані під час формування Стратегії економічного та соціального розвитку Волинської області до 2015 р., а також щорічної Програми економічного і соціального розвитку Волинської області (довідка № 02-2/457 від 24.03.2008р.).

Основні висновки та практичні рекомендації роботи використовуються у навчальному процесі викладання нормативних курсів на факультеті комп’ютерних наук та інформаційних технологій і факультеті обліку та фінансів Луцького національного технічного університету, а саме: ”Дискретна математика”, ”Дослідження операцій”, ”Економічна інформатика”, ”Математичне програмування” (довідка № 678-15-25 від 31.03.2008р.).

Особистий внесок здобувача. Наукові результати, викладені в дисертації, отримані автором самостійно. З наукових праць, опублікованих у співавторстві, дисертантом використано лише ті ідеї та положення, які є результатом особистої роботи.

Апробація результатів дисертації Результати наукового дослідження доповідались та обговорювались на всеукраїнських та міжнародних науково-практичних конференціях: 10-ій Міжнародній конференції по автоматичному управлінню “Автоматика – 2003” (м. Севастополь, 15-19 вересня 2003р.);   10-ій Міжнародній науковій конференції імені академіка М. Кравчука           (м. Київ, 13-15 травня 2004р.); ІІІ-ій Міжнародній науково-практичній конференції ”Динаміка наукових досліджень” (м. Дніпропетровськ, 21-30 червня 2004р.); Всеукраїнській науковій конференції ”Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (м. Львів, 21-23 вересня 2004р.); ХІІ-ій Всеукраїнській науковій конференції ”Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (м. Львів, 4-6 жовтня 2005р.); 11-ій Міжнародній науковій конференції імені академіка М. Кравчука (м. Київ,   18-20 травня 2006р.); ХІІІ-ій Всеукраїнській науковій конференції

"Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики" (м. Львів, 3-5 жовтня 2006р.); Міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції “Нові обрії економічної науки” (м. Львів, 11-12 травня 2007р.); Міжнародній науковій конференції “Українська економічна наука: досягнення, проблеми, перспективи”. (м. Львів, 11-12 травня 2007р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 18 наукових праць, з них 5 – у наукових фахових виданнях з економіки, 4 – у наукових фахових виданнях з математики та 9 тез доповідей у матеріалах науково-практичних конференцій. Загальний обсяг публікацій 6,15 д.а., з них автору належить 5,03 д.а.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел (175) і двох додатків (17 с.). Основний зміст роботи викладено на 164 машинописних сторінках. Робота містить 8 таблиць і 14 рисунків.