Трошкi Вiктор Бейлович Квадратично ϕ-субгауссовi випадковi величини та процеси : Немного Виктор Бейлович Квадратично е-субгауссовые случайные величины и процессы Troshki Victor Beilovich Quadratically ϕ-sub-Gaussian random variables and processes

Короткий опис

Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка На правах рукопису Трошкi Вiктор Бейлович УДК 519.21 Квадратично ϕ-субгауссовi випадковi величини та процеси Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук 01.01.05 теорiя ймовiрностей та математична статистика Науковий керiвник - доктор фiзико-математичних наук, професор Козаченко Юрiй Васильович Київ2015 2 Змiст ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 ОГЛЯД ЛIТЕРАТУРИ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦIЇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 ШУМОПОГЛИНАННЯ ДЛЯ СИГНАЛIВ IЗ ϕ-СУБГАССОВИМИ ПЕРЕШКОДАМИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1 Квадратично ϕ-субгауссовi випадковi величини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2 Вiдсiювання ϕ-субгауссових шумiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3 ВЛАСТИВIСТЬ ОБМЕЖЕНОЇ IЗОМЕТРIЇ ДЛЯ МАТРИЦЬ, ЕЛЕМЕНТАМИ ЯКИХ Є ВИПАДКОВI ВЕЛИЧИНИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.1 Простори Орлича експоненцiального типу LUα (Ω) при 0 < α ≤ 1 . . . . . . . 61 3.2 Простори Орлiча експоненцiального типу LUα (Ω) при 1 < α ≤ 2 . . . . . . . . 74 3.3 Нерiвностi для незалежних квадратично ϕ-субгауcсових випадкових величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4 ОЦIНКИ ДЛЯ НОРМ КВАДРАТИЧНО ГАУССОВИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСIВ ТА ПОБУДОВА КРИТЕРIЮ ДЛЯ ПЕРЕВIРКИ ГIПОТЕЗ ПРО ВИГЛЯД КОВАРIАЦIЙНОЇ ФУНКЦIЇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.1 Нерiвнiсть для норм квадратично гауссових випадкових процесiв в просторi Lp(T), p ≥ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2 Побудова критерiю для перевiрки гiпотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.3 Оцiнки коварiацiйної функцiї гауссового стацiонарного випадкового процесу у випадку, коли вiдомi його значення лише в скiнченнiй множинi точок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.4 Оцiнки коварiацiйної функцiї гауссового стацiонарного випадкового 3 процесу з ненульовим середнiм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.5 Критерiй для перевiрки гiпотези про вигляд коварiацiйної функцiї гауссового стацiонарного випадкового процесу при наявностi альтернативної гiпотези . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.6 Критерiй для перевiрки гiпотези про вигляд коварiацiйної функцiї гауссового нестацiонарного випадкового процесу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5 КРИТЕРIЙ ДЛЯ ПЕРЕВIРКИ ГIПОТЕЗ ПРО ВИГЛЯД КОРЕЛЯЦIЙНОЇ ФУНКЦIЇ ОДНОРIДНОГО ТА IЗОТРОПНОГО ГАУССОВОГО ВИПАДКОВОГО ПОЛЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 ВИСНОВКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Список літератури

ВИСНОВКИ В дисертацiйнiй роботi розглянуто клас квадратично ϕ-субгауссових випадкових величин. Необхiднiсть розглядати новi класи випадковiих величин зумовлена їх практичним застосуванням. Так при доведеннi теорем, якi дозволяють вiдновлювати сигнали iз забруднених даних було введено клас квадратично ϕ-субгауссових випадкових величин. У третьому роздiлi бiльш ретельно дослiджено властивостi цього класу, зокрема отримано умову належностi випадкових величин до класу квадратично ϕ-субгауссових та визначено умову H для випадкових величин з цього класу. В цьому ж роздiлi, на основi розробленої теорiї, доведено властивiть обмеженої iзометрiї для матриць вимiрювань, якi широко використовуються в стискаючому зондуваннi. Частинним випадком квадратично ϕ-субгауссових випадкових процесiв є квадратично гауссовi випадковi процеси. Даний клас вивчається досить давно, але, не зважаючи на це, в четвертому роздiлi дисертацiї отримано новi оцiнки норм випадкових процесiв з цього класу в просторi Lp(T), p ≥ 1. На основi цих оцiнок запропоновано: критерiї для перевiрки гiпотез про вигляд коварiацiйної функцiї гауссового стацiонарного i нестацiнарного випадкового процесу; критерiї для перевiрки гiпотез про вигляд коварiацiйної функцiї гауссового стацiонарного випадкового процесу у випадку, коли значення цього процесу вiдомi в скiнченнiй множинi точок; критерiї для перевiрки гiпотез про вигляд коварiацiйної функцiї гауссового стацiонарного випадкового процесу з середнiм вiдмiнним вiд нуля; критерiї для перевiрки гiпотез про вигляд коварiацiйної функцiї гауссового стацiонарного випадкового процесу при наявнiй альтернативнiй гiпотезi. Також в дисертацiйнiй роботi розглянуто однорiдне та iзотропне випадкове поле. Для цього поля доведено теорему про вiдхилення коварiацiйної функцiї поля вiд сферичної корелограми та на її основi сформульовано критерiй для перевiрки гiпотези про вигляд коварiацiйної функцiї однорiдного i iзотропного випадкового поля.