Алгебраическая разработка геометрии вещественных грассмановых многообразий Козлов, Сергей Емельянович

Короткий опис

Козлов, Сергей Емельянович.
Алгебраическая разработка геометрии вещественных грассмановых многообразий : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.06, 01.01.04. - Санкт-Петербург, 1999. - 158 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Козлов, Сергей Емельянович
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Евклидова геометрия внешней алгебры.
§1. Евклидова структура на внешней алгебре
§2. Операция внутреннего умножения.
§3. Ранговые пространства поливекторов.
§4. Оператор Ходжа.
§5. Аналитическое описание конуса простых р-векторов.
§6. Специальные разложения пространства Лг(М4) и его элементов.
§7. Ортогональные разложения бивекторов.
§8. Бивекторы как кососимметрические операторы
§9. Тассующий оператор специальной градуировки алгебры Л(ЕП).
ГЛАВА II. Плюккеровы вложения и инвариантные римановы метрики на многообразиях Грассмана
§10. Три модели вещественных грассмановых многообразий G+n
§11. Инвариантные метрики на грассмановых многообразиях.
ГЛАВА III. Экспоненциальное отображение грассманова многообразия в плюккеровой модели и его свойства.
§12. Каноническое представление касательного вектора X € TwGp^n.
§13. Стационарные углы между плоскостями многообразий GPiU и Gpn
§14. Замкнутые геодезические и радиус инъективности в многообразиях
Gin и Gp,n.
§15. Плоское, вполне геодезическое подмногообразие, содержащее данную геодезическую
§16. Замыкания геодезических
ГЛАВА IV. Группы изометрий грассманианов.
§17. Ортогональное представление группы 0(ЕП) во внешней алгебре А(МП).
§18. Вполне геодезическое подмногообразие, построенное по паре си е G+n, С TwG+n.
§19. Группа /0(С^П) собственных изометрий риманова многообразия
§20. Некоторые внешние свойства плюккерова вложения.
§21. Повороты грассманиана вокруг геодезической.
ГЛАВА V. Кривизна в многообразиях Грассмана.
§22. Преобразование кривизны в грассманиане С?^4.Ю
§23. Преобразование кривизны в стандартном базисе пространства
ТшС+п.
§24. Двумерные направления экстремальных секционных кривизн.
ГЛАВА VI. Сопряженные точки на вещественных грассманианах.
§25. Сопряженные точки и точки раздела вдоль произвольной геодезической
§26. Множество раздела Сш многообразия
§27. Множество раздела в касательном пространстве многообразия
§28. Множества раздела на произведении римановых многообразий.
ГЛАВА VII. Стационарные значения секционной кривизны в грассманианах бивекторов.
§29. Внешняя кривизна многообразия в единичной сфере
5 С А2(Кп).
§30. Условия экстремальности двумерного направления.
§31. Стационарные значения кривизны и экстремальные направления а при ш(о-) = 4, 3.
§32. Стационарные значения кривизны и экстремальные направления сг при т(а) = 2.