Алгоритмы построения сплайнов в выпуклых множествах и их приложения Ковалков, Александр Викторович

Короткий опис

Ковалков, Александр Викторович.
Алгоритмы построения сплайнов в выпуклых множествах и их приложения : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.07. - Новосибирск, 1985. - 167 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Ковалков, Александр Викторович
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ СПЛАЙНОВ В ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВАХ
ПО ДИСКРЕТНЫМ ОГРАНИЧЕНИЯМ ТИПА НЕРАВЕНСТВ.
§ I. Элементы линейной теории сплайнов.
1.1. Алгоритм построения сплайнов на основе функций Грина
1.2. Сходимость сплайнов
1.3. 3>т - сплайны и их сходимость
§ 2. Сплайны в выпуклых множествах. Существование, единственность. Характеризация.
§ 3. Алгоритм построения сплайна по дискретным ограничениям типа неравенств.
3.1. Характеризация решения. Эквивалентность задачи квадратичного программирования.
3.2. Описание основного алгоритма.
3.3. Вспомогательный метод.
§ 4.Вопросы численной реализации алгоритма и результаты экспериментов.
§ 5.Дискретизация сплайнов с операторными ограничениями типа равенств.
§ 6.Дискретизация сплайнов на выпуклых множествах. Теорема сходимости.
ГЛАВА 2. СПЛАЙНЫ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕ НЕПРЕРЫВНЫМ ОГРАНИЧЕНИЯМ.
§ I. Постановка задачи. Структура решения.
§ 2. Эрмитовы сплайны и задача с подвижной границей.
§ 3. Гладкость сплайна и индикатрисы свободных границ.
3.1. Теорема об избыточной гладкости решения.
3.2. Индикатрисы и алгоритм локализации свободных границ.
§ 4. Эволюционные ограничения в задаче сплайнаппроксимации.
4.1. Постановка задачи с эволюционными непрерывными ограничениями.
4.2. Непрерывность изменения тривиальных зон сплайна. ИЗ
4.3. Переход от тривиальных зон к нетривиальным и непрерывность изменения свободных границ.
§ 5. Алгоритм построения сплайнов с ограничениями на функцию полиномиального и онлайнового типа.
§ 6. Построение сплайнов, удовлетворяющих ограничениям на производные.
6.1. Сведение дифференциальных ограничений к ограничениям на функцию.
6.2, Характеристические свойства связанных параметров зон прилипания.