Апостериорные и априорные оценки конечноэлементных решений некоторых сингулярно возмущенных уравнений на анизотропных сетках Коптева Наталья Викторовна

Короткий опис

Коптева, Наталья Викторовна.
Апостериорные и априорные оценки конечноэлементных решений некоторых сингулярно возмущенных уравнений на анизотропных сетках : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.07 / Коптева Наталья Викторовна; [Место защиты: Федер. исслед. центр Ин-т прикладной математики им. М.В. Келдыша]. - Лимерик, 2018. - 298 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор наук Коптева Наталья Викторовна
1.1 Введение
1.2 Существование и единственность решения исходной задачи. Оценки функции Грина
1.3 Вывод апостериорных оценок
1.4 Необходимость логарифма в апостериорных оценках в норме максимума модуля
1.5 Численные результаты
§2 Апостериорные оценки в норме максимума модуля на анизотропных сетках
2.1 Введение
2.2 Основные предположения о триангуляции
2.3 Теорема о следах для анизотропных элементов
2.4 Представление ошибки через функцию Грина
2.5 Апостериорный анализ на частично структурированных анизотропных сетках
2.6 Апостериорный анализ на неструктурированных анизотропных сетках
2.7 Интерполяция функции Грина
2.8 Заключительные замечания
3 Апостериорные оценки в энергетической норме на анизотропных сетках
3.1 Введение
3.2 Основные предположения о триангуляции
3.3 Теорема о следах для анизотропных элементов
3.4 Представление ошибки численного решения через невязки , ,
3.5 Апостериорный анализ на частично структурированных анизотропных сетках
3.6 Апостериорный анализ на неструктурированных анизотропных сетках
3.7 Квазиинтерполяционный оператор Щ па анизотропных сетках
3.8 Численные результаты
Глава
Апостериорные оценки в норме максимума модуля для полулинейных параболических уравнений с использо-
ванием эллиптических реконструкций
§4 Апостериорные оценки для полудискретных методов (без дискретизации по пространству)
4.1 Введение
4.2 Функция Грина для параболического оператора
4.3 Описание результатов для полудискретных методов (без дискретизации по пространству)
4.4 Полудискретный неявный метод Эйлера
4.5 Полудискретный метод Кранка-Николсон
4,6 Полудискретный разрывный метод Галеркина dG(r) с квадра-
турой Радо
4,7 Доказательство Леммы 4,2
5 Апостериорные оценки для полностью дискретных методов
5.1 Предположения о дискретизациях по пространству
5.2 Описание результатов для полностью дискретных методов , ,
5.3 Полностью дискретный неявный метод Эйлера
5.4 Полностью дискретный метод Кранка-Николсон
5.5 Полностью дискретный разрывный метод Галеркина dG(l) , ,
5.6 Эллиптические оцениватели
Глава
Немонотонные эллиптические сингулярно возмущенные уравнения реакции-диффузии: асимптотический анализ и априорные оценки ошибки численного реше-
ния
§6 Априорные оценки ошибки численного решения в норме максимума модуля в гладкой области
6.1 Введение
6.2 Асимптотический анализ, верхние и нижние решения
6.3 Анализ численного метода
6.4 Численные результаты
6.5 Обобщения результатов параграфа
§7 Немонотонное полулинейное сингулярно возмущенное уравнение реакции-диффузии в многоугольной области
7.1 Введение
7.2 Пограничные и угловые функции
7.3 Существование и свойства угловых погранфункций
7.4 Возмущенное асимптотическое разложение, верхние и нижние решения, доказательство существования
7.5 Некоторые аспекты построения е-рав но мерных численных методов
Заключение
Список литературы