Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных задач оптимального управления с гладкими ограничениями на управление и интегральным выпуклым критерием качества Шабуров Александр Александрович

Короткий опис

Шабуров, Александр Александрович.
Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных задач оптимального управления с гладкими ограничениями на управление и интегральным выпуклым критерием качества : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02 / Шабуров Александр Александрович; [Место защиты: Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук]. - Екатеринбург, 2019. - 132 с.
Оглавление диссертациикандидат наук Шабуров Александр Александрович
Введение
Глава 1. Определяющие соотношения для решения задачи
1.1. Постановка задачи, необходимые предположения и определения
1.2. Основное уравнение
1.3. Некоторые вспомогательные утверждения о кофинитных
функциях
1.4. Некоторые определения и факты асимптотического анализа
1.5. Асимптотика матричной экспоненты
1.6. Дополнительные вспомогательные функции и их асимптотические разложения 36 Глава 2. Задача с критерием качества, терминальная часть которого зависит
только от медленных переменных
2.1. Постановка задачи и основные соотношения
2.2. Точки смены вида оптимального управления
2.3. Асимптотическое разложение вектора 1е
2.4. Асимптотическое разложение вектора 1е, когда (р
не является кофинитной
Глава 3. Задача с критерием качества, терминальная часть которого зависит от
медленных и быстрых переменных
3.1. Асимптотика матричной экспоненты для систем с "непрямым" управлением
3.2. Постановка задачи и основные соотношения
3.3. Предельные значения векторов 1е и ре
3.4. Асимптотические разложения вектора Ае
3.5. Асимптотическое разложение вектора Ае для задачи управления системой материальных точек малой массы
Глава 4. Примеры
4.1. Асимптотика матричной экспоненты в разных случаях
4.2. Асимптотическое разложение вектора 1е в разных случаях
Приложение
Заключение
Список литературы
Список использованных обозначений
N Ъ, К — множество натуральных, целых и действительных чисел соответственно;
Кп — пространство действительных векторов размерности п;
|х|| — евклидовая норма вектора х Е Кп, т. е. ||х|| = х'2
„2.
;.
г=1
{х, у) — скалярное произведение векторов х и у Е Кп в соответствующем конеч-
п
номерном пространстве, т. е. {х,у) = ^ хгуг.
г=1
Л£ — постоянная вещественнозначная матрица системы соответствующей размерности;
Б£ — постоянная вещественнозначная матрица управления соответствующей размерности;
С* — оператор, сопряженный к оператору С (для случая матриц — транспонированная матрица к матрице С);
I — единичная матрица соответствующей размерности; О — нулевая матрица соответствующей размерности; в^ — матричная экспонента от матрицы управления Л£; гапк[А] — ранг матрицы А; вр(А) — спектр матрицы А;
Кв (Лд) — вещественная часть собственного числа Л линейного оператора Д
— непрерывно или бесконечно дифференцируемая на Кп выпуклая функция;
'£*(•) — функция, сопряженная к функции (р(^) в смысле выпуклого анализа;
Чф,у) — вектор частных производных функции (р(х,у) от двух переменных х и у;
• е — малый параметр (0 < е ^ 1);
• 4^(1) — оптимальное управление в возмущенной задаче (при е = 0);
• пТ{1) — оптимальное управление в вырожденной задаче (при е = 0);
• Зе(п0£р1(г)) — оптимальное значение функционала качества в возмущенной задаче (при е = 0);
• ,10(п0рг(1)) — оптимальное значение функционала качества в вырожденной задаче (при е = 0);
• := — равенство по определению;
• о(-), О(^) — асимптотические оценки;
ав
• = — асимптотическое разложение;
• □ — окончание доказательства леммы, теоремы или утверждения.