Автоморфизмы полиномиальных алгебр, квантование и гипотеза Концевича Елишев Андрей Михайлович

Короткий опис

Елишев, Андрей Михайлович.
Автоморфизмы полиномиальных алгебр, квантование и гипотеза Концевича : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.06 / Елишев Андрей Михайлович; [Место защиты: Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)]. - Москва, 2019. - 96 с.
Оглавление диссертациикандидат наук Елишев Андрей Михайлович
1.1.1 Проблема якобиана
1.1.2 Некоторые результаты, связанные с проблемой якобиана
1.1.3 ¡п^схемы и многообразия автоморфизмов
1.1.4 Гипотезы Диксмье и Концевича
1.1.5 Голономные Р-модули, лагранжевы подмногообразия
и работа Додда
1.1.6 Ручные автоморфизмы и гипотеза Концевича
1.1.7 Гомоморфизм ф, независимость от выбора бесконечно
большого простого числа, и 1пё-схемы
1.1.8 Аппроксимация и анализ особенностей кривых в АШ
1.1.9 О квантовании классических алгебр
1.1.10 Действия тора на алгебрах и теорема Бялиницкого-Бирулы
1.2 Цели и задачи работы
1.3 Научная новизна
1.4 Теоретическая и практическая значимость работы
1.5 Методология и методы исследования
1.6 Положения, выносимые на защиту
1.7 Степень достоверности и апробация результатов
1.8 Список публикаций автора диссертации
1.9 Структура диссертации
1.10 Благодарности
2 Геометрия и топология ¡п^схем автоморфизмов аффинных пространств и алгебр
2.1 Основные понятия и результаты
2.1.1 Начальные понятия
2.1.2 ¡п^схемы и гипотеза Концевича
2.1.3 Ручные и дикие автоморфизмы и проблема подъема
2.1.4 Автоморфизмы групп ручных автоморфизмов
2.1.5 Основные результаты
2.1.6 Недавнее развитие
2.1.7 Проблема якобиана в любой характеристике
2.2 Аппроксимация, анализ особенностей и проблема подъема группы автоморфизмов
2.2.1 Аппроксимация и анализ особенностей
2.2.2 Подъем группы автоморфизмов
2.3 Автоморфизмы алгебры многочленов и подход Боднарчука - Рипса
2.3.1 Сведение к случаю когда Ф тождественен на ЯЬп
2.3.2 Лемма Рипса
2.3.3 Порождающие подгруппы ручных автоморфизмов
2.3.4 Аи^ТАШ;) в общем случае
2.4 Метод Боднарчука - Рипса и автоморфизмы ТАШ;(К[х,... , хп)) при п >
2.4.1 Автоморфизмы группы ручных автоморфизмов К[х,... ,хп), п >
2.4.2 Группа Аи^ТАи^К(х,у,г)))
2.5 Некоторые нерешенные вопросы
3 Теория приближений ручными автоморфизмами и симплектоморфизмами
3.1 Введение и основные результаты
3.1.1 Предварительные замечания
3.1.2 Основные результаты
3.1.3 Ручные автоморфизмы
3.2 Аппроксимация полиномиальных автоморфизмов и теорема Аника
3.3 Аппроксимация ручными симплектоморфизмами
3.4 Связь с гипотезой Концевича
4 Плоские алгебраические кривые и голономные "-модули над полем положительной характеристики
4.1 Краткая аннотация
4.2 Голономные модули и работа Додда
4.3 Плоские кривые и дифференциальные операторы
4.4 Соответствие между голономными "-модулями и лагранжевыми подмногообразиями
4.5 Дифференциальные операторы и плоские алгебраические кривые над полем положительной характеристики
Литература
Глава 1 Введение