Дифференциально-геометрические методы исследования уравнений Монжа-Ампера Туницкий, Дмитрий Васильевич

Короткий опис

Туницкий, Дмитрий Васильевич.
Дифференциально-геометрические методы исследования уравнений Монжа-Ампера : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Москва, 1999. - 285 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Туницкий, Дмитрий Васильевич
Введение.
§1. Актуальность темы.
§2. Исторический обзор.
§3. Краткое содержание диссертации.
§4. Выводы.
Глава 1. Локальные решения задачи Коши для гиперболических уравнений Монжа-Ампера.
§1. Многозначные решения.
§2. Гиперболичность.
§3. Задача Коши и контактная эквивалентность.
§4. Диагональная система.
§5. Существование решения.
§6. Единственность решения.
Глава 2. Непродолжаемые решения задачи Коши для гиперболических уравнений Монжа-Ампера.
§1. Введение.
§2. Характеристические расслоения.
§3. Задача Коши.
§4. Формула Даламбера.
§5. Существование, единственность и полнота.
§6. Многозначные и обобщенные решения.
§7. Свойства характеристических расслоений.
§8. Характеристический диффеоморфизм.
§9. Доказательство существования.
§10. Доказательство единственности.
§11. Доказательство полноты.
Глава 3. Дифференциально-геометрическая интерпретация условий
Леви для уравнений Монжа-Ампера.
§1. Уравнения Монжа-Ампера на многообразиях.
§2. Характеристические расслоения.
§3. Условия Леви.
§4. Линейные характеристические связности.
§5. Инвариантность характеристических связностей.
§6. Контактные инварианты.
Глава 4. Контактная линеаризация уравнений Монжа-Ампера.
§1. Контактно эквивалентные уравнения Монжа-Ампера.
§2. Производные характеристических расслоений----.
§3. Формулировки основных результатов.
§4. Свойства характеристических расслоений и их производных.
§5. Линеаризация относительно вторых производных.
§6. Линеаризация относительно вторых и первых производных.
§7. Приведение к постоянным коэффициентам.
Глава 5. Контактная эквивалентность и характеристические аффинные связности уравнений Монжа-Ампера
§1. Уравнения Монжа-Ампера на контактных многообрази
§2. Характеристические расслоения.
§3. Контактная эквивалентность уравнений Монжа-Ампера
§4. Формулировки основных результатов.
§5. Свойства характеристических расслоений.
§6. Характеристические аффинные связности.
§7. Доказательства основных результатов.