Фомін Євген Миколайович. Геометричне моделювання розв'язків системи рівнянь Лоренца при розробці імпульсного впорскувача

Короткий опис

Фомін Євген Миколайович. Геометричне моделювання розв'язків системи рівнянь Лоренца при розробці імпульсного впорскувача : Дис... канд. наук: 05.01.01 2007

Фомін Є.М.Геометричне моделювання розв’язків системи рівнянь Лоренца при розробці імпульсного впорскувача. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 Прикладна геометрія, інженерна графіка. Таврійська державна агротехнічна академія, Мелітополь, Україна, 2007.
Дисертацію присвячено новому розв’язанню задачі геометричного моделювання аттрактора Лоренца як математичного апарату дослідження теплових конвективних потоків рідини в прямокутному каналі.
До головних результатів слід віднести метод пошуку періодичних орбіт аттрактора Лоренца за допомогою процесора Maple, що дозволило удосконалити розрахунки теплових конвективних потоків рідини в прямокутному каналі. Було складено програму розв'язання системи рівнянь Лоренца за заданими початковими умовами, що дозволило розширити клас рівнянь, які використовуються у прикладній геометрії. Побудовані на площині за допомогою розв’язків системи Лоренца аналоги комірок Бенара дозволять розширити клас геометричних об’єктів, які використовуються у методах прикладної геометрії. Також було складено описи зображень роздільних поверхонь, що обмежують гілки кривих аттрактора Лоренца. В результаті було складено алгоритми анімації зображень формоутворення аттрактора Лоренца в залежності від його параметрів. Результати впроваджено на Державному підприємстві Білоцерківський завод «Еталон» при проектуванні імпульсного теплового гідравлічного впорскувача таранного типу, та у навчальний процес кафедри інженерної та аварійно-рятувальної техніки УЦЗУ.

Дисертацію присвячено новому розв’язанню задачі геометричного моделювання аттрактора Лоренца в залежності від вхідних параметрів і початкових умов як математичного апарата дослідження теплових конвекційних потоків рідини в прямокутному каналі, і орієнтованих на розробку конструкції гідравлічного впорскувача.
Значення для наукироботи полягає у подальшому розвитку способів дослідження теплових конвективних потоків рідини в прямокутному каналі за допомогою аналізу розв’язків системи рівнянь Лоренца в залежності від вхідних параметрів і початкових умов.
Значення для практикидосліджень полягає в скороченні термінів та підвищенні точності моделювання імпульсного впорскувача, одержання моделей, що задовольняють вимогам і прискорюють його проектування.
При цьому отримані результати, що мають науково-практичну цінність.
1. Виконано критичний огляд відомих методів геометричного моделювання аттрактора Лоренца, з чого випливає необхідність унаочнення його розв’язків та виявлення періодичних траєкторій.
2. Складено програму розв'язання системи нелінійних рівнянь Лоренца у вигляді процедури-функції, що дозволило оперувати зі знайденими розв’язками як зі звичайними функціями.
3. Запропоновано систему координатних криволінійних поверхонь, які розділяють гілки кривих аттрактора Лоренца, що дозволило на аналітичному рівні визначати початок якісних змін в його поведінці.
4. Запропоновано геометричний спосіб визначення показників Ляпунова як міри хаотичності системи Лоренца, що дозволило наочно порівнювати в залежності від вхідних параметрів степені хаотичності систем Лоренца.
5. Розроблено метод пошуку періодичних орбіт аттрактора Лоренца в залежності від керуючого параметра Релея та початкових умов, що дозволило удосконалити розрахунки теплових конвективних потоків рідини в прямокутному каналі.
6. На основі знайдених періодичних розв’язків системи Лоренца було описано варіанти аналогів комірок Бенара, що дозволило розширити клас геометричних об’єктів, які вивчаються у прикладній геометрії.
7. Розроблено алгоритми анімації зображень формоутворення аттрактора Лоренца в залежності від його параметрів, що дозволило виявляти критичні значення цих параметрів, при яких починаються якісні зміни в його поведінці.
8. Розроблено комплекс програм для побудови аттрактора Лоренца сумісно (в порівнянні) з фізичними полями швидкості і температури.
9. Результати впроваджено на ДП Білоцерківський завод «Еталон» при проектуванні імпульсного теплового гідравлічного впорскувача, та у навчальний процес кафедри інженерної та аварійно-рятувальної техніки УЦЗУ.