Функционально-дифференциальные операторы с инволюцией и их приложения Бурлуцкая Мария Шаукатовна

Короткий опис

Бурлуцкая, Мария Шаукатовна.Функционально-дифференциальные операторы с инволюцией и их приложения : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02 / Бурлуцкая Мария Шаукатовна; [Место защиты: Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова]. - Воронеж, 2019. - 297 с.

Оглавление диссертациидоктор наук Бурлуцкая Мария Шаукатовна
графе
2.2.1 Определение интегрального оператора на графе
2.2.2 Структура оператора А-1
2.2.3 Краевая задача для резольвенты оператора А
2.2.4 Теорема равносходимости
§ 2.3 О сходимости средних Рисса разложений по собственным
функциям интегрального оператора на графе
3 ФДО с инволюцией в случае дифференцируемого потенциала и их приложения
§ 3.1 Спектральная задача для оператора с инволюцией и система Дирака
§ 3.2 Асимптотика фундаментальной системы решений уравнения Дирака с гладким потенциалом
§ 3.3 Асимптотика собственных значений
§ 3.4 Асимптотика собственных функций
функционально-дифференциального оператора
§ 3.5 Простейшие смешанные задачи для дифференциального
уравнения с инволюцией
3.5.1 Явная формула для решения простейшей задачи
с инволюцией
3.5.2 Явная формула решения в случае симметричного потенциала
§ 3.6 Смешанная задача для дифференциального уравнения с
инволюцией в случае произвольного потенциала
3.6.1 Преобразование формального решения
3.6.2 Классическое решение
§ 3.7 Метод Фурье в смешанной задаче с инволюцией
на графе
3.7.1 Случай симметричного потенциала в задаче на графе
3.7.2 Асимптотика собственных значений и собственных функций спектральной задачи в случае произвольного потенциала
3.7.3 Решение смешанной задачи в общем случае
4 Система Дирака с непрерывным потенциалом и ее приложения
§ 4.1 Фундаментальная система решений уравнения Дирака . . 174 § 4.2 Система Дирака с недифференцируемым потенциалом в
случае условий типа Дирихле
4.2.1 Асимптотика собственных значений
4.2.2 Асимптотика собственных функций
4.2.3 Базисность по Риссу системы с.п.ф
§ 4.3 Система Дирака с недифференцируемым потенциалом в
случае периодических условий
4.3.1 Асимптотика собственных значений. Полнота системы с.п.ф
4.3.2 Базисность по Риссу системы с.п.ф
§ 4.4 Оператор Дирака с симметричным потенциалом и периодическими краевыми условиями
4.4.1 Операторы L и L+
4.4.2 Операторы L и L-
4.4.3 Проекторы Рисса
4.4.4 Базисы Рисса
§ 4.5 Смешанная задача для системы дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом
4.5.1 Спектральная задача
4.5.2 Преобразование формального решения
4.5.3 Вспомогательные утверждения
4.5.4 Решение эталонной задачи
4.5.5 Исследование формального решения
4.5.6 Обобщенное решение
5 Резольвентный подход в методе Фурье
§ 5.1 О свойствах решений смешанных задач для волнового уравнения и уравнения с инволюцией, рассматриваемого в классе разрывных решений
§ 5.2 Смешанная задача для волнового уравнения с периодическими краевыми условиями
5.2.1 Схема резольвентного подхода
5.2.2 Спектральная задача и резольвента оператора
5.2.3 Решение эталонной задачи
5.2.4 Исследование формального решения
5.2.5 Классическое решение задачи
§ 5.3 Смешанная задача для волнового уравнения на простейшем графе
5.3.1 Спектральная задача и резольвента оператора
5.3.2 Исследование компонент формального решения
5.3.3 Решение эталонной задачи
5.3.4 Классическое решение
5.3.5 Случай суммируемого потенциала
§ 5.4 Смешанная задача для волнового уравнения с суммируемым потенциалом в случае двухточечных граничных условий разных порядков
5.4.1 Исследование формального решения
5.4.2 Классическое решение
5.4.3 Обобщенное решение
Заключение
Список литературы