Интегральная геометрия симметричных тензорных полей в комплексном пространстве и интегральная геометрия матриц Вертгейм, Лев Борисович

Короткий опис

Вертгейм, Лев Борисович.
Интегральная геометрия симметричных тензорных полей в комплексном пространстве и интегральная геометрия матриц : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.01. - Новосибирск, 1999. - 123 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Вертгейм, Лев Борисович
Введение
1 Интегральная геометрия симметричных тензорных полей в комплексном пространстве
1.1 Определение симметричных тензорных полей в комплексном пространстве и операций над ними
1.2 Определение лучевого преобразования и теорема о разложении на потенциальную и бездивергентную части
1.3 Формула обращения лучевого преобразования.
1.4 Описание образа лучевого преобразования.
1.5 Доказательство теоремы о тангенциальной компоненте
2 Интегральная геометрия с матричным весом и одна нелинейная задача восстановления матриц
2.1 Интегральная геометрия с матричным весом.
2.2 Нелинейная задача восстановления матриц
3 Обратная задача для системы кинетических уравнений, возникающей из системы уравнений Власова равновесной плазмы
3.1 Постановка обратной задачи.
3.2 Лемма о регулярности семейства траекторий.
3.3 Интегральная геометрия вдоль п семейств кривых
3.4 Разрешимость обратной задачи в частном случае.
4 Примеры неединственности в задачах обобщенного преобразования Радона и эмиссионной томографии с поглощением
4.1 Пример неединственности для обобщенного преобразования Радона с весом, инвариантным относительно вращений
4.2 Пример неединственности для задачи эмиссионной томографии с поглощением.