Исследование прямым методом Ляпунова устойчивоподобных свойств решений некоторых классов обыкновенных конечно-разностных систем и обыкновенных дифференциально-разностных систем Лапшина, Роза Борисовна

Короткий опис

Лапшина, Роза Борисовна.
Исследование прямым методом Ляпунова устойчивоподобных свойств решений некоторых классов обыкновенных конечно-разностных систем и обыкновенных дифференциально-разностных систем : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02. - Москва, 1983. - 131 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Лапшина, Роза Борисовна
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Устойчивоподобные свойства решений некоторых классов автономных ОКР-систек, автономных ОДР-систем и абстрактных ПД-систем в бесконечномерном пространстве.
1.1. Предварительные сведения.
1.1.1. Приведение ОКР-уравнений к нормальной ОКР-системе
1.1.2. Нормальный вид ОДР-системы
1.2. Теоремы существования и единственности решений ОКР-систем и ОДР-систем.
1.2.1. Теоремы существования и единственности решений ОКР-си стемы
1.2.2. Теорема существования.и единственности решений ОДР-системы
1.3. Предельные множества и их свойства.
1.3.1. Предельные множества для автономной
ОКР-си стемы
1.3.2. Предельные множества для автономной ОДР-системы
1.4. Скалярные и векторные функции Ляпунова на множестве фазового пространства.
1.4.1. Функции Ляпунова на.множестве для автономной ОКР-системы
1.4.2. Функционалы Ляпунова на множестве для автономной ОДР-системы
1.5. Теоремы о притяжении.
1.5.1. Теоремы о притяжении для автономной ОКР-системы.
1.5.2. Теоремы о притяжении для автономной ОДР-системы.
1.5.3. Иллюстрирующие примеры.
1.6. Притяжение и устойчивость в абстрактной ВД-системе в бесконечномерном простран
•стве.
1.6.1. Понятие о абстрактной ВД-системе и абстрактной Д-системе.
1.6.2. Теоремы о притяжении и устойчивость в абстрактной ОД-системе.
1.7. Абстрактная ЦД-система как математическая модель состояния атомного реактора. Исследование устойчивости непрерывной ЦЦ-системы.
1.7.1. ПД-система как математическая модель.
1.7.2. Исследование устойчивости непрерывной ЦЦ-системы.
ГЛАВА П. Устойчивоподобные свойства решений неавтономной
ОКР-системы.
2.1. Основные определения и понятия.
2.2. Предельные ОКР-системы. Построение ЦЦ-системы для неавтономной ОКР-системы,
2.2.1. Несмещенность предельных множеств решений неавтономной ОКР-системы.
- 4 - Стр.
2.2.2. Построение ПД-системы для неавтономной
ОКР-системы.
2.3. Скалярные функции Ляпунова на множестве фазового пространства.
2.4. Предельные множества и их свойства.
2.5. Теоремы о притяжении для неавтономной ОКР-системы.
2.6. Теоремы об устойчивости для неавтономной ОКР-системы.
ГЛАВА Ш. Устойчивоподобные свойства решений неавтономной
СДР-системы.
3.1. Основные определения и понятия.
3.2. Предельные СДР-системы. Построение ЦЦ-системы для неавтономной СДР-системы.
3.2.1. Несмещенность предельных множеств решений неавтономной СДР-системы.
3.2.2. Построение ЦЦ-системы для неавтономной СДР-системы.
3.3. Аналог теоремы Барбашина-Красовского--ЛаСалля о притяжении для неавтономной ОДР-системы.
3.4. Теорема об устойчивости для неавтономной ОДР-системы.
3.5. Сходимость решений неавтономной СДР-системы.