(Ко)модульные алгебры и их обобщения Гордиенко Алексей Сергеевич

Короткий опис

Гордиенко, Алексей Сергеевич.
(Ко)модульные алгебры и их обобщения : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.06 / Гордиенко Алексей Сергеевич; [Место защиты: ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»]. - Москва, 2021. - 301 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор наук Гордиенко Алексей Сергеевич
1.1 Список обозначений
1.2 (Ко)алгебры, алгебры Ли, биалгебры и алгебры Хопфа
1.3 Градуировки, их эквивалентность и универсальные группы
1.4 (Ко)модули и (ко)модульные алгебры
1.5 Критерий нильпотентности линейного оператора
1.6 Представления симметрической группы
2 Ассоциативные (ко)модульные алгебры
2.1 (Ко)инвариантность радикала Джекобсона
2.2 и(д)-простые и С-простые алгебры
2.3 Д-(ко)инвариантные аналоги теорем Веддербёрна — Артина и Веддербёрна — Мальцева
2.4 Связь между дифференцированиями и автоморфизмами
2.5 Эквивалентность (ко)модульных структур
2.6 Действия аффинных алгебраических групп
2.7 Действия алгебр Хопфа на алгебре двойных чисел
2.8 Алгебры с действием расширений Оре
2.9 Умножение в алгебрах, простых по отношению к действию расширений Оре
2.10 Полупростые Нт2 (()-простые алгебры
2.11 Алгебры, простые по отношению к действию алгебры Свидлера
3 (Ко)модульные алгебры Ли
3.1 (Ко)инвариантность радикалов
3.2 (Н, Ь)-модули над ^-модульными алгебрами Ли Ь
3.3 (Н, Ь)-модули над Н-комодульными алгебрами Ли Ь
3.4 Д-(ко)инвариантное разложение полупростых алгебр
3.5 Когомологии алгебр Ли и (ко)инвариантное разложение Леви
3.6 Д-(ко)инвариантный аналог теоремы Вейля
3.7 Д-(ко)инвариантное разложение разрешимого радикала
3.8 Полупростые Нт2 (()-простые алгебры Ли
3.9 Алгебры Ли Ь(В, 7) и Нт2 (()-действия на простых алгебрах Ли
3.10 Неполупростые Нт2 (()-простые алгебры Ли
4 Ассоциативные алгебры, градуированные полугруппами
4.1 Полугруппы, состоящие из двух элементов
4.2 Градуированность радикала Джекобсона
4.3 Градуированные аналоги теорем Веддербёрна и Т-градуированная простота
4.4 Кольца, градуированные конечными полугруппами
4.5 Односторонние идеалы матричных алгебр
4.6 Структура градуированно простых алгебр
4.7 Теоремы существования для градуированно простых алгебр
5 Алгебры с обобщённым Л-действием
5.1 Обобщённые ^-действия
5.2 Обобщённые действия, согласованные с градуировками
5.3 Слабое разложение Веддербёрна — Мальцева
6 Свободные алгебры, полиномиальные тождества и их коразмерности
6.1 Полиномиальные ^-тождества
6.2 Н-тождества Н-модульных алгебр
6.3 Градуированные полиномиальные тождества
6.4 Градуированные ^-тождества
6.5 Гипотеза Амицура и её аналоги
6.6 Совпадение Н-коразмерностей для эквивалентных Н-модульных структур
6.7 Оценка сверху для Н-кодлин
6.8 Разбиения, ограниченные выпуклыми многогранниками
6.9 Существование Д-Р1-экспоненты у Д-простых алгебр
7 Рост коразмерностей полиномиальных ^-тождеств в ассоциативных алгебрах с (обобщённым) ^-действием
7.1 Кососимметрические многочлены
7.2 Свойство (*)
7.3 Основная теорема и её следствия
7.4 Оценки сверху и снизу
7.5 Завершение доказательства
7.6 Применение понятия эквивалентности действий и случаи совпадения Р1-экспонент
7.7 Примеры и приложения
8 Рост коразмерностей полиномиальных Л-тождеств в Л-модульных алгеб-
рах Ли
8.1 Н-хорошие алгебры Ли
8.2 Основная теорема и её следствия
8.3 Формулы для Н-PI-экспоненты
8.4 Полиномиальные Н-тождества представлений и кососимметрические Н-многочлены
8.5 Оценка сверху
8.6 Оценка снизу
8.7 Рост градуированных тождеств
8.8 Рост дифференциальных тождеств
8.9 Рост Н-коразмерностей в алгебрах Ли, в которых нильпотентный и разрешимый радикалы совпадают
8.10 Примеры и критерии простоты
8.11 Асимптотика Нт2 (()-коразмерностей Нт2 (()-простых алгебр Ли
9 Рост градуированных коразмерностей в ассоциативных алгебрах, градуированных полугруппами
9.1 Оценка сверху для FT-коразмерностей Т-градуированно простых алгебр
9.2 Случай A/J(А) = M2(F) и PIexpT"gr(A) = dim А
9.3 Случай A/J (А) = M2(F) и PIexpT"gr(A) < dim А
9.4 Ql- и ^-градуированные алгебры с нецелой градуированной PI-экспонентой
9.5 Достаточные условия справедливости аналога гипотезы Амицура для полиномиальных Т-градуированных тождеств
Заключение
Список литературы
Введение