Метод адаптивной искусственной вязкости для решения задач вычислительной гидродинамики Попов Игорь Викторович

Короткий опис

Попов, Игорь Викторович.
Метод адаптивной искусственной вязкости для решения задач вычислительной гидродинамики : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.07 / Попов Игорь Викторович; [Место защиты: ФГАОУ ВО «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)»]. - Москва, 2022. - 283 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор наук Попов Игорь Викторович
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение
Глава 1. Регуляризация неустойчивых разностных схем для
линейного уравнения переноса
1.1. Классические разностные схемы для линейного уравнения
переноса
1.1.1. Анализ противопотоковой схемы на порядок
аппроксимации, устойчивость и сходимость
1.1.2. Анализ центрально-разностной схемы на порядок аппроксимации, устойчивость, сходимость и монотонность,
1.1.3. Анализ схемы с разностью вперед по потоку на
монотонность, порядок аппроксимации, устойчивость,
сходимость и монотонность
1.1.4. Этапы расчетов по разностным схемам с регуляризацией
1.1.5. Результаты численных экспериментов
1.2. Построение разностной схемы повышенного порядка аппроксимации для нелинейного уравнения переноса с 55 использованием адаптивной искусственной вязкости
1.3. Разностная схема для решения многомерного уравнения
переноса с использованием адаптивной искусственной вязкости
1.3.1. Введение
1.3.2. Постановка задачи
1.3.3. Построение разностной схемы
1.3.4. Аппроксимация потоков
1.3.5. Монотонизация разностной схемы
1.3.6. Этапы расчёта
1.3.7. Результаты расчётов
Глава 2. Метод адаптивной искусственной вязкости. Одномерные 102 задачи
2.1. Постановка задачи
2.2. Поправки Лакса-Вендроффа
2.3. Аппроксимация
2.4. Искусственная вязкость
2.5. Число Куранта
2.6. Область введения искусственной вязкости
2.7. Метод адаптивной искусственной вязкости для решения одномерных задач газовой динамики
2.8. Численные эксперименты
2.9. Разностная схема и балансные соотношения. Сеточная аппроксимация уравнений для внутренней энергии
2.10. Решение тестовых задач методом адаптивной искусственной вязкости
2.11. Метод АИВ в цилиндрических и сферических координатах
2.12. Сравнение методов адаптивной искусственной вязкости и
WENO5
Глава 3. Метод адаптивной искусственной вязкости для решения
уравнений газовой динамики на неструктурированных 159 треугольных и тетраэдральных сетках
3.1. Постановка задачи
3.2. Сетки и обозначения
3.3. Аппроксимация по времени
3.4. Аппроксимации дивергенции и градиента
3.5. Сеточные преобразования и аппроксимация исходных
уравнений (без учёта поправок Лакса-Вендроффа)
3.6. Аппроксимация поправок Лакса-Вендроффа и потоков
3.6.1 Аппроксимация потоков массы
3.6.2 Аппроксимация потоков импульса и градиента давления
3.6.3 Аппроксимация потоков полной энергии
3.6.4 Итоговые формулы для потоков
3.6.5 Аппроксимация уравнения для внутренней энергии
3.7. Аппроксимация граничных условий и постановка сеточных
задач для определения «предикторного» решения
3.8. Искусственная вязкость
3.9. Определение областей УВ(ВС), ВР, КР, ОСЦ. Метод
адаптивной искусственной вязкости
3.10. Численные эксперименты
Глава 4. Метод адаптивной искусственной вязкости для решения
системы уравнений Навье-Стокса
4.1. Постановка задачи
4.2. Аппроксимация системы уравнений
4.3. Искусственная вязкость
4.4. Области введения искусственной вязкости
4.5. Этапы решения задачи
4.6. Численные эксперименты
Глава 5. Численные эксперименты с использованием метода
адаптивной искусственной вязкости
5.1. Задача двухфазной фильтрации
5.1.1. Постановка задачи
5.1.2. Вывод уравнения пьезопроводности
5.1.3. Этапы решения задачи фильтрации
5.1.4. Построение разностных схем
5.1.5. Численный эксперимент
5.2. Численное моделирование неустойчивости Рихтмайера-Мешкова
Публикации автора по теме диссертации в журналах и изданиях, включенных в Перечень ВАК, RSCI или в одну из баз данных и систем цитирования Web Of Science, Scopus
230
5.3. Отражение ударной волны от оси симметрии в
неравномерном потоке с образованием циркуляционной зоны
5.3.1. Теоретическая постановка исследуемого физического явления
234
5.3.2. Математическая постановка задачи и методы расчета
5.3.3. Отражение ударной волны от приосевой зоны с дефицитом скоростного напора
5.3.4. Отражение ударной волны от оси в течении типа источника. Постановка модельной задачи
Заключение
Список литературы
Список работ по теме диссертации
278