Обратные задачи спектрального анализа для дифференциальных операторов Бондаренко Наталья Павловна

Короткий опис

Бондаренко, Наталья Павловна.
Обратные задачи спектрального анализа для дифференциальных операторов : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02 / Бондаренко Наталья Павловна; [Место защиты: ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»]. - Саратов, 2021. - 282 с.
Оглавление диссертациидоктор наук Бондаренко Наталья Павловна
Введение
Глава 1. Свойства спектральных данных матричного оператора
Штурма-Лиувилля
1.1 Постановка задачи и основные обозначения
1.2 Спектральные данные и их структурные свойства
1.3 Нулевой случай
1.4 Асимптотические формулы
1.5 Полнота и базисность Рисса специальных систем вектор-функций
Глава 2. Обратная задача для матричного оператора
Штурма-Лиувилля
2.1 Теоремы единственности
2.2 Основное уравнение обратной задачи
2.3 Характеризация спектральных данных и конструктивное
решение обратной задачи
2.3.1 Разрешимость основного уравнения
2.3.2 Построение матриц а(х) и Н2. Сходимость рядов
2.3.3 Предельный переход
2.3.4 Алгоритм решения обратной задачи
Глава 3. Характеризация спектральных данных дифференциальных
операторов на графах
3.1 Оператор Штурма-Лиувилля на графе-звезде с сингулярными потенциалами
3.2 Оператор Штурма-Лиувилля на графе-звезде с регулярными потенциалами
3.2.1 Асимптотические формулы
3.2.2 Основное уравнение обратной задачи
3.2.3 Характеризация спектральных данных
3.3 Случай произвольного графа
Стр.
Глава 4. Обратная задача Штурма-Лиувилля с аналитическими
функциями в краевом условии
4.1 Вспомогательные задачи
4.1.1 Обратная задача по обобщенным спектральным данным
4.1.2 Обратная задача по данным Коши
4.2 Единственность, алгоритм и глобальная разрешимость
4.3 Достаточные условия для единственности и алгоритма
4.4 Локальная разрешимость и устойчивость
4.5 Приложения
4.5.1 Задача Хохштадта-Либермана
4.5.2 Обратная задача трансмиссии
4.5.3 Неполная обратная задача на графе-звезде
4.6 Случай сингулярного потенциала
Глава 5. Неполные обратные задачи для дифференциальных
операторов на графах
5.1 Базисность систем синусов и косинусов
5.2 Неполная обратная задача на произвольном графе
5.2.1 Характеристические функции
5.2.2 Обратная задача
5.3 Неполная обратная задача на графе-дереве
5.3.1 Характеристические функции
5.3.2 Обратная задача
5.3.3 Достаточные условия полноты
5.3.4 Примеры
Заключение
Приложение А. Базисы Рисса
Приложение Б. Классические обратные задачи Штурма-Лиувилля . . .261 Список литературы