Полиномиальные и рациональные аппроксимации относительно знакочувствительных весов и Ф-метрик Орлича Рамазанов, Абдул-Рашид Кехриманович

Короткий опис

Рамазанов, Абдул-Рашид Кехриманович.
Полиномиальные и рациональные аппроксимации относительно знакочувствительных весов и Ф-метрик Орлича : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.01. - Махачкала, 1998. - 207 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Рамазанов, Абдул-Рашид Кехриманович
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 ЗНАКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ С
НЕПРЕРЫВНЫМ ВЕСОМ
1.1 Модуль непрерывности относительно р-нормы
1.2 Первая обобщенная теорема Джексона об аппроксимациях со знакочувствительным весом и ее неулучшаемость
1.3 Неравенство типа С.Н.Бернштейна для производных полиномов
1.4 Обратная теорема для полиномиальных приближений
1.5 Рациональная аппроксимация функции sign® со знакочувствительным весом
1.6 Рациональные знакочувствительные аппроксимации и глобальные свойства функций. Обобщения неравенства
Е.П.Долженко об оценке вариации рациональной функции 60 2 ЗНАКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ С
ОГРАНИЧЕННЫМ ВЕСОМ
2.1 К теореме о разделении полунепрерывных функций непрерывными. Оценка модуля непрерывности разделяющей функции
2.2 О полиномиальной аппроксимируемости ограниченных функций со знакочувствительным весом
2.3 Еще одно определение модуля непрерывности относительно знакочувствительного веса
2.4 Операторы сглаживания ограниченных функций в р-норме. Вторая обобщенная теорема Джексона о знако-чувствительных аппроксимациях
2.5 Оценка свободы системы "Ограниченный знакочувст-вительный вес — Тригонометрические полиномы порядка не выше п"
2.6 Неравенства С.Б.Стечкина - П.Л.Ульянова для норм алгебраических и тригонометрических полиномов
2.7 Обратная теорема типа С.Б.Стечкина для полиномиальных приближений со знакочувствительным весом
3 ПОЛИНОМЫ, ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СО ЗНАКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫМ ВЕСОМ
3.1 Несимметричное скалярное произведение
3.2 Существование систем ортогональных справа и ортогональных слева полиномов
3.3 Коэффициенты Фурье, их свойства. Обобщенная теорема Ф.Рисса - Э.Фишера
3.4 О полноте и замкнутости несимметрично ортогональной системы. Скорость сходимости частных сумм Фурье
3.5 Нули несимметрично ортогональных полиномов. Квадратурные формулы типа Гаусса
4 АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ ОТНОСИТЕЛЬНО Ф-ВАРИАЦИЙ
4.1 Метрика Ф-вариаций и модуль Ф-абсолютной непрерывности
4.2 Приближение кусочно монотонными функциями. Основные леммы
4.3 Приближение полиномами. Аналог теоремы Джексона
4.4 Р ациональные аппроксимации выпуклых функций и функций с конечной жордановой вариацией
4.5 Рациональные аппроксимации классов функций
4.6 О минимальных условиях на наименьшие рациональные уклонения для Ф-абсолютной непрерывности приближаемой функции
4.7 Оценки ег-энтропии двух классов Ф-абсолютно непрерывных функций
5 АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ В ИНТЕГРАЛЬНЫХ МЕТРИКАХ ОРЛИЧА
5.1 Слабая асимптотика для наименьших рациональных уклонений функции sign х в метриках Орлича
5.2 Рациональная аппроксимация функций конечной жор-дановой вариации в метриках Орлича
5.3 Рациональные аппроксимации ограниченных функций 193 ЛИТЕРАТУРА