Построение и исследование h-р версии метода конечных элементов для задачи Дирихле с сингулярностью решения Беспалов, Алексей Юрьевич

Короткий опис

Беспалов, Алексей Юрьевич.
Построение и исследование h-р версии метода конечных элементов для задачи Дирихле с сингулярностью решения : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.07. - Хабаровск, 1999. - 154 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Беспалов, Алексей Юрьевич
Введение.
Пгава 1. Построение и исследование Ъ-р версии метода конечных элементов для одномерной задачи Дирихле с сингулярностью решения.
1.1. Весовые пространства.
1.2. Первая краевая задача с согласованным вырождением исходных данных.
1.2.1. Постановка задачи. Определение ^-обобщенного решения.
1.2.2. Существование и единственность ^-обобщенного решения.. . . .'.
1.3. Схема метода конечных элементов.
1.4. Вспомогательные утверждения
1.5. Аппроксимация решения модельной задачи с сингулярностью с помощью к-р версии метода конечных элементов на геометрической сетке.
1.5.1. Экспоненциальные оценки погрешности аппроксимации в норме пространства
1.5.2. Двусторонние экспоненциальные оценки невязки метода конечных элементов.
1.6. Построение и исследование к-р версии метода конечных элементов на радикальной сетке.
Глава 2. Метод конечных элементов в его к-р версии для задачи Дирихле с сингулярностью решения в точках границы двумерной области.
2.1. Основные обозначения.
2.2. Вспомогательные утверждения.
2.3. Задача Дирихле с согласованным вырождением исходных данных.'.
2.3.1. Постановка задачи. Определение Л^-обобщенного решения.
2.3.2. Существование и единственность ^-обобщенного решения.
2.4. Схема метода конечных элементов.
2.4.1. Задание сетки и степенных векторов аппроксима-ционных функций.
2.4.2. Конечноэлементное пространство. Определение приближенного Я,» -обобщенного решения по МКЭ —
2.4.3. Построение к-р версии метода конечных элементов
2.5. Экспоненциальная оценка погрешности аппроксимации в норме пространства Щ ^. ^
Гяава 3. Численная реализация к-р версии метода конечных элементов для задачи Дирихле с сингулярностью решения.
3.1. Постановка дифференциальной задачи.
3.2. Алгоритм численного метода.
3.3. Численный эксперимент и анализ результатов.