Предельные кривые для класса самоподобных адических автоморфизмов Минабутдинов, Алексей Рафаилович

Короткий опис

Минабутдинов, Алексей Рафаилович.Предельные кривые для класса самоподобных адических автоморфизмов : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.01 / Минабутдинов Алексей Рафаилович; [Место защиты: Мат. ин-т им. В.А. Стеклова. С.-Петерб. отд-ние РАН]. - Санкт-Петербург, 2017. - 86 с. : ил.

Оглавление диссертациикандидат наук Минабутдинов, Алексей Рафаилович
Введение ................................................. 4
Глава 1. Индивидуальные непрерывные мосты и когомологич-ные константе функции.....................................13
1.1. Основные определения и обозначения...................13
1.2. Необходимое условие существования предельных функций ... 17
Глава 2. Существование предельных кривых для полиномиальных адических систем......................................20
2.1. Полиномиальные адические системы.....................20
2.2. Некоторые тождества для обобщенных биномиальных коэффициентов..............................................25
2.3. Комбинаторика конечных путей полиномиальных адических
систем ............................................. 27
2.4. Обобщенная т-щадическая система счисления на интервале [0,1]. 31
2.5. Сходимость при % w отношений dim(% — /,Ад,)/dim(%,A^)
размерностей вершин..................................35
2.6. Теорема существования непрерывных предельных кривых для
полиномиальных систем................................37
2.7. Примеры предельных кривых для полиномиальных систем. . . 45
2.8. Вид предельных кривых в симметричном случае при d w. . 52
Глава 3. Предельные кривые для автоморфизма Паскаля. . . 55
3.1. Система базисных функций Уолша.......................56
3.2. Полиномы Кравчука как эргодические суммы для цилиндрических функций ..................................... 60
3.3. Вид предельных кривых в транзитных режимах...........70
3
3.4. Свойства самоподобия функций 7^, 1..................73
3.5. Некоторые приложения полученных результатов к теории бу-
левых функций, комбинаторике и теории чисел............76
Заключение..................................................80
Приложение А. Список основных обозначений......................81
Список публикаций ..........................................81
Цитированная литература.....................................82
4