Применение дифференциальных уравнений к решению интегральных уравнений Вольтерра Шакирова, Инна Маратовна

Короткий опис

Шакирова, Инна Маратовна.
Применение дифференциальных уравнений к решению интегральных уравнений Вольтерра : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02 / Шакирова Инна Маратовна; [Место защиты: Казан. (Приволж.) федер. ун-т]. - Казань, 2018. - 90 с.
Оглавление диссертациикандидат наук Шакирова, Инна Маратовна
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 4 Глава
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ
§1. Процесс редукции уравнений с вырожденными ядрами к задачам
Коши для обыкновенных дифференциальных уравненияй
1. Преобразование, основанное на дифференцировании исходного уравнения
2. Преобразование, основанное на замене искомой функции
3. Комбинации преобразований
§2. Об одном аспекте метода каскадного интегрирования
Глава
РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧИ ГУРСА В КВАДРАТУРАХ
§3. Случай классической задачи
1. Постановка задачи, формула ее решения и известные результаты по разрешимости в квадратурах
2. Новые результаты
§4. Переход в трехмерное пространство
Глава
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В
ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§5. Случаи с двумя независимыми переменными
1. Первый вариант
2. Второй вариант
3. Примеры
4. Иной подход к решению во втором варианте
§6. Трехмерное уравнение
1. Варианты условий, обеспечивающих определение граничных значений задачи Гурса в явном виде
2. Условия построения формулы решения задачи Гурса
3. Использование факторизации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература