Прямые и обратные спектральные задачи для оператора Штурма-Лиувилля и системы Дирака Савчук Артем Маркович

Короткий опис

Савчук, Артем Маркович.
Прямые и обратные спектральные задачи для оператора Штурма-Лиувилля и системы Дирака : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.01 / Савчук Артем Маркович; [Место защиты: Рос. ун-т дружбы народов]. - Москва, 2018. - 334 с.
Оглавление диссертациидоктор наук Савчук Артем Маркович
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Асимптотические формулы для фундаментальной системы решений систем
дифференциальных уравнений с суммируемыми коэффициентами
§ 1. Обозначения и вспомогательные результаты
§2. Дифференциальные выражения с коэффициентами — распределениями
§3. Асимптотические формулы для фундаментальной матрицы системы
§4. Убывание остаточных членов. Случай f € Ьр[0,1], р € [1, 2]
§5. Убывание остаточных членов. Шкала пространств Бесова В®
§6. Убывание остаточных членов. Шкала пространств Бесова Врр/, р € (1, 2]
ГЛАВА II. Спектральные свойства одномерной системы Дирака
§1. Обозначения и предварительные результаты
§2. Оператор Дирака с нулевым потенциалом
§3. Асимптотические формулы
§4. Резольвента оператора Ср,и
§5. Полнота и базиеноеть Рпсса системы собственных и присоединенных векторов Ср,и
§6. Равномерность асимптотических оценок на компактах X э Р
§7. Равномерность асимптотических оценок на шарах ||Р< Д, к >
88. Базиеноеть системы {уп}п€й в шкалах пространств
ГЛАВА III. Операторы Штурма-Лиувилля с сингулярными коэффициентами ,,,
§1. Определение оператора методом регуляризации
§2. Другие способы определения оператора Ь
§3. Асимптотические формулы и базиеноеть Рисса
Ь
§5. Уточненные асимптотические разложения
ГЛАВА IV. Обратная спектральная задача для оператора Штурма-Лиувилля,
§1. Асимптотические оценки в шкалах пространств для задачи Борга
§2. Асимптотические оценки для задачи Гельфанда-Левитана
§3. Решение обратной задачи Борга
§4. Восстановление четного потенциала по спектру задачи Дирихле
§5. Решение обратной задачи Гельфанда-Левитана
§6. Восстановление потенциала по конечному набору спектральных данных
Приложение А. Интерполяция
Приложение В. Шкалы пространств
Приложение С. Спектральные проекторы
Приложение Б. Условные и безусловные базисы
Приложение Е. Операторы преобразования
Заключение
Список литературы