Прямые методы приближенного решения сингулярных интегральных уравнений и их приложение к задачам аэродинамики и физики элементарных частиц Матвеев, Александр Федорович

Короткий опис

Матвеев, Александр Федорович.
Прямые методы приближенного решения сингулярных интегральных уравнений и их приложение к задачам аэродинамики и физики элементарных частиц : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.07. - Москва, 1998. - 406 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Матвеев, Александр Федорович
ВВЕДЕНИЕ.
0.1. О редукции задач математической физики к сингулярным интегральным уравнениям.
§ 0.2. Необходимые сведения из теории сингулярных интегральных уравнений.^ ^
§ 0.3. Основные результаты работы.Ъ®
РАЗДЕЛ I
ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ И ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЯДРОМ КОШИ .Ь Г
ГЛАВА 1.
ПРИБЛИЖЕННОЕ
РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ (СИУ) НА ПРОИЗВОЛЬНОЙ КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ КРИВОЙ.^
1.1. О корректной постановке задачи решения характеристического уравнения.
1.2. О построении решения СИУ, имеющего заданный порядок на бесконечности.
1.3. Свойства сингулярных интегральных операторов К0. К, К0' и
1.4. О корректной постановке задачи решения полного уравне ния.
1.5. Прямые методы приближенного решения СИУ на произвольной кусочно-гладкой кривой. о"
ГЛАВА 2.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
2.1. Свойства действительных интегральных операторов и действительные уравнения. ^^
2.2. О корректной постановке задачи решения действительного сингулярного интегрального уравнения. ^ ^
2.3. Многочлены, ассоциированные с действительными сингулярными интегральными операторами на [-1,1].^
2.4. Вычислительные схемы решения характеристического урав
Н, СТ^ НиЯ. . •
2.5. Прямые методы приближенного решения полных действительных уравнений.
ГЛАВА 3.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ СИУ 1-ГО РОДА С РАЗРЫВНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ НА ОТРЕЗКЕ И СИСТЕМЕ ОТРЕЗКОВ .1.Я-2
§ 3.1. Квадратурные формулы для сингулярного интеграла с ядром Коши .л
§ 3.2. О саморегуляризации задачи вычисления сингулярных интегралов с ядром Коши и Гильберта в метрике С
§ 3.3. Об устойчивом в метрике С приближенном решении сингулярных интегральных уравнений, разрешимых в замкнутой форме .4ЧА
§ 3.4. Приближенное решение характеристического сингулярного интегрального уравнения .ДЧ
§ 3.5. Приближенное решение полного сингулярного интегрального уравнения .^
§ 3.6. Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения на системе отрезков . i £
ГЛАВА 4.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНПИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (СИДУ) С ЯДРОМ КОШИ .4.
§ 4.1. Задача Коши для интегро-дифференциального уравнения
§ 4.2. СИДУ разрешимые в замкнут,ой форме. {Т
§ 4.3. Прямые методы приближенного решения СИДУ.Л ТгЪ
ГЛАВА 5.
УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ К МАЛЫМ ИЗМЕНЕНИЯМ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ.
§ 5.1. Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения на отрезке с равноотстоящими узлами.
§ 5.2. Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения на отрезке с неравномерным распределением узлов.
§ 5.3. Приближенное решение сингулярного интегрального уравнения на окружности.О
5.4. О построении статистических решений СИУ со сл правой частью. учайной^ ^
5.5. О построении статистических решений СИУ со случайным интегральным оператором.
РАЗДЕЛ II ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ И ЧАСТИЦ.
ЗАДАЧ ФИЗИКИ
АЭРОДИНАМИКИ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ГЛАВА 6.
ОБТЕКАНИЕ ПАРАШЮТОВ. ДЕЛЬТОПЛАНОВ И БЛИЗКИХ К НИМ АППАРАТОВ "МАЛОЙ АВИАЦИИ".
§ 6.1. Постановка задачи.^"^"а
§ 6.2. Численный метод решения линейного уравнения.
§ 6.3. Численный метод решения нелинейного уравнения.
§ 6.4. Примеры расчетов
41. ЙЬ
ГЛАВА 7.
ОБТЕКАНИЕ КРЫЛА УМЕРЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.
§ 7.1. Обтекание изолированного профиля.г °
§ 7.2. Моделирование движения профиля у поверхности раздела ~ сред.
§ 7.3. Обтекание конечной решетки телесных профилей.
§ 7.4. Нестационарное обтекание профиля.• Ясз
§ 7.5. Обтекание профиля со скалъжением ." г*
§ 7.6. Примеры расчетов . ¡гт
§ 7.7. Моделирование телесности крыла конечного размаха.Ъ I т
ГЛАВА 8.
ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА С ЭЛЕМЕНТАМИ МЕХАНИЗАЦИИ
5.1. Обтекание профиля с закрылком и предкрылком
1.2. Обтекание разрезного крыла.
ГЛАВА 9.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ.
9.1. Приближенное решение интегрального уравнения фоторо- ^
7г - мезонов на нуклонах.
9.2. Приближенное решение интегрального уравнения Тер. } ¿И
Мартиросяна — Скорнякова. ДОПОЛНЕНИЕ.