Регуляризованные следы и спектральные асимптотики обыкновенных дифференциальных операторов Печенцов, Александр Сергеевич

Короткий опис

Печенцов, Александр Сергеевич.
Регуляризованные следы и спектральные асимптотики обыкновенных дифференциальных операторов : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.01. - Москва, 2000. - 213 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Печенцов, Александр Сергеевич
Введение
1 Регуляризованные следы краевых задач в случае кратных корней характеристического полинома
1.1 Формальные решения. Диаграмма Пюизо.
1.2 Формальные решения в случае двукратных корней характеристического полинома.
1.3 Асимптотические разложения фундаментальной системы решений.
1.4 Характеристический определитель краевой задачи.
1.5 Дзета-функция, ассоциированная с функцией Д(А)
1.6 Аналитическое продолжение дзета-функции
Z(a) во всю сг-плоскость.
1.7 Регуляризованные суммы корней функции Д(А).
1.8 Регуляризованные следы для краевой задачи второго порядка
1.9 Двукратное разложение по собственным функциям краевой задачи второго порядка в случае кратного корня характеристического полинома.
Дополнение.
2 Следы для одного класса сингулярных операто
2.1 Характеристический определитель оператора
2.2 Асимптотическое разложение характеристического определителя при Л-^оо.
2.3 Асимптотический ряд для собственных значений
2.4 Дзета-функция Z(a).
2.5 Метод Лидского-Садовничего аналитического продолжения дзета-функции Z(a)
2.6 Дефект регуляризации в случае простейших краевых условий
Дополнение.
3 Концентрация спектра для одного семейства сингулярных операторов
3.1 Асимптотика производной спектральной меры р(А, г) оператора L(e) при А<
3.2 Асимптотика //(А, г) при А>
3.3 Дельтаобразное семейство р' (X, е) на отрицательной полуоси
3.4 Концентрация спектра семейства операторов L(e)