Самочернов Игорь Валентинович. Построение оптимальной модели измерений для линейных динамических систем

Короткий опис

Самочернов Игорь Валентинович. Построение оптимальной модели измерений для линейных динамических систем : Дис. ... канд. техн. наук : 05.13.17 : Новосибирск, 2004 125 c. РГБ ОД, 61:04-5/3486

Новосибирский государственный технический университет
На правах рукописи

САМОЧЕРНОВ
Игорь Валентинович
ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ИЗМЕРЕНИЙ
ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Специальность 05.13.17. — теоретические основы информатики
Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Научный руководитель кандидат технических наук доцент Бекарева Н.Д.
Новосибирск-2004

2
Содержание
»
Введение 7
Основные определения и постановка задачи 12
1.1. Математическая модель динамической системы 12
1.2. Исследования рассматриваемых динамических систем ..... 14
1.3. Постановка задачи 17
» • •,
1.4. Выводы 19
Алгоритмы решения задач оптимизации наблюдателя 20
2.1. Оптимизация модели измерений для улучшения оценок состо¬
яния 20
2.1.1. Информационная матрица в качестве основы критерия
оптимальности . 20
2.1.2. Использование ковариационной матрицы ........ 25
2.1.3. Связь между ковариационной и информационной мат¬
рицами . . 26
2.1.4. Выбор между моделями измерений 27
2.1.5. Независимая от времени оптимальная модель 30
2.1.6. Планирование моментов измерений 31
2.2. Оптимизация измерений для оценки неизвестных параметров
системы . 33
2.3. Выводы 34
Моделирование векторов состояний и наблюдений 36
3.1. Постановка задачи 36
3.2. Общее решение уравнения состояний 37
3.2.1. Вычисление переходной матрицы состояний 38
3.2.2. Вычисление ковариационной матрицы 40
3.2.3. Моделирование нормально распределенных векторов . 41
3.2.4. Алгоритм моделирования . 44

з
3.3. Методы Эйлера решения стохастических дифференциальных
уравнений .......' 45
3.3.1. Описание методов . ....... 45
3.3.2. Алгоритм моделирования, основанный на методах Эй¬
лера 46
3.4. Методы Милынтейна 47
3.5. Исследования на тестовом примере 48
3.6. Выводы 51'
Алгоритмы поиска оптимального наблюдателя 52
4.1. Постановка задачи 52
4.2. Полностью стохастический и смешанный подходы 53
4.2.1. Выбор начального приближения для метода локального
поиска 54
4.2.2. Локальный поиск 55
4.3. Детерминированный подход . 59
4.3.1. Алгоритм отображения отрезка на многомерный гипер¬
куб 59
4.3.2. Алгоритм одномерной глобальной оптимизации .... 60
4.4. Продолжение примера . 61
4.5. Выводы . . . . . . 64
Исследование динамических систем
5.1. Модель системы чандлеровских колебаний ..........
5.1.1. Моделирование вектора состояний .
5.1.2. Оптимальные модели измерений
5.1.3. Проверка результатов
5.2. Следящая система управления электроприводом постоянного
тока
5.2.1. Получение уравнения состояний
5.2.2. Переходная матрица состояний
5.2.3. Моделирование вектора состояний ...
5.2.4. Выбор оптимальной модели наблюдений .
5.2.5. Выбор частоты проведения измерений . . .......
5.3. Система стабилизации самолета по тангажу
65
65
65 68
71
71 72 75 77 80 88 91

4
5.3.1. Построение оптимальной модели наблюдений 92
5.4. Выводы . . . 100
Описание программной системы 104
6.1. Ядро комплекса 105
6.1.1. covcalc.exe 108
6.1.2. dssolver.exe 108
6.1.3. kalman.exe 109
6.1.4. optimizer.exe . . . . . 109
6.2. Вспомогательные программы 110
6.3. Поддержка проведения вычислительных экспериментов .... 111

Список літератури

Заключение
В соответствии с поставленными целями и задачами в диссертаци-онной работе получены следующие результаты:
1. Предложены и исследованы критерии оптимальности для определе¬ния качества модели измерений, основанные на ковариационной мат¬рице ошибок оценивания состояний и информационной матрице от-носительно состояний модели.
2. Разработаны и исследованы алгоритмы выбора оптимальных моделей: последовательный алгоритм построения нестационарной модели, ал-горитм получения стационарной оптимальной модели, алгоритм вы-бора модели из конечного множества моделей, алгоритм выбора оп-тимальной частоты проведения измерений. Полученные при помощи этих алгоритмов модели могут выигрывать у неоптимальных по зна-чениям критерия до нескольких тысяч раз.
3. Исследованы алгоритмы моделирования реализаций динамических систем, основанные на классическом подходе, а также на методах Эйлера и Мильштейна для численной аппроксимации решения стоха-стических уравнений. Даны рекомендации для использования и улуч-шения качества алгоритмов моделирования.
4. Разработаны модификации методов поиска глобального экстремума, заключающиеся во введении дополнительного этапа грубой оценки области минимума. Данный подход позволил добиться ускорения ра-боты в 3 раза при размерностях параметров больших 10.
5. Разработано программное обеспечение, позволяющее эффективно и удобно проводить исследования линейных стационарных и нестаци-онарных динамических систем. С его помощью исследованы модели реальных динамических систем: модель чандлеровских колебаний, си-стема стабилизации самолета по тангажу, следящая система электро-привода постоянного тока и др.

119
6. Показано, что для системы стабилизации самолета по тангажу необ-ходимо измерять производную угла тангажа наибольшего порядка с добавлением линейных комбинаций из прочих компонент. При этом конкретные величины коэффициентов измерений при компонентах со-стояния зависят от разнообразных параметров проведения измерений, а для наибольшей производной коэффициент усиления при измерении находится на границе допустимой области.
7. Показано, что основными величинами одномерной оптимальной мо-дели наблюдений следящей системы являются переменные напряже-ния тиристорного преобразователя и тока якорной цепи. Для моделей измерений более высоких размерностей требуется измерять различ-
і
ные комбинации по 3-4 компоненты состояний. Чем больше размер-ность модели, тем ближе отдельные параметры в модели наблюдений к границам допустимой области.
8. Получено, что для системы чандлеровских колебаний максимум ин-формации обеспечивает диагональная матрица наблюдений, а мини-мум ковариационной матрицы — заполненная максимально допусти-мыми значениями.