Степанов Эдуард Анатольевич Математическое моделирование некоторых процессов финансовой математики

Короткий опис

Степанов Эдуард Анатольевич Математическое моделирование некоторых процессов финансовой математики
ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
кандидат наук Степанов Эдуард Анатольевич
1.1 Бинарный опцион

1.2 Барьерный опцион

1.3 Азиатский опцион

1.4 Опционы с «оглядкой назад»

1.5 Сложные опционы

1.6 Общее уравнение

1.7 Альтернативные модели ценообразования опционов

1.7.1 Опционы с дивидендами

1.7.2 Модель дисперсии с постоянной эластичностью

1.7.3 Модель скачкообразной диффузии Мертона

1.7.4 Модели стохастической волатильности

1.8 Выводы

2 Математические методы финансовых вычислений

2.1 Математическая постановка

2.2 Конечно-разностный метод

2.2.1 Случай одной пространственной переменной

2.2.2 Случай двух пространственных переменных

2.3 Метод функционального интеграла

2.3.1 Случай европейского опциона

2.4 Метод Монте-Карло

2.4.1 Датчик случайных чисел

2.4.2 Метод Монте-Карло и СДУ

2.4.3 Решение уравнения в частных производных

методом Монте-Карло

2.4.4 Вычисление континуального интеграла

методом Монте-Карло

2.5 Выводы

3 Оптимизация алгоритмов и сравнительный

анализ разработанных численных подходов

3.1 Базовые принципы оптимизации

3.2 Решение СДУ методом Монте-Карло на GPGPU

3.3 Вычисление континуального интеграла

методом Монте-Карло на GPGPU

3.4 Конечно-разностный метод на GPGPU

3.5 Выводы

Заключение

Литература

Приложение А

Приложение Б

Приложение В