Тензорные сети и машинное обучение для динамических и стационарных квантовых систем Лучников Илья Андреевич

Короткий опис

Лучников, Илья Андреевич.
Тензорные сети и машинное обучение для динамических и стационарных квантовых систем : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02 / Лучников Илья Андреевич; [Место защиты: ФГАОУ ВО «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)»]. - Долгопрудный, 2020. - 144 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Лучников Илья Андреевич
Введение
Глава 1. Сложность моделирования динамики открытых
квантовых систем: подход на основе тензорных сетей
1.1 Тензорные сети
1.1.1 Компактное представление квантовых состояний, разложение Шмидта
1.1.2 Операции над тензорами и их диаграммное представление
1.1.3 Матричные разложения
1.1.4 Тензорные сети
1.1.5 Каноническая форма тензорных сетей
1.1.6 Выбор архитектуры тензорной сети
1.1.7 Краткий обзор основных архитектур тензорных сетей и алгоритмов для работы с ними
1.2 Описание динамики открытых квантовых систем на языке тензорных сетей
1.2.1 Подходы к описанию открытых квантовых систем
1.2.2 Тензорные сети во временной развертке
1.2.3 Глубина памяти резервуара
1.2.4 Сравнение временной сети резервуара с функционалом влияния и тензором процесса
1.2.5 Временная сеть эффективного резервуара
1.2.6 Оценка размерности эффективного резервуара
1.2.7 Пример открытой квантовой динамики с эффективным резервуаром
1.2.8 Применение оценки размерности эффективного резервуара на практике
1.3 Заключение к первой главе
Глава 2. Построение эффективной модели открытой квантовой
системы: подход на основе машинного обучения
Стр.
2.1 Мотивировка и постановка задачи
2.2 Обучение марковского вложения
2.2.1 Логарифмическое правдоподобие и его градиент
2.2.2 Алгоритм обучения марковского вложения
2.2.3 Численная проверка алгоритма обучения марковского вложения
2.2.4 Замечания о сходимости алгоритма обучения
2.2.5 Замечание о предсказании отклика на внешнее воздействие
2.3 Сравнение обучения марковского вложения и томографии процесса
2.3.1 Байесовский подход к задаче обучения марковского вложения
2.3.2 Сравнение ошибки предсказания обучения марковского вложения и ошибки предсказания томографии процесса
2.4 Заключение ко второй главе
Глава 3. Квантовая динамика в стробоскопическом пределе
3.1 Мотивировка и постановка задачи
3.2 Динамика системы под действием квантовых селективных измерений
3.3 Эффективные динамические уравнения в стробоскопическом пределе для измерений единичного ранга
3.4 Эффективные динамические уравнения в стробоскопическом пределе для измерений произвольного ранга
3.5 Заключение к третьей главе
Глава 4. Вариационный автокодировщик для описания
многочастичных квантовых систем
4.1 Мотивировка и постановка задачи
4.2 Генеративная модель как квантовое состояние
4.3 Квантовая модель Изинга в поперечном поле
4.4 Вариационный автокодировщик
Стр.
4.5 Численные результаты: сравнение эффективной модели на основе вариационного автокодировщика с численно точным описанием
4.6 Заключение к четвертой главе
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Список рисунков
Список таблиц
Приложение А. Программирование тензорных сетей