Верещагин Антон Сергеевич. Физико-математическое обоснование мембранно-сорбционного метода выделения гелия из гелий-содержащих смесей

Короткий опис

Верещагин Антон Сергеевич. Физико-математическое обоснование мембранно-сорбционного метода выделения гелия из гелий-содержащих смесей;[Место защиты: ФГБУН Институт теоретической и прикладной механики им. С. А.Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук], 2023

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича Сибирского отделения РАН «ИТПМ СО РАН»

На правах рукописи
Верещагин Антон Сергеевич
Физико-математическое обоснование мембранно-сорбционного
метода выделения гелия из гелий-содержащих смесей
Специальность 1.1.9 —
«Механика жидкости, газа и плазмы»
Диссертация на соискание учёной степени
доктора физико-математических наук
Научный консультант: Академик РАН, д-р физ.-мат. наук, профессор Фомин Василий Михайлович
Новосибирск — 2022

2
Оглавление
Стр.
Введение 7
Глава 1. Обзор 14
1.1 Краткий обзор по истории открытия гелия и методам его выделения 14
1.1.1 Криогенный метод извлечения гелия из природного газа . . 17
1.1.2 Мембранный метод для получения гелий-концентрата ... 18
1.1.3 Адсорбционные методы очистки гелия от примесей 20
1.1.4 Мембранно-сорбционный метод выделения гелия 22
1.2 Обзор по методам осреднения в механике и гетерогенным
моделям механики многофазных сред 24
1.2.1 Область исследования 24
1.2.2 Феноменологическая теория описания многофазных сред . 24
1.2.3 Использование осреднения по пространству для
получения основных уравнений механики многофазных (гетерогенных) сред 28
1.2.4 Другие способы осреднения 29
1.3 Микросферы и сорбенты на их основе 31
1.3.1 Геометрия, физические, химические свойства 31
1.3.2 Исследования микросфер и области применения 33
1.3.3 Исследуемые образцы микросфер и сорбентов на их основе 34
Глава 2. Математические модели поглощения гелия микросферами и
сорбентом на их основе в статических условиях 37
2.1 Модель растворения-диффузии для описания поглощения гелия
микросферами 37
2.2 Математическая модель поглощения гелия в предположении одинаковости физических и геометрических свойств микросфер . . 39
2.3 Математическая модель поглощения гелия в предположении
дисперсионного распределения микросфер по геометрическим и физическим параметрам 42

3
Стр.
2.3.1 Основные уравнения 42
2.3.2 Основные свойства модели 43
2.3.3 Различные виды записи модели и частные случаи 45
2.3.4 Аппробация модели на эксперименте 47
2.4 Экспериментальное и теоретическое исследование распределения коэффициентов проницаемости, алгоритм решения обратной задачи 50
2.4.1 Математическая постановка обратной задачи 50
2.4.2 Описание алгоритма нахождения числа n и параметров а
и в классов эквивалентных частиц 51
2.4.3 Обсуждение результатов 56
2.5 Аналитическое решение задачи о поглощении гелия сорбентом на
основе микросфер и его следствия 57
2.5.1 Математическая модель сорбции гелия микросферами. ... 57
2.5.2 Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений, описывающей поглощение гелия микросферами. 58
2.5.3 Анализ матрицы A на наличие собственных значений. ... 60
2.5.4 Разложение зависимости массы гелия в свободном объеме
от времени по гармоникам 61
2.5.5 Разложение экспериментальных зависимостей степени поглощения гелия микросферами от времени на
гармоники и их анализ 62
2.6 Основные выводы 67
Глава 3. Нестационарные модели течения смеси газов с
микросферами и адсорбентом на основе микросфер 69
3.1 Математическая модель течения смеси газов и микросфер с
учётом поглощения гелия 69
3.1.1 Основные обозначения и порядок осреднения 71
3.1.2 Геометрия системы 71
3.1.3 Осредненные законы сохранения массы, импульса и
энергии для газовой фазы 73
3.1.4 Осредненнные законы сохранения массы, импульса и
энергии для твердой фазы, занятой микросферами 79
3.1.5 Итоговые уравнения 81

4
Стр.
3.1.6 Одномерный нестационарный случай 83
3.2 Математическая модель течения парогелиевой смеси газов в
покоящемся слое адсорбента на основе микросфер с учётом поглощения гелия и адсорбции паров воды 85
3.2.1 Композитный сорбент 85
3.2.2 Основные механизмы массопереноса в адсорбере 86
3.2.3 Основные механизмы массопереноса газов в гранулах ... 88
3.2.4 Геометрическая структура и средние параметры
композитной частицы 90
3.2.5 Массоперенос в грануле в терминах осредненных
переменных 91
3.2.6 Математическая модель 91
3.2.7 Закон сохранения импульса 93
3.2.8 Закон сохранения энергии 95
3.2.9 Основные уравнения и их различные формы записи 99
3.2.10 Исследование конвективной части модели на
гиперболичность 102
3.2.11 Численный метод 105
3.2.12 Верификация численного алгоритма в задаче фильтрации .106
3.2.13 Верификация численного алгоритма в задаче взаимодействия ударной волны с гранулированным слоем . 108
3.2.14 Расчёт обогащения газовой смеси, путём отсоса
воздушно-гелиевой смеси из адсорбера 109
3.3 Основные выводы 115
Глава 4. Цифровой двойник мембранно-сорбционной установки по
выделению гелия из природного газа 117
4.1 Принципиальная схема опытной установки по выделению гелия
из гелийнесущего газа 117
4.2 Цифровая модель установки по разделению смеси газов с
использованием сорбента на основе микросфер 119
4.2.1 Сосуд, ёмкость, соединительная труба 119
4.2.2 Адсорбер 120
4.2.3 Клапан 121

5
Стр.
4.2.4 Регулятор давления 123
4.2.5 Компрессор или мембранный вакуумный насос/компрессор 124
4.2.6 Газосмесительная установка (ГСУ) 125
4.3 Формализованная схема установки 126
4.4 Алгоритм и порядок работы установки по выделению гелия из
смеси с использованием сорбента на основе микросфер 127
4.4.1 Алгоритм расчёта массового потока через клапаны 130
4.4.2 Алгоритм расчёта массового потока через регуляторы
давления 130
4.4.3 Алгоритм расчёта массового потока через
газосмесительные установки (ГСУ) 131
4.4.4 Алгоритм расчёта массового потока через компрессоры и
мембранно-вакуумные насосы/компрессоры (МВНК) .... 132
4.4.5 Алгоритм расчёта массового потока внутри адсорберов . . . 133
4.5 Основные результаты моделирования работы установки по
выделению гелия из гелиеносной газовой смеси 134
4.6 Моделирование выделения гелия из метан-гелиевой смеси с
помощью композитного сорбента 145
4.7 Основные выводы 150
Заключение 151
Список литературы
154

6
Стр.
Приложение А. Описание микросфер и сорбента на его основе,
участвующих в эксперименте 170
А.1 Микросферы МС-В-1Л 170
А.2 Микросферы МС-ВП-А9 173
А.3 Кремнеземные микросферы 174
А.4 Ценосферы НМ^-5А -0,16 мм (vv vac) 175
А.5 Ценосферы НМ^-5А 0.063+0.05 мм 1000 177
А.6 Композитный сорбент на основе микросфер МС-В-1Л 178
Приложение Б. Осреднение и правила дифференцирования 180
Приложение В. Мембранно-сорбционная технология извлечения гелия из газовой смеси в опытно-промышленной установке 182

Список літератури

Заключение
Основные результаты работы заключаются в следующем.
1. Разработана математическая модель поглощения гелия сорбентом, со-стоящим из полых сферических частиц в условиях дисперсионного распределения по приведённым коэффициентам проницаемости (вклю-чающего распределение как по размерам, так и по коэффициентам проницаемости), и получено аналитическое решение задачи о сорбции гелия микросферами и сорбентом на основе микросфер в общем виде. На основании математической модели получено разложение временной сорбционной зависимости гелия в виде суммы убывающих экспонент.
2. С использованием временных сорбционных зависимостей для микро¬сфер МС-ВП-А9, МС-В-1Л и композитного сорбента на их основе по¬казано, что полученное решение позволяет точно (погрешность меньше 1 %) описать процесс поглощения гелия выбранными группами микро¬сфер и выполнить их качественный и количественный анализ. Получены приведённые коэффициенты сорбции для различных групп исследуемых микросфер и сорбентов на основе микросфер.
3. В рамках механики многофазных сред разработана математическая мо-дель течения смеси газов, включая гелий и пары воды, в слое покоящего-ся композитного сорбента, созданного на основе микросфер и пористой матрицы поглотителя влаги из оксида алюминия, для моделирования процесса выделения гелия из газовой смеси методом короткоцикловой безнагревной адсорбции (КЦА). Конвективная часть модели представ¬ляет собой равновесное по скоростям и температуре фаз приближение с учётом фильтрации в форме Форхгеймера.
4. На основе анализа корней характеристического уравнения показана ги-перболичность конвективной части модели течения гелий-воздушной смеси через слой гранулированного сорбента. В случаях, когда скорость потока отлична от нуля, показано существование четырёх вещественных различных характеристических направлений и получена их количествен-ная оценка. В случае, когда поток останавливается, получены собствен-ные значения и показано существование четырёх линейно независимых левых собственных векторов.

152
5. На основании линеаризации уравнений движения разработана числен¬ная модель одномерного течения воздушно-гелиевой смеси через ад¬сорбер, заполненный гранулированным сорбентом с учётом диффузии воздуха и гелия внутрь цилиндрических гранул и удержания гелия мик¬росферами. Проведена верификация численного алгоритма в задачах фильтрации газа через пористую среду и распространения волны дав¬ления, образованной пришедшей ударной волной, по газовой среде в рамках рассматриваемой модели. Получено качественное и количествен¬ное совпадение эксперимента и расчётных данных.
6. Проведено моделирование фазы обогащения в методе коротко-цикловой адсорбции с использование бифункционального сорбента на основе микросфер, которое показало возможность кратного увеличения концен-трации гелия на выходе из адсорбера, при этом концентрации гелия в результирующей воздушно-гелиевой смеси увеличилась практически в два раза (с 0,7 до 1,3 % по массе) при степени извлечения гелия 90,4 %.
7. Создан цифровой двойник, регламент мембранно-сорбционного метода и проведено моделирование одного цикла выделения гелия из метан-гелиевой смеси, показавшие возможность повысить концентрацию гелия с 0,1 % до 90 % (по объему) со степенью извлечения 30 %. Проведе¬но моделирование выделения гелия из метан-гелиевой смеси (исходная концентрация гелия 0,344 %) помощью композитного сорбента на основе микросфер МС-В-1Л, показавшее возможность выделения концентрата с содержанием гелия до 75 % (об.) при степени извлечения приблизи¬тельно равной 75 %.
В результате проведённых исследований, можно сделать вывод, что микро-сферы являются перспективным материалом для использования в роли мембран-ных элементов для выделения гелия из газовой смеси.
В заключение автор выражает благодарность и большую признательность научному руководителю Академику РАН Фомину В. М. за поддержку, помощь, обсуждение результатов и научное руководство. Также автор благодарит соавто¬ров Зиновьева В.Н., Казанина И. В., Пака А. Ю., Лебигу В. А., за организацию экспериментов и обсуждение результатов, красноярских и омских коллег Анши- ца А. Г., Фоменко Е. В., Верещагина С. Н., Булучевского Е. А. за предоставленные образцы ценосфер и композитного сорбента на основе микросфер и многолетнюю коллаборацию, Филиппова А. А. за предоставленные фотографии микросфер

153
и композитного сорбента и авторов шаблона *Russian-Phd-LaTeX-Dissertation- Template* за помощь в оформлении диссертации.