Ветвление и асимптотика решений нелинейных уравнений волновых движений жидкости Макаренко, Николай Иванович

Короткий опис

Макаренко, Николай Иванович.Ветвление и асимптотика решений нелинейных уравнений волновых движений жидкости : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Новосибирск, 1998. - 187 с. : ил.

Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Макаренко, Николай Иванович
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
§1. Постановка основных краевых задач
1. Уравнения движения (20). 2. Задача Коши-Пуассона (22). 3. Задача Коши на свободной границе (23). 4. Плоские стационарные течения двухслойной жидкости (25). 5. Переменные Мизеса (26). §2. Шкалы банаховых пространств аналитических функций
1. Абстрактная форма теоремы Коши-Ковалевской (28). 2. Равномерно аналитические функции (30). 3. Интегралы Гильберта и Пуассона в шкале В (32). 4. Обобщенные классы Харди (33). 5. Оценки первообразных (37).
3. Ветвление решений инвариантных вариационных уравнений
частичной редукции (53).
Глава 2. Плавный бор в двухслойной жидкости
§4. Законы сохранения и дисперсионные свойства бора
1. Исходные уравнения (58). 2. Условия согласования данных на бесконечности (60). 3. Дисперсионное соотношение (63). 4. Свойства амплитудных кривых (67). 5. Формулировка бифуркационной задачи (72).
§5. Асимптотическое представление решений типа бора
1. Уравнения для коэффициентов ряда возмущений (75). 2. Структура решения (78). 3. Асимметрия бора (80). 4. Условия разрешимости для старших приближений (83).
§6. Смешанная краевая задача для уравнения Пуассона
в двойной полосе
1. Постановка задачи (86). 2. Представление решения (88). 3. Свойства
дисперсионной функции (90). 4. Свойства функций Грина (92). 5. Оценка
решения (94).
§7. Теорема существования
1. Формулировка результата (99). 2. Оценки нелинейных отображений
(101). 3. Операторное уравнение (104). 4. Оценка оператора Грина (108). 5. Проекции Ляпунова-Шмидта (110). 6. Уравнение разветвления (114). Глава 3. Длинноволновая асимптотика нестационарных поверхностных волн
§7. Второе длинноволновое приближение в задаче Коши-Пуассона. 118 1. Исходные уравнения (118). 2. Преобразование к уравнениям на границе (119). 3. Уравнения Серра-Су-Гарднера (120). 4. Уравнения Буссинеска (123).
§9. Оценки оператора "нормальная производная"
1. Граничное интегральное уравнение (126). 2. Оценки тригонометрических интегралов (128). 3. Оценки операторов с сингулярными ядрами (130). 4. Оценки операторов с ядрами Пуассона (133). 5. Основная лемма (135).
§10. Асимптотика оператора "нормальная производная"
1. Формулировка результата и схема доказательства (137). 2. Асимптотика операторов А~ и L~ (138). 3. Асимптотика операторов А+ и L+ (139). 4. Тождества для коэффициентов (142). §11. Оценка остатка в длинноволновой асимптотике решения задачи
Коши-Пуассона
1. Существование и оценка точного решения (145). 2. Оценка приближенного решения (146). 3. Оценка погрешности (148). 4. Оценка для системы Буссинеска (150).
Глава 4. Дипольная асимптотика в задаче о генерации нелинейных волн
§11. Неустановившиеся поверхностные волны при наличии
погруженного цилиндра
1. Постановка задачи (152). 2. Инверсия поля скоростей (153). 3. Ди-польное приближение (155). 4. Редукция к.уравнениям на границе (156). 5. Аппроксимации интегрального уравнения (158).
§13. Предельный переход по радиусу цилиндра
1. Операторы с суперпозициями ядер Пуассона (161). 2. Оценки скорости на границе (164). 3. Существование и оценка решения (165). 4. Оценка остатка (167).
Литература