Внешние биллиарды вне правильных многоугольников: множества полной меры, апериодические точки и множества периодов Рухович Филипп Дмитриевич

Короткий опис

Рухович, Филипп Дмитриевич.
Внешние биллиарды вне правильных многоугольников : множества полной меры, апериодические точки и множества периодов : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.09 / Рухович Филипп Дмитриевич; [Место защиты: Московский физико-технический институт]. - Москва, 2019. - 91 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Рухович Филипп Дмитриевич
Глава 1. Введение
Глава 2. Внешний биллиард вне выпуклых многоугольников
Глава 3. Внешние биллиарды вне правильных многоугольников: сведение
к ограниченному случаю
3.1 Ограничение преобразования
3.2 Т' как «кусочное движение»
3.3 Преобразование первого возвращения как внешний биллиард
3.4 Нечетное т,'. доказательство теоремы
3.5 Четное п: доказательство теоремы
Глава 4. Внешние биллиарды вне правильного десятиугольника
4.1 Основные определения и компоненты
4.2 Z': описание структуры
4.3 Преобразования первого возвращения и динамическая система (X, f)
4.4 Фигура X: базовые периодические компоненты
4.5 Фигура X: самоподобие
4.6 Доказательство теоремы
4.7 Доказательство теоремы
Глава 5. Внешние биллиарды вне правильного восьмиугольника
5.1 Основные определения и компоненты
5.2 Самоподобие и его свойства
5.3 Доказательство теоремы
5.4 Доказательство теоремы
Глава 6. Внешние биллиарды вне правильного двенадцатиугольника
6.1 Компьютерные вычисления
6.2 Базовые обозначения, точки и компоненты
6.3 Преобразования первого возвращения
6.4 Самоподобие
6.5 Доказательство теоремы
6.6 Доказательство теоремы
Глава 7. Вычисление периодов и кодов периодов периодических точек
7.1 Определения, связанные с комбинаторикой слов
7.2 Внешние биллиарды: сведение к ограниченному случаю
Стр.
7.3 Вычисление периодов для случая п =
7.4 Вычисление периодов для случая п =10
7.4.1 Нахождение абелизаций кодов периодов периодических компонент дня
(*,/)
7.4.2 Нахождение абелизаций кодов периодических компонент для (V',Т')
7.4.3 Нахождение периодов и доказательство теоремы
7.5 Вычисление периодов для случая п =12
Заключение
Список литературы
Глава 1. Введение