Возвраты Пуанкаре в эргодических системах Семенова, Надежда Игоревна

Короткий опис

Семенова, Надежда Игоревна.
Возвраты Пуанкаре в эргодических системах : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.03 / Семенова Надежда Игоревна; [Место защиты: Сарат. гос. ун-т им. Н.Г. Чернышевского]. - Саратов, 2017. - 132 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Семенова, Надежда Игоревна
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ВОЗВРАТЫ ПУАНКАРЕ В ОТОБРАЖЕНИИ ОКРУЖНОСТИ
1.1 Возвраты Пуанкаре. Размерность Афраймовича-Песина
1.2 Отображение окружности
1.2.1 Квазипериодические режимы. Области синхронизации с постоянным числом вращения
1.2.2 Число вращения
1.3 Иррациональные числа вращения в отображении окружности
1.3.1 Цепные и подходящие дроби
1.3.2 Классификация иррациональных чисел
1.4 Связь размерности Афраймовича-Песина с мерой иррациональности
1.5 Золотое и серебряное сечения
1.6 Возвраты Пуанкаре при диофантовом алгебраическом числе вращения
1.7 Возвраты Пуанкаре при диофантовом
трансцендентном числе вращения
1.8 Возвраты Пуанкаре при лиувиллевом числе вращения
1.9 Аппроксимация лестницы Фибоначчи. Теоретическая оценка
1.9.1 Связь подходящих дробей с числом вращения
1.9.2 Аппроксимация «Лестницы Фибоначчи» при золотом сечении
1.9.3 Аппроксимация «Лестницы Фибоначчи» при серебряном сечении
1.9.4 Расчет ширины ступенек
1.9.5 Обобщение аналитических выкладок
1.10 Влияние нелинейности
1.11 Влияние шума на «Лестницу Фибоначчи»
1.12 Выводы по первой главе
Глава 2. ВОЗВРАТЫ ПУАНКАРЕ В НЕАВТОНОМНОМ ГЕНЕРАТОРЕ ВАН ДЕР ПОЛЯ
2.1 Введение
2.2 Исследуемая динамическая система
2.3 Особенности выбора числа вращения
2.4 Случай малых значений амплитуды
2.5 Случай относительно больших значений амплитуды
2.6 «Лестницы Фибоначчи» для диофантовых чисел вращения
2.7 Выводы по второй главе
Глава 3. ВОЗВРАТЫ ПУАНКАРЕ В НЕАВТОНОМНОМ КОНСЕРВАТИВНОМ ОСЦИЛЛЯТОРЕ
3.1 Введение
3.2 Исследуемая система
3.2.1 Гамильтоновы системы
3.2.2 Фазовое пространство гамильтоновых систем
3.2.3 Неавтономный консервативный осциллятор как пример га-мильтоновых систем
3.2.4 Числа вращения на инвариантных кривых неавтономного консервативного осциллятора
3.3 Возвраты Пуанкаре на инвариантных кривых неавтономного консервативного осциллятора (3.7)
3.3.1 Случай малых амплитуд Ь
3.3.2 Случай больших амплитуд
3.4 Выводы по третьей главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А