Всплеск-преобразование: частотно-временная локализация, разложения по системам всплесков, обратимость Лебедева, Елена Александровна

Короткий опис

Лебедева, Елена Александровна.
Всплеск-преобразование : частотно-временная локализация, разложения по системам всплесков, обратимость : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.01 / Лебедева Елена Александровна; [Место защиты: Мат. ин-т им. В.А. Стеклова. С.-Петерб. отд-ние РАН]. - Санкт-Петербург, 2017. - 215 с.
Оглавление диссертациикандидат наук Лебедева, Елена Александровна
Оглавление
Обозначения и сокращения
Введение
1 Базисы всплесков, имеющие равномерно ограниченные константы неопределенности по параметру, определяющему гладкость
1.1 Константа неопределенности Гейзенберга и всплеск Мейера
1.2 Конструкция квазисплайн всплесков и условия на линейный метод суммирования
1.3 Гладкость неортогональных масштабирующих функций
1.4 Поведение частотных радиусов масштабирующих функций
1.5 Рост гладкости и экспоненциальное убывание
1.6 Поведение временных радиусов масштабирующих функций
1.7 Поведение временных и частотных радиусов всплеск-функций
2 Всплеск Мейера с минимальной константой неопределенности
2.1 Уравнение Эйлера Лигринжи для всплеск-функции Мейера
2.2 Приближенные решения
3 Частотно-угловая локализация систем периодических всплесков
3.1 Константа неопределенности Брейтенбергера и унитарный принцип расширения для систем периодических всплесков
3.2 Хорошо локализованные фреймы периодических всплесков
3.3 Уточнение периодического принципа неопределенности
3.4 Одна частная задача минимизации для константы неопределенности Гейзенберга
4 Связь нестационарных и периодических всплесков. Согласование локализованностей
4.1 Нестационарные всплески, порожденные периодическими всплесками
4.2 Согласование локализованностей
5 Принцип неопределенности для функций, заданных на группе Кантора
5.1 Анализ Уолша
5.2 Диадическая константа неопределенности
5.3 Локализованность диадических всплеск-функций
5.3.1 Масштабирующие и всплеск-функции Лэнга
5.3.2 Хорошо локализованные диадические фреймы всплесков
6 Решение дифференциальных уравнений на группе Кантора методами теории всплесков
6.1 Система Хаара
6.2 Распределения и функциональные классы на группе Кантора
6.3 Дифференциальные уравнения с производной Гиббса
6.4 Модифицированная производная Гиббса
6.5 Дифференциальные уравнения с модифицированной производной Гиббса
7 Задача матричного продолжения для фреймов всплесков на группе Виленкина
7.1 Жесткие фреймы всплесков на группе Виленкина
7.2 Построение масок всплесков
8 Безусловная сходимость разложений по фреймам всплес-
ков
8.1 Двойственные фреймы
8.2 Достаточные условия для фреймов всплесков
8.3 Достаточные условия для произвольных фреймов
9 Альтернативная формула восстановления для непрерывного всплеск-преобразования
9.1 Классическая формула восстановления
9.2 Альтернативная формула восстановления
Заключение
Литература