Явное решение некоторых задач сопряжения аналитических, гармонических и обобщенных аналитических функций в особых случаях Норов Курбанбай

Короткий опис

Норов Курбанбай.
Явное решение некоторых задач сопряжения аналитических, гармонических и обобщенных аналитических функций в особых случаях : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02. - Душанбе, 1999. - 75 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Норов Курбанбай
С О Д1 ВЖ1Ж Ш Ж Введение.,.».
1. Случай явной разрешимости общей граничной задачи линейного сопряжения для аналитических и гармонических функций в круге.
1.1.0 случаях явной разрешимости общей граничной задачи линейного сопряжения аналитических функций.
1.2. Об одной краевой задаче сопряжения гармонических функций.----------------------------------.
2. О задачах сопряжения гармошческих функций, разрешаемых в зашщутой форме
2.1. Задача сопряжения гармонических фрщщй и её особый случай.
2.2. Случай разрывных коэффициентов в задаче сопряжения гармонических функций.
Задача соЕршшш^^ функций для полуплоскости.
4. Об одной краевой задаче теории аналитических функций с сингулярным граничным условием.
5. Случай, когда коэффициенты задачи (А0) имеют особенности различных типов.
6. Особые случай краевой задачи сопряжения для одаого случая обобщенных аналитических функций
Цитжрованнаялитература.
ВВЩЩШ 0.1. ОБОЗШЧШШ ш ошштшшш.
Будут рассматриваться комплекснозначные функции точек плоскости (х,у) или z=x+ly, обозначаемые не только как f(x,y), но и как í(z).
Пусть D* - односвязная ограниченная область (в частности это круг) с границей Ляпунова L, D~ - внешняя по отноffWB» » Т. nrt^or»«»»!. «р а Д^ттолнение TIO TJroft TTimnKOCÍfPí.'
• * * у '
2. ф^ (t) — предельные значения на I» аналитических в Б*- : функций, причем для ф~(г) требуется, чтобы
3. 1 - число линейнонезависимых надполемвещественных чисел решений однородной задачи, р - число условий разрешимости неодаородней.
4. - класс функций удовлетворяющих условию Гель-дера: [id,) - f(t2)| < Kf|t1-t2|^,для всех/Ц, t? € Ь, причем О < X < 1-у
5. Sp(SH) - норма в Ь^Н^Ь)) сингулярного оператора: Г p.(t)
SM- J t - 2 dt, t €
Отметим, что для окружности S2 = 1.
6. А(В) - класс функций, аналитических по комплексной перемерюй в области D.
0.2. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Новый расцвет теория краевых задач и сингулярных интегральных уравнений получила лишь в середине тридцатых годов. В течение короткого промежутка времени, и особенно в последные годы, вышло большое количество работ, посвященных краевым задачам аналитических функций. Большую роль, здесь сыграли работы Н. И.Мусхелишвили £183 по теории упругости и задачи теории упругости приводятся к краевым задачам теории функций комплексного переменного, а последние при помощи интегралов типа Коши к сингулярным интегральным уравнениям.
От вышеуказанных краевых задач естественно надо было перейти к постановке и решению общего случая основной краевой задачи, что и сделано в работах Ф.Д.Гахова С53.
Наряду с работаш по теории упругости большую роль сыграли также работы Лаврентьева М.А., Келдыша М.В., Седова ж др. да щщюдиншшке^
При решении практических задач здесь попутно ставились и решались частншш методами некоторые краевие задачи и сингулярные интегральные уравнения специального вида.
Труда перечислить все работы опубликованные за послед-ныв года* связанные так или иначе с нашей тематикой. Такая подробная библиография имеется в монографиях Н.И.Мусхелиш-Вши Г181 и Ф.Д.Гахова Е5Ь
За последные десятилетия широкое распространение получили общие линейные краевые задачи сопряжения аналитических функций, центральное место среди которых занимает задача: (А0) = m реже в односвязной области в замкнутой форме впервые было найдено ф.Д.Гаховым в 1936 году, а для многосвязной Б.В.Хведелидзе в 1941 г. Затем последовало много различных обобщений, разработок и применений, особенно в школах Ф.Д.Гахова [53 и Н.Й.Мусхелишвили [183. Одним из таких направлений, начатых самим Ф.Д.Гаховым, является исследование особых (или сингулярных) случаев, когда для G(t) на контуре допускаются нули или полюсы целого порядка.